八年级数学下册第16章分式复习课课件新版华东师大版

b2
C. 2 x x 2 x 1 1 x
a b a2 b B. a a2
D. 6x2 y 2x 9xy2 9 y
考点讲练
已知x= 1
2 , y=1
2
，求

x
1
y

x
1
y


x2
2x 2xy

y2
值.
分析：本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分
（2）去分母，得x﹣4=2x+2﹣3，解得x=﹣3. 经检验，x=﹣3是分式方程的解．
考点讲练
解分式方程的基本思想是“转化思想”，把 分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一 定要验根．
考点讲练
针对训练
6.解方程：x x
2 2
1
16 x2
. 4
解：最简公分母为（x+2）（x﹣2）. 去分母，得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=1 整理，得﹣4x+8=16，解得x=﹣2. 经检验，x=﹣2是增根，故原分式方程无解．
a b ab cc c (2)异分母分式的加减法则： a c ad bc ad bc b d bd bd bd
知识梳理
知识梳理
4.分式的混合运算： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号
的先算括号里面的. 计算结果要化为最简分式或整式．
三、分式方程
知识梳理
1.分式方程的定义： 分母中含未知数的方程叫做分式方程.
又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第 一次进价的 5 倍，购进数量比第一次少了30支.
4
求第一次每支铅笔的进价是多少元？
解：设第一次每支铅笔进价为x元.根据题意，得
600 x

600 5x

30.
4
解得x=4. 经检验，x=4是原分式方程的解.
故第一次每支铅笔的进价为4元.
考点讲练
考点5
4

(x
2)2 x2
4
4x
(x2

4)

x2

4x x2

4 4

4x

(x2

4)

x2

4.
( 3)2 ( 3)2 3, 所以结果与x的符号无关.
考点讲练
已知a

1 a

5，求 a 4
a2 a2
的值. 1
分析：本题可以先求出a的值，再代入求值，但显然
现在解不出a的值；不过如果将
考点讲练
针对训练
4.有一道题：“先化简，再求值:

x x

2 2

4x x2
4


1 x2
，
4
其中x 3 ”.小玲做题时把x 3 错抄成x 3 ，
但她的计算结果是正确的，请你解释这是怎么回事?
解:

x x

2 2

4x x2
4


1 x2
2.分式方程的解法：
(1) 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程；
(2) 解这个整式方程； (3) 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公
分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方 程的解，否则舍去.
3.分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤
知识梳理
(1)审：审清题意；
(2)找：找出题中的相等关系；
第16章 分 式
复习课
知识梳理
一、分式 1.分式的概念：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有
字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子， B叫做分式的分母.
2.分式有意义的条件：
对于分式 ：当__B_≠_0___时，分式有意义； 当__B_=_0___时，分式无意义.
3.分式值为零的条件：
知识梳理
x

1 x
2

2
2


2
(25 2)2 2
527.
考点3
解下列分式方程：
考点讲练
(1) 1 1 0;(2) x 4 2 3 .
x 1 x 1
x 1
x 1
分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式 方程的解得到x的值，再检验即可．
解：（1）去分母，得x+1+x﹣1=0，解得x=0. 经检验，x=0是分式方程的解.
通分时，先确定各分式的公分母，一般取各分母的所 有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.
二、分式的运算
知识梳理
1.分式的乘除法则：
b c bc a d ad
b c b d bd a d a c ac
2.分式的乘方法则：

a b
n

an bn
3.分式的加减法则： (1)同分母分式的加减法则：
式再代入求值.
解：原式=
2x
(x y)2 x y .
(x y)(x y) 2x x y
把x= 1 2 , y=1 2 代入，得 原式= 1 2 (1 2) 2 2 2.
1 2 1 2 2
考点讲练
对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们 可以先将分式进行化简，再把字母的值代入，即可 求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有 直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件， 这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的 方法.
本题还可以由 已知条件设 x=2m,y=3m.
2x.
y
把 x 2 y 代入，得原式=
4 3
y

4.
3
y3
分式
课堂总结
分式
分式的定义及有意义的条件等 分式的运算及化简求值
分式方程
分式方程的定义 分式方程的解法
分式方 程的 应用
步骤 类型
一审；二找；三设；四 列；五解；六验；七答， 尤其不要忘了验根
b2 b2

