山东省烟台第一中学2018届高三12月月考数学(文)试题含答案

烟台一中2015级高三阶段性质量检测
数学（文史类）试卷 2017。

12
本试卷满分150分，考试时间100 分钟。

注意事项：
1．答题前,考试务必先认真核对条形码上的姓名,准考证号和座位
号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置； 2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 3．答题时,必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题
卡规定的位置上；
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ⅰ卷
一、选择题
1. 已知集合{A k =∈N |10-∈k }N ，{|2B x x n ==或3,x n n =∈}N ，则A ∩B =( ）
A ．{}6,9
B ．{}3,6,9
C ．{}1,6,9,10
D ．{}6,9,10
2。

若复数z 满足()2
z 12i 13i (i -+=+为虚数单位)，则z̅=( ）
A ．-2-4i
B ．—2+4i
C ．4+2i
D ．4-2i 3。

《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步，股一十五步,问勾中容圆，径几何? ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是( ）
A ．310π
B ．320π C.3110
π-
D ．3120
π-
4、ABC ∆中，,2,45a x b B ==∠=,则“223x <<"是“ABC ∆有两个解"的 （ ）
A ．充分不必要条件
B 。

必要不充分条件
C.充要条件 D 。

既不充分又不必要条件
5. 《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图,若输出的值为35，则输入的值为（ ）
A. B. C 。

D.
6、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ )
A ．2843122++
B ．3643122++
C. 3642123++ D ．44122+ 7、已知变量x ，y 满足约束条件错误! 若目标函数z ＝y －ax 仅在点(－3,0）处取到最大值，则实数a 的取值范围为 （ )
A 。

),2
1(+∞ B ．(3，5） C ．（－1，2)
D.)1,3
1(
8、将函数y =sin⁡(ωx +φ)(π2<φ<π)的图像仅向右平移4π
3个单位或仅向左平移2π
3
个单位，所得的函数均关于原点对称，则ω= ( )
A .±12
B 。

⁡12
C .−1
2
D.⁡±1
9、已知f(x)是上可导的增函数，g(x)是上可导的奇函数，对∀x 1,x 2∈R 都
有|g (x 1)+g(x 2)|≥|f (x 1)+f(x 2)|成立,等差数列{a n }的前项和为S n ，f(x)同时满足下列两件条件：⁡f (a 2−1)=1，⁡f (a 9−1)=−1，则S 10的值为( ）
A . 10
B 。

-5
C 。

5
D 。

15 10、 如右图所示，已知点G 是ABC ∆的重心，过点G 作直线与,AB AC 两边分别交于,N M 两点，且
，则2x y +的最小值为
A ．2
B ．13
C ．32
2
3
+ D ．34
11、抛物线y 2=4x 的焦点为F ，直线与抛物线交于A ，B 两点，且FO
⃑⃑⃑⃑⃑ +2FA ⃑⃑⃑⃑⃑ +3FB
⃑⃑⃑⃑⃑ =0⃑ ，则直线AB 与x 轴交点横坐标为 ( ） A . 65 B. 32 C 。

4
3
D 。

2
12、已知函数3
2
()f x x ax bx c =+++有两个极值点1
2
,x x ,若1
1
2
()f x x x =<，则关于x 的方程2
3(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为 （ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
第II 卷
二、填空题
13、在锐角ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、。

若6cos b a C a
b
+=,
则tan tan tan tan C C A
B
+的值是________
14、函数()2
3sin
3cos 4f x x x =+-
(
0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
）的最大值是
15、已知椭圆x 2
9+y 2
4=1,点M 与椭圆的焦点不重合，若M 关于焦点的对
称点分别为A,B ，
线段MN 的中点在椭圆上，则｜AN ｜+|BN ｜=______________
16、对于定义域为[0,+∞)上的函数f （x ），如果同时满足下列三条： （1)对任意的x ∈[0,+∞),总有f(x)≥0, （2）若x 1≥0,x 2≥0，都有f (x 1+x 2)≥f (x 1)+f(x 2)成立
(3）若0≤x 1<x 2<1,则f (x 1
+1)−f(x 2
+1)
x 1
−x
2
>1 则称函数f （x)为“超级囧函数”。

则下列函数是“超级囧函数”的是___
（1)f(x ）=sinx; (2）g (x )=14
x 2(x ∈[0,1]), (3）h (x )=2x −1; (4）p (x )=ln⁡(x +1) 三、解答题
17、数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,且S n ＝n(n+1）（n∈N ＊）。

（1）求数列{a n ｝的通项公式；
（2)若数列｛b n ｝满足：a n ＝错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!，求数列{b n ｝的通项公式；
（3）令c n ＝错误!(n ∈N ＊)，求数列｛c n }的前n 项和T n .
18、网络购物已经被大多数人接受，随着时间的推移，网络购物的人越来越多，然而也有部分人对网络购物的质量和信誉产生怀疑．对此，某新闻媒体进行了调查，在所有参与 调查的人中，持“支持”和“不支持”态度的人数如下表所示： 年龄 态度 支持 不支持 20岁以上50岁以下 800 200 50岁以上（含50岁） 100 300
（1）在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取m 个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了9人，求m 的值;
(2)是否有99。

9％的的把握认为支持网络购物与年龄有关？
参考数据：()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++,
()20P K k ≥
0.05 0.010 0.001 0k
3。

841 6。

635 10。

828
19、如图,四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ，
23PA =,2BC CD ==，
3ACB ACD π
∠=∠=.
（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ;
(Ⅱ)若侧棱PC 上的点F 满足7PF FC =，求三棱锥P BDF -的体积.
20、已知椭圆()2222:10x y a b a b Ω+=>>，过点2,12Q ⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
作圆221x y +=的切线,切点分别为,S T 。

