【初三数学】武汉市九年级数学上(人教版)第21章一元二次方程测试卷及答案

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(3)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ( )
A. ax 2＋bx ＋c ＝0
B. 3(x ＋1)2＝2(x ＋1)
C. x 2－x (x ＋7)＝0
D. 21x ＋1x
＋2＝0 2. 用配方法将二次三项式a 2＋4a ＋5变形，结果正确的是 ( )
A. (a －2)2＋1
B. (a ＋2)2＋1
C. (a －2)2－1
D. (a ＋2)2－1
3. 关于x 的一元二次方程x 2＋k ＝0有实数根，则 ( )
A. k ＜0
B. k ＞0
C. k ≥0
D. k ≤0
4. 下列方程适合用因式分解法求解的是 ( )
A. x 2－x ＋2＝0
B. 2x 2＝x ＋4
C. (x －1)(x ＋2)＝70
D. x 2－11x －10＝0
5. 关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为 ( )
A. 1
B. －1
C. 1或－1
D.
12 6. 若2x ＋1与2x －1互为倒数，则实数x 为 ( )
A. ±12
B. ±1
C.
D. 7. 据省统计局发布的数据，2018年第二季度安徽省城镇居民可支配收入为1.05万元，到本年的第四季度增加到1.20万元，假设安徽省城镇居民可支配收入平均每季度增长的百分率为x ，则可列方程为 ( )
A. 1.05(1＋2x )＝1.20
B. 1.05(1＋x )2＝1.20
C. 1.20(1－x )2＝1.05
D. 1.05x ﹒(1＋x )＝1.20
8. 若a 为方程(x 2＝100的一根，b 为方程(y －4)2＝17的一根，且a ，b 都是正数，则a －b 的值为 ( )
A. 5
B. 6
C.
D. 109. 直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x 2－16x ＋60＝0的两根，则该三角形的面积是 ( )
A. 24
B. 24或30
C. 48
D. 30
10. 已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋a－1＝0有两根为x1，x2，且x12－x1x2＝0，则a的值是( )
A. a＝1
B. a＝1或a＝－2
C. a＝2
D. a＝1或a＝2
二、填空(每小题3分，共24分)
11. 若关于x的方程(a－1)x2－2x－1＝0有实数根，则实数a的取值范围是.
12. 若关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0有两个实数根，则符合条件的一组m，n 的实数值可以是m＝，n＝.
13. 在实数范围内定义运算“※”，其规则为a※b＝a2－b2，则方程(4※3)※x＝13的解为x＝.
14. 如图，某小区规划在一个长40m，宽30m的长方形花园ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与BC平行，另一条与AB平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都是80m2，那么通道宽应设计成多少米? 设通道宽为x m，由题意可得方程.
15. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是.
16. 已知x1，x2是方程2x2－5x＋2＝0的两实数根，则|x1－x2|的值为.
17. 若x2－3x＋1＝0，则x2
x4＋x2＋1
的值为.
18. 已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x21＋x22＜a2＋b2.则正确结论的序号是(填序号).
三、解答题(共66分)
19. (8分)解方程：2x2－10x＝3.
20. (8分)若0是关于x的方程(m－2)x2＋3x＋m2＋2m－8＝0的解，求实数m的值，并
讨论此方程解的情况.
21. (9分)已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0的一个根为x＝3.
(1)求a的值及方程的另一个根；
(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长.
22. (9分)已知关于x的方程x2＋2(a－1)x＋a2－7a－4＝0的两根为x1，x2，且满足x1x2
－3x1－3x2－2＝0.求(1＋
24 4
a-)﹒
2
a
a
+
的值.
23. (10分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?
24. (10分)关于x 的方程(k －1)x 2＋2kx ＋2＝0.
(1)求证：无论k 为何值，方程总有实数根；
(2)设x 1，x 2是方程(k －1)x 2＋2kx ＋2＝0的两个根，记S ＝
21x x ＋12
x x ＋x 1＋x 2，S 的值能为2吗?若能，求出此时k 的值；若不能，请说明理由.
25. (12分)某电脑经销商试销某一品牌电脑(出厂价为3000元∕台)，以一月份4000元∕台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售量，经销商决定降价销售.在原一月份销售量的基础上，经二月份的市场调查，三月份降价销售(保证不亏本)后，月销售额达到576000元，已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台.
