人教版九下数学总复习资料_分专题试题及答案(90页)

初三数学总复习资料_分专题试题及答案(90页)
《数与式》
考点1 有理数、实数的概念
1、 实数的分类：有理数，无理数。

2、 实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。

3、 ______________________叫做无理数。

一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如π）。

1、 把下列各数填入相应的集合内：
5
1.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73&&π- 有理数集{ }，无理数集{ }
正实数集{ }
2、 在实数27
1,27,64,12,0,23,43--中，共有_______个无理数 3、 在4,45sin ,3
2,14.3,3︒--中，无理数的个数是_______
4、 写出一个无理数________，使它与2的积是有理数
解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。

无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。

考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值
1、 若0≠a ，则它的相反数是______，它的倒数是______。

0的相反数是________。

2、 一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________。

⎩
⎨⎧<≥=)0____()0____(||x x x 3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。

1、___________的倒数是2
11-；0.28的相反数是_________。

2、 如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________
M 3
图1
3、 0|2|)1(2=++-n m ,则n m +的值为________
4、 已知2
1||,4||==y x ，且0<xy ，则y x 的值等于________ 5、 实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ）
①0>+c b ②c a b a +>+ ③ac bc > ④ac ab >
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6、 ①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是
________。

②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是_______，如果|AB|=2,那么____________=x
1、 若b a ,互为相反数，则0=+b a ；反之也成立。

若b a ,互为倒数，则1=ab ；反之也成立。

2、 关于绝对值的化简
（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把
绝对值符号去掉。

（2） 已知)0(||≥=a a x ，求x 时，要注意a x ±=
考点3 平方根与算术平方根
1、 若)0(2≥=a a x ，则x 叫a 做的_________，记作______；正数a 的__________叫做算术平
方根，0的算术平方根是____。

当0≥a 时，a 的算术平方根记作__________。

2、 非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值0___||a ；（2）实数的平方0___2a ；
（3）算术平方根)0(0___≥a a 。

3、 如果c b a ,,是实数，且满足0||2=++c b a ，则有__________,_____,===c b a
1、下列说法中，正确的是（ ）
A.3的平方根是3
B.7的算术平方根是7
C.15-的平方根是15-±
D.2-的算术平方根是2-
2、 9的算术平方根是______
3、 38-等于_____ • 2
a 图2
•• c
4、 03|2|=-+-y x ，则______=xy
考点4 近似数和科学计数法
1、 精确位：四舍五入到哪一位。

2、 有效数字：从左起_______________到最后的所有数字。

3、 科学计数法：正数：_________________
负数：_________________
1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科
学计算法可以表示为___________
2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______
3、 用小数表示：5107-⨯＝_____________
考点5 实数大小的比较
1、 正数>0>负数；
2、 两个负数绝对值大的反而小；
3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数；
4、 作差法：
.,0,00b a b a b a b a b a b a <<->>-==-则；若则；若，则若
1、 比较大小：0_____21_____|3|--；π。

2、 应用计算器比较5113与的大小是____________
3、 比较4
1,31,21---
的大小关系：__________________ 4、 已知2,,1,10x x x x x ，那么在<<中，最大的数是___________ 考点6 实数的运算
1、是正整数）；时，当n a a a n ______(_____00==≠-。

2、 今年我市二月份某一天的最低温度为C ︒-5，最高气温为C ︒13，那么这一天的最高气温
比最低气温高___________
3、 如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为-1时，则输出的数值为____________
4、 计算
（1）|2
1|)32004(21)2(02---+
-
（2）︒⋅+++-30cos 2)2
1()21(10
考点7 乘法公式与整式的运算
1、 判别同类项的标准，一是__________；二是________________。