直线ST 恰好经过Ω的右顶点和上顶点.
（1）求椭圆Ω的方程；
（2)如图，过椭圆Ω的右焦点F 作两条互相垂直的弦,AB CD .
① 设,AB CD 的中点分别为,M N ,证明： 直线MN 必过定点，并求此定点坐标;
21、已知f (x )=ln (x +m )−mx (1）求f （x)的单调区间
（2）设m>1x 1,x 2为函数f （x ）的两个零点，求证：x 1+x 2<0
高三12月月考文科数学参考答案
一、选择 1—5 AABAC 6-10 DACCB 11—12 CD 二、填空13. 30-； 14. 18 （1y e
=-); 15。

① ③； 16.
2018.
三、17.解：（I ）由2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++得2
2222(2)(2)a
b c b c b c a b c bc =+++∴--=
()22212cos ,0,2223
b c a bc A A A bc bc π
π+--∴===-∈∴=
又
（
II)
2sin ,2,
3sin a B
A a b c A π=
=∴===
sin )sin())3
b c B C B
B π∴+=
+=+-1(sin ))23B B B
π+
0,3B π⎛⎫
∈ ⎪
⎝⎭
又
，sin()3
B π⎤
∴+∈⎥⎝⎦
，b c ⎛∴+∈
⎝
⎦
18。

解：（I ）由已知得
12121133
,1244
a a
b a a +=
==--=- 由题意
12n n a a n
+-=,
1122
n
n n n n a a a a n +++∴=
=-，1111
+1211122111222
n n n n n n n n n a n a a n a b a a a ++++++++++----∴=--=
-==
- 11111=(2)11n n n n n n b a a a a n n a ++++=-----=--又，12
n n b b +∴=
111
02
n n b b b +≠∴
= ∴数列{}n b 是等比数列。

（II ）由（I)得1
3131
=()
4222
n n n
b --⋅=-⋅，113131
1==12222
n n n n n
n a
a a a ++∴---⋅∴--⋅+， 21321121313131
=1=1,......=1222222n n n a a a a a a --∴--⋅+--⋅+--⋅+，，
11131113
()12(2)22222
n n n n a a n n n -∴=-++++-=-+≥......
又112
a =满足上式，322n n a n ∴=-+。

19。

解:（I)取AC
中点
D
，连接
,SD BD
，
,SA SC AB BC ==，
,AC SD AC BD AC ∴⊥⊥∴⊥平面SDB ,又SB ⊂平面SDB ,.AC SB ∴⊥
（II ）平面SAC ⊥平面ABC 且交线为AC ，SD AC ⊥,SD ∴⊥平面ABC ， 由已知得22SD =。

又N 是SB 的中点， 作NE ⊥平面ABC 于E ,则1=22
NE SD =
另23BCM
ABC S
S ∆∆==,126
33
B CMN N BCM BCM V V NE S --∆∴==⋅=
（III)NE ⊥平面ABC 于E ， ∴过E 作EF CM F ⊥于， 连接NF NF CM ∴⊥， NFE ∴∠是N CM B --的平面角.
又E 在BD 上且为BD 中点,CM 为正ABC ∆的中线，计算得114
2
EF BM ==,22tan 22sin 3
NE NFE NFE EF
∴∠=
=∴∠=， 故二面角N CM B --的大小的正弦值为223。

20。

解
:（
I)
设
(,0),(0,),(,),(,),(,)∴=-=--A m B n P x y BP x y n PA m x y ,
由已知得2(),2x m x y n y =-⎧⎨
-=-⎩323x
m y
n ⎧=
⎪⎪∴⎨⎪=
⎪⎩
又2
2
3,9AB m
n =∴+=，
223()()923
x y
∴+=
2
2:14
x y ∴Γ+=
(II)由QM
QN
=得,QE QF 两直线斜率互为相反数.设
1122(,),(,)E x y F x y .
y
x
O
Q E
F
M N
E F D
设
:(1)2
QE y k x =-+
2
214x y +=
得：2
2
2(14)8))40k x
k k x k +-+-=
212
)42114k x k -∴⋅=
+
，1
x ∴=2x =
1212
1212
1212((1)
((1)(
2)22EF k x k x y y k x x k x x x x x x --
---+-∴=
==---=∴直线EF
21.解：(I ）
()()()
()()()
22
2
22
222x x e x a x a e x a x f x x ax a x
ax a ⎡⎤-++--⎣⎦
'=
=
-+-+
∴①当02a <<时，(,)(2,),'()0;(,2),'()0x a f x x a f x ∈-∞+∞>∈<；
②当2a =时，'()0f x ≥；③当24a <<时, (,2)(,),'()0;(2,),'()0x a f x x a f x ∈-∞+∞>∈<
∴当02a <<时，()f x 在(),a -∞，()2,+∞上单调递增，在(),2a 上单调递减；
当2a =时，()f x 在区间(),-∞+∞上单调递增
当24a <<时， ()f x 在(),2-∞,(),a +∞上单调递增，在()2,a 上单调递减； （II ）
,1x t >∴()()()()tf x xf t f x f t -≥-()()()()()()
1111
f x f t t f x x f t x t ⇔-≥-⇔
≥
-- 设函数()()()
2
11x
f x e
g x x x x ==--,即()()g x g t ≥在(]1,t 上恒成立，即()g t 为()g x 的最小值。

(]1,
t ∴为()g x 的一个单调减区间. 又(
)()()
22
3
421x e x
x g x x x -+'=-。

故()
g x 在(1,2上单调递减，在()2+∞
单调递增. 故，max
2t
=。