(1)一月份到三月份销售额的月平均增长率是多少?
(2)三月份时，该品牌电脑的销售价为多少元?
参考答案
1. B
2. B
3. D
4. C
5. B
6. C
7. B
8. B
9. A 10. D
11. a≥0
12. 2 1(答案不唯一)
13. ±6
14. x2＋55x＋360＝0
15. 10%
16. 9 4
17. 1 8
18. ①②
19. 解：2x2－10x－3＝0，Δ＝100＋4×2×3＝124. x，x1＝
，x2.
20. 解：把x＝0代入原方程得：m2＋2m－8＝0，(m＋4)(m－2)＝0，∴m1＝－4，m2＝2. 当
m＝－4时，原方程为2x2－x＝0，解得x1＝0，x2＝1
2
；当m＝2时，原方程为3x＝0，解得
x＝0.
21. 解：(1)将x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0中，得9(a－1)－12－1＋2a＝0，解得a＝2.将a＝2代入原方程中得x2－4x＋3＝0，因式分解得(x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3.∴方程的另一个根是x＝1.
(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根.∴①当三边长都为1时，周长为3；②当三边长都为3时，周长为9；③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，∴不能构成三角形.故三角形的周长为3或9或7.
22. 解：由题意得：x1＋x2＝－2(a－1) ①x1x2＝a2－7a－4 ②∵x1x2－3x1－3x2－2＝0，∴x1x2－3(x1＋x2)－2＝0.③，将①②代入③得：a2－a－12＝0，(a－4)(a＋3)＝0，∴a＝4或a＝－3，∵Δ＝[2(a－1)]2－4(a2－7a－4)＝4(a2－2a＋1)－4a2＋28a＋16＝20a＋20≥0，∴a
≥－1.∴a＝－3舍去，∴a＝4. (1＋
24 4
a-)﹒
2
a
a
+
＝
2
24
a
a-
﹒
2
a
a
+
＝
2
a
a-
，将a＝4代
入，原式＝2.
23. 解：设每千克应涨价x元，则有：(10＋x)(500－20x)＝6000.解
人教版九年级上册数学第二十一章：一元二次方程单元测试题（含解析）一．选择题（共10小题）
1．关于x的方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1C．m≠﹣1D．m＞1
2．一元二次方程x2+5＝﹣4x的一次项的系数是（）
A．4B．﹣4C．1D．5
3．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．0
4．方程（x+1）2＝0的根是（）
A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x1＝﹣1，x2＝1D．无实根
5．方程x2+2x+1＝0的根是（）
A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x1＝﹣1，x2＝1D．无实根
6．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根是（）
A．x＝1﹣B．x＝C．x＝﹣1+D．x＝
7．方程x2＝4x的根是（）
A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4 8．如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4＝0，那么x+2y的值为（）
A．1B．﹣4C．1或﹣4D．﹣1或3
9．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）
A．k＞﹣B．k＞4C．k＜﹣1D．k＜4
10．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）
A．50（1+x）2＝182
B．50+50（1+x）2＝182
C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182
D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182
二．填空题（共8小题）
11．已知x＝﹣1是方程x2+ax+3﹣a＝0的一个根，则a的值是．
12．如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是．13．已知关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．14．将一元二次方程x2﹣6x+10＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则b的值为．15．圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为．
16．我市计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2015年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为．
17．已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝．
18．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，则方程的另一个根是．三．解答题（共7小题）
19．解方程：
（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）
（2）2x2﹣x﹣3＝0．
20．是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2＝0和x2+2x+m＝0有且只有一个公共的实根？
如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由．
21．关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，求m的值．
22．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于0，求k的取值范围．
23．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．
（1）求平均年增长率？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？
24．某镇为打造“绿色小镇”，投入资金进行河道治污．已知2016年投入资金1000万元，2018年投入资金1210万元．
（1）求该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率；
（2）若2019年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇2019年预计投入资金多
少万元？
25．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？
2019年春九年级上册数学《第二十一章一元二次方程》
单元测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．关于x的方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1C．m≠﹣1D．m＞1
【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m ﹣1≠0，即可求得m的值．
【解答】解：根据一元二次方程的定义得：m﹣1≠0，即m≠1，
故选：B．
【点评】此题考查一元二次方程，一元二次方程必须满足三个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
（3）整式方程．
要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a＝0时，上面的方程就不是一元二次方程了．
当b＝0或c＝0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．
2．一元二次方程x2+5＝﹣4x的一次项的系数是（）