41. 9
考点讲练
已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先 用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后 把这个关系式代入到分式中，即可求出分式的值.这 种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中选 取某一元为主元，其余视为辅元，则这些辅元可以 用含有主元的代数式表示，这样起到了减元的目的， 或者从题中的几个未知数中，正确选择某一字母为 主元，剩余的字母视为辅元，达到化繁入简的目的， 甚至将某些数字视为主元，字母变为辅元，起到化 难为易的作用.
当__A_=_0_且___B_≠_0_时，分式 的值为零.
4.分式的基本性质： A A C , A A C（C 0）. B BC B BC
5.分式的约分：
知识梳理
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母 的公因式约去，叫做分式的约分．
分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式
的分
子、分母颠倒过来，即求
的值，再利用公式变形求值就简单多了．
考点讲练
解：
a+ 1 a

5,

a
+
1 a
2


25, a 2

1 a2

23, a4
a2 a2
1
a2
1
1 a2 23 1 Fra bibliotek24,
a4
a2 a2
1

1 24
.
利用x和1/x互为倒数的关系，沟通已知条件与
(3)设：设未知数；
(4)列：列出方程；
(5)解：解方程；
(6)验：验根（包括两方面：是否是分式方程
的根；是否符合题意）；
(7)答：写出答案，并作答.
考点讲练
考点1
如果分式
x2 x
1 1
的值为0，那么x的值为
1
.
解析：根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，
列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x取
考点讲练
考点4
从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知 高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程 是高铁的行驶路程的1.3倍．
(1)求普通列车的行驶路程；
解：根据题意，得400×1.3＝520(千米)． 故普通列车的行驶路程是520千米.
考点讲练
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度 (千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐 普通列车所需时间短3小时，求高铁的平均速 度．
原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划
每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意
列出正确的方程为（ C ）
A 90 90 3 . x x 1
C. 90 90 3 x x 1
B. 90 90 3 x 1 x
D. 90 90 3
x 1 x
考点讲练
8. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次
所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值 问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．
考点讲练
针对训练
5.已知x2-5x+1=0,求出 x4 1 的值.
x4
解：由x2-5x+1=0, 得 x 5 1
0,
即 x
1
5.
x
x
所以 x4

1 x4


x
2

1 x2
2

2


注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有 的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
知识梳理
(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大 公约数，并约去相同字母的最低次幂；
(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
6.分式的通分：
知识梳理
根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整 式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分 母相同的分式，这种变形叫分式的通分.
某值时分式的分母的值是否为零.
由题意，得x2-1=0，解得x=±1.当x=-1时， x+1=0；当x=1时，x+1 ≠0.
考点讲练
分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义 的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是分 子为0而分母不为0.
考点讲练
针对训练 1.若分式 1 无意义，则x的值为 -3 .
x3 2.如果分式 a 2 的值为零，则a的值为 2 .
a2
考点讲练
考点2
x 如果把分式 x y 中的x和y的值都扩大为原来 的3倍，则分式的值（ B ）
A.扩大为原来的3倍
C.缩小为原来的
1 3
B.不变
D.缩小为原来的
1 6
针对训练
考点讲练
3.下列变形正确的是( C )
a a2
A. b
考点讲练
解：设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁的 平均速度是2.5x千米/时.根据题意，得
解得x＝120.经检验，x＝120是原方程的解，则 高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)． 故高铁的平均速度是300千米/时．
考点讲练
针对训练
7.某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比
考点讲练
针对训练
9.已知
x y

2 3
，求
x2 y2 xy y2 x2 2xy y2 2x2 2xy
的值.
解：由
x y

2 ，得
3
x2y 3
，

x2
x2 y2 2xy
y2

xy 2x2

y2 2xy
(x y)(x y) 2x(x y)


(x y)2 y(x y)
行程问题、工程问 题、销售问题等
主元法
已知：2a b 3
a 2b 14
，求 a2 b2
a2 b2
的值.
分析：已知等式可以变形为用b来表示a的式子，
即
a

4 5
b，代入所求代数式约分即可求值.
解：∵ 2a b 3 ，
a
a 2b 14
4 b,原式= 5

4 5 4 5
b b
2 2