A．4B．﹣4C．1D．5
【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．
【解答】解：方程整理得：x2+4x+5＝0，
则一次项系数为4．
故选：A．
【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
3．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．0
【分析】把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．
【解答】解：把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a1＝1，a2＝﹣1，而a+1≠0，
所以a＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
4．方程（x+1）2＝0的根是（）
A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x1＝﹣1，x2＝1D．无实根
【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．
【解答】解：由于（x+1）2＝0，
∴x+1＝0，
∴x1＝x2＝﹣1
故选：B．
【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
5．方程x2+2x+1＝0的根是（）
A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x1＝﹣1，x2＝1D．无实根
【分析】由原方程得出（x+1）2＝0，开方即可得．
【解答】解：∵x2+2x+1＝0，
∴（x+1）2＝0，
则x+1＝0，
解得：x1＝x2＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及配方法解一元二次方程．
6．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根是（）
A．x＝1﹣B．x＝C．x＝﹣1+D．x＝
【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义可判断方程根的情况．
【解答】解：∵△＝12﹣4×（﹣1）＝5＞0，
∴方程有两个不相等的两个实数根，
即x＝．
故选：D．
【点评】本题考查了公式法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：
①a≠0；②b2﹣4ac≥0．
7．方程x2＝4x的根是（）
A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4【分析】原式利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，
可得x＝0或x﹣4＝0，
解得：x1＝0，x2＝4，
故选：C．
【点评】此题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4＝0，那么x+2y的值为（）
A．1B．﹣4C．1或﹣4D．﹣1或3
【分析】在本题中有两个未知数，且通过观察最后结果，可采用换元法，把x+2y当成一个
整体进行考虑．
【解答】解：设x+2y＝a，则原方程变形为a2+3a﹣4＝0，解得a＝﹣4或a＝1．故选C．【点评】此题主要是把x+2y当成一个整体，把求代数式的值的问题转化为解关于这个整体的方程，利用求根公式求解．
9．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）
A．k＞﹣B．k＞4C．k＜﹣1D．k＜4
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝（2k+1）2﹣4×1×k2＝4k+1＞0，
∴k＞﹣．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
10．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）
A．50（1+x）2＝182
B．50+50（1+x）2＝182
C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182
D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182
【分析】设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据该机械厂七月份及整个第三季度生产零件的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，
根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．已知x＝﹣1是方程x2+ax+3﹣a＝0的一个根，则a的值是2．
【分析】把x＝﹣1代入方程x2+ax+3﹣a＝0得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2+ax+3﹣a＝0得：
1﹣a+3﹣a＝0，
解得：a＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．
12．如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是．【分析】直接利用一元二次方程的定义得出m的取值范围，再代入方程解方程即可．
【解答】解：由题意得：，
∴m＝1，
原方程变为：﹣x2+2＝0，
x＝，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握二次项系数不为零是解题关键．13．已知关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是m≤且m≠0．【分析】由于关于x的一元二次方程有实数根，计算根的判别式，得关于m的不等式，求解即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有实数根，
则△＝1﹣4m≥0，且m≠0．
解得m≤且m≠0．
故答案为：m≤且m≠0．
【点评】本题考查了根的判别式、一次不等式的解法及一元二次方程的定义．题目难度不大，解题过程中容易忽略m≠0条件而出错．
14．将一元二次方程x2﹣6x+10＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则b的值为﹣1．
【分析】利用配方法得到（x﹣3）2＝﹣1，从而得到b的值．
【解答】解：x2﹣6x+10＝0，
x2﹣6x＝﹣10，
x2﹣6x+9＝﹣1，
（x﹣3）2＝﹣1，
所以b的值为﹣1．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
15．圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为x（x﹣1）＝110．
【分析】设这个小组有x人，要求他们之间互送贺卡，即除自己外，每个人都要求送其他的人一张贺卡，即每个人要送x﹣1张贺卡，所以全组共送x（x﹣1）张，又知全组共送贺卡110张，由送贺卡数相等为等量关系，列出方程即可．
【解答】解：设这个小组有x人，则每人应送出x﹣1张贺卡，由题意得：
x（x﹣1）＝110，
故答案为：x（x﹣1）＝110．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，关键在于找出等量关系，列出方程．
16．我市计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2015年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为20%．
【分析】设每年投资的增长率为x，根据2015年及2017年市政府投资的钱数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设每年投资的增长率为x，
根据题意得：5（1+x）2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
17．已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝3．
【分析】首先根据根与系数的关系求出x1+x2＝3，x1x2＝1，然后将变形，再将x1+x2
＝3，x1x2＝1代入即可．
【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，
根据根与系数的关系有：x1+x2＝3，x1x2＝1，
所以＝＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查根与系数的关系，关键是熟练运用．
18．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，则方程的另一个根是x＝3．【分析】设方程的另一根为a，由根与系数的关系可得到a的方程，可求得a的值，即可求得方程的另一根．
【解答】解：
设方程的另一根为a，
∵x＝2是一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，
∴2a＝6，解得a＝3，
即方程的另一个根是x＝3，
故答案为：x＝3．
【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：
（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）
（2）2x2﹣x﹣3＝0．
【分析】（1）先移项得到2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（2﹣3x）＝0，
x﹣3＝0或2﹣3x＝0，
所以x1＝3，x2＝；
（2）（2x﹣3）（x+1）＝0，
2x﹣3＝0或x+1＝0，
所以x1＝，x2＝﹣1．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
20．是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2＝0和x2+2x+m＝0有且只有一个公共的实根？
如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由．
【分析】设两方程的公共根为a，然后将两方程相减，消去二次项，求出公共根和m的值．【解答】解：假设存在符合条件的实数m，且设这两个方程的公共实数根为a，则
①﹣②，得
a（m﹣2）+（2﹣m）＝0
（m﹣2）（a﹣1）＝0
∴m＝2 或a＝1．
当m＝2时，已知两个方程是同一个方程，且没有实数根，故m＝2舍去；
当a＝1时，代入②得m＝﹣3，
把m＝﹣3代入已知方程，求出公共根为x＝1．
故实数m＝﹣3，两方程的公共根为x＝1．
【点评】本题考查的是两个一元二次方程的公共根的问题，一般情况是将两方程相减求出公共根，再求出其中的字母系数．
21．关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，求m的值．
【分析】根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0，据此即可求解．
【解答】解：根据题意得，|m﹣1|＝2，且m+1≠0，
解得：m＝3，
答：m的值为3．
【点评】本题主要考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．
22．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于0，求k的取值范围．
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式可得出△＝（k﹣1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；
（2）利用因式分解法解一元二次方程可得出x的值，结合方程有一个根小于0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．
【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝0，即（x﹣2）[x﹣（k+1）]＝0，
∴x1＝2，x2＝k+1．
∵方程有一个根小于0，
∴k+1＜0，
∴k＜﹣1．
【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法求出一元二次方程的根．23．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．
（1）求平均年增长率？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？
【分析】（1）设平均年增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）由求出的年增长率确定出所求即可．
【解答】解：（1）设平均年增长率为x，
根据题意得：1500（1+x）2＝2160，
整理得：（1+x）2＝1.44，
开方得：1+x＝±1.2，
解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（舍去），
则平均年增长率为20%；
（2）根据题意得：2160×（1+20%）＝2592（万元），
则2018年盈利2592万元．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
24．某镇为打造“绿色小镇”，投入资金进行河道治污．已知2016年投入资金1000万元，2018年投入资金1210万元．
（1）求该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率；
（2）若2019年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇2019年预计投入资金多少万元？
【分析】（1）设该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为x，根据该镇2016年及2018年投入的资金金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据2019年投入资金金额＝2018年投入资金金额×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为x，
根据题意得：1000（1+x）2＝1210，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．
答：该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为10%．
（2）1210×（1+10%）＝1331（万元）．
答：该镇2019年预计投入资金1331万元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
25．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？
【分析】根据题意先判断出参加的人数在30人以上，设共有x名同学参加了研学游活动，再根据等量关系：（100﹣在30人基础上降低的人数×2）×参加人数＝3150，列出方程，然后求解即可得出答案．
【解答】解：∵100×30＝3000＜3150，
∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．
设共有x名同学参加了研学游活动，由题意得：
x[100﹣2（x﹣30）]＝3150，
解得x1＝35，x2＝45，
当x ＝35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）＝90＞80，符合题意；
当x ＝45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）＝70＜80，不符合题意，应舍去． 答：共有35名同学参加了研学游活动．
【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到人均付费是解决本题的易错点，得到总费用的等量关系是解决本题的关键．
人教版数学九上九年级上册第21章一元二次方程单元试题及答案
一、单选题
1、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A. ax 2+bx+c ＝0(a ，b ，c 为常数) B. x 2-x-2＝0 C.
211
x x
-2＝0
D. x 2+2x ＝x 2-1
2、一元二次方程x 2-2x ＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1，2，-1 B. 1，-2，1
C. -1，-2，1
D. 1，-2，-1
3、如果关于x 的一元二次方程(m-3)x 2+3x+m 2-9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）
A. 3
B. -3
C. ±3
D. 0或-3
4、关于x 的方程a(x+m)2+b ＝0的解是x 1＝-2，x 2＝1(a 、m 、b 均为常数，a≠0)，则方程a(x+m+1)2
+b
＝0的解是（ ） A. x 1＝-3，x 2＝0 B. x 1＝0，x 2＝3
C. x 1＝-4，x 2＝-1
D. x 1＝1，x 2＝4
5、一元二次方程y 2-4y-3＝0配方后可化为（ ） A. (y-2)2＝7 B. (y+2)2＝7
C. (y-2)2＝3
D. (y+2)2＝3
6、一元二次方程x 2+x-1＝0的根是（ ） A. x ＝1- B. x ＝
C. x ＝-1+
D. x ＝
7、方程x 2＝4x 的根是（ ）
A. x ＝4
B. x ＝0
C. x 1＝0，x 2＝4
D. x 1＝0，x 2＝-4
8、已知实数x 满足()()2
224120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值是（ ）
A. 7
B. -1
C. 7或-1
D. -5或3
9、已知x 、y 都是实数，且(x 2+y 2)(x 2+y 2+2)-3＝0，那么x 2+y 2的值是（ ）
A. -3
B. 1
C. -3或1
D. -1或3
10、一元二次方程x 2+ax+a-1＝0的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有实数根
D. 没有实数根
11、已知关于x 的方程(k-2)2x 2+(2k+1)x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ）
A. k ＞
4
3
且k≠2 B. k≥
4
3
且k≠2 C. k ＞
3
4
D. k≥
34
12、已知一元二次方程x 2-4x-5＝0的两根x 1、x 2，则x 12-4x 1+x 1x 2＝（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. -1
13、已知多项式x 2+2y 2-4x+4y+10，其中x ，y 为任意实数，那么当x ，y 分别取何值时，多项式的值达到最小值，最小值为（ ） A. 2 B.
C. 4
D. 10
14、某厂今年3月的产值为40万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x ，则列出的方程是（ ） A. 40(1+x)＝72 B. 40(1+x)+40(1+x)2＝72 C. 40(1+x)×2＝72
D. 40(1+x)2＝72
15、一个长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为xcm 的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为3000cm 2
的无盖长方体盒子，求小正方形边长xcm 时，可根据下列方程（ ） A. (80-x)(70-x)＝3000
B. (80-2x)(70-2x)＝3000
C. 80×70-4x2＝3000
D. 80×70-4x2-(80+70)x＝3000
16、微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年“元旦节”收到微信红包为300元，2018年为675元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）
A. 300(1+2x)＝675
B. 300(1+x2)＝675
C. 300(1+x)2＝675
D. 300+x2＝675
二、填空题
17、已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=______．
18、已知m、n是方程x2+2x﹣2019=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为______．
19、三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x2-14x＋48=0的两个根，
则这个三角形是______三角形.
20、一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3596，每件工艺品需降价______元．
21、若方程x2-4|x|+5＝m有4个互不相等的实数根，则m应满足______．
三、解答题
22、我们知道：x2-6x＝(x2-6x+9)-9＝(x-3)2-9；-x2+10＝-(x2-10x+25)+25＝-(x-5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：
(1)按上面材料提示的方法填空：a2-4a＝_____＝_____．-a2+12a＝_____＝_____．
(2)探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2-4a的值中是否存在最小值？请说明理由．
(3)应用：如图．已知线段AB＝6，M是AB上的一个动点，设AM＝x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．
23、因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．
(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；
(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？
24、阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=_____，x3=_____；
（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点。