2、 幂的运算法则：（以下的n m ,是正整数） _____)1(=⋅n m a a ；____))(2(=n m a ；_____))(3(=n ab ；)0______()4(≠=÷a a a n m ；
______))(5(=n a
b 3、 乘法公式：
________))()(1(=-+b a b a ；____________))(2(2=+b a ；_____________))(3(2=-b a
4、 去括号、添括号的法则是_________________
1、下列计算正确的是（ ）
A.532x x x =+
B.632x x x =⋅
C.623)(x x =-
D.236x x x =÷
2、 下列不是同类项的是（ ） A.21
2与- B.n m 22与 C.b a b a 2241与- D 22222
1y x y x 与- 3、 计算：)12)(12()12(2-+-+a a a
4、 计算：)()2(42222y x y x -÷-
考点8 因式分解
因式分解的方法：
1、 提公因式：
2、 公式法：________2;__________2222=++=-b ab a b a
_______222=+-b ab a
1、 分解因式______2=+mn mn ，______4422=++b ab a
2、 分解因式________12=-x
考点9：分式
1、 分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母；
2、 分式的基本性质：)0(≠÷÷=⋅⋅=m m
a m
b m a m b a b 3、 分式的值为0的条件：___________________
4、 分式有意义的条件：_____________________
5、 最简分式的判定：_____________________
6、 分式的运算：通分，约分
1、 当x _______时，分式5
2+-x x 有意义 2、 当x _______时，分式2
42--x x 的值为零 3、 下列分式是最简分式的是（ ） A.ab a a +22 B.a
xy 36 C.112+-x x D 112++x x 4、 下列各式是分式的是（ ） A.
a 1 B.3a C.21 D π
6 5、 计算：x x ++-1111
6、 计算：11
2
---a a a
考点10 二次根式
1、 二次根式：如)0(≥a a
2、 二次根式的主要性质：
（1）)0_____()(2≥=a a （2）⎪⎩
⎪⎨⎧<=>==)0__()0__()0__(||2a a a a a
（3）)0,0_______(≥≥=b a ab （4）
)0,0____(>≥=b a a
b 3、 二次根式的乘除法 )0,0________(≥≥=⋅b a b a )0,0_______(>≥=b a b a
4、 分母有理化：
5、 最简二次根式：
6、 同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式
7、 二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零
1、下列各式是最简二次根式的是（ ） A.12 B.x 3 C.32x D.3
5 2、 下列根式与8是同类二次根式的是（ ） A.2 B.3 C.5 D.6
3、 二次根式43-x 有意义，则x 的取值范围_________
4、 若63=x ，则x ＝__________
5、 计算：3322323--+
6、 计算：)0(4522≥-a a a
7、 计算：
5120-
8、 数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：
222)()1()1(b a b a ---++.
(第8题
)
数与式考点分析及复习研究（答案）
考点1 有理数、实数的概念
1、 有理数集{51.0,25.0,8,32
,4,5.73&&-}
无理数集{π,138
,15 }
正实数集{51.0,25.0,
,8,32,138,4,153
&&π}
2、 2
3、 2
4、 答案不唯一。

如（2）
考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值
1、32
-，28.0-
2、 5.2-
3、 1-
4、 8-
5、 C
6、 3 ，4 ；|1|+x ， 13或-
考点3 平方根与算术平方根
1、 B
2、 3
3、 2-
4、 6
考点4 近似数和科学计数法
1、个6102.4⨯
2、 4，万分位
3、 0.00007
考点5 实数大小的比较
1、< ， <
2、 3115>
3、 41
3121-<-<-
4、 x 1
考点6 实数的运算
1、C ︒18
2、 1
3、 （1）解：原式＝4＋2
121- （2）解：原式＝1＋2＋232⋅ ＝4 ＝3＋3
考点7 乘法公式与整式的运算
1、 C
2、 B
3、 )12)(12()12(2-+-+a a a
解：原式＝))12(12)(12(--++a a a
=)1212)(12(+-++a a a
=)12(2+a
=24+a
4、 )()2(42222y x y x -÷-
解：原式＝)(44244y x y x -÷
＝24x -
考点8 因式分解
1、2)2(),1(b a n mn ++
2、 )1)(1(-+x x
考点9：分式
1、5-≠x
2、 2-=x
3、 D
4、 A
5、 x x ++-11
11
解：原式＝)
1)(1(1)1)(1(1x x x
x x x -+-++-+
＝)1)(1(11x x x
x +--++
＝)1)(1(2
x x +-
6、 112
---a a a
解：原式＝)1(1
2
+--a a a ＝1
)1)(1(12--+--a a a a a ＝1
)1(22---a a a ＝1
1-a 考点10 二次根式
1、 B
2、 A
3、 3
4≥x 4、 2
5、 3322323--+ 解：原式＝3332223-+- ＝322-
6、 )0(4522≥-a a a
解：原式＝a a 25-
＝a 3
7、 51
20-＝5
5251
4-=- 8、 222)()1()1(b a b a ---++ 解：a b b a >>-<,1,1Θ
0,01,01<->-<+∴b a b a 原式＝)()1()1(b a b a -+-++- ＝b a b a -+-+--11 ＝2-
(第8题
)
方程与不等式
一、 方程与方程组 二、 不等式与不等式组
知识结构及内容： 1几个概念
2一元一次方程
（一）方程与方程组 3一元二次方程
4方程组 5分式方程
6应用
1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解
2、 一元一次方程：
解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）
例题：.解方程：
（1） 3131=+-x x （2）x x x -=--+22
1
32
解：
（3） 关于x 的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m= 。

解：
3、一元二次方程： （1） 一般形式：()002
≠=++a c bx ax
（2） 解法：
直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法
求根公式()002
≠=++a c bx ax ()
04242
2≥--±-=
ac b a
ac b b x 例题：
①、解下列方程：
（1）x 2－2x ＝0； （2）45－x 2＝0；
（3）(1－3x )2＝1； （4）(2x ＋3)2－25＝0. （5）（t －2）（t +1）=0； （6）x 2＋8x －2＝0
(7 )2x 2－6x －3＝0； （8）3（x －5）2＝2（5－x ） 解：
② 填空：
（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（x ＋ ）2；
（2）x 2－8x ＋（ ）＝（x － ）2；
（3）x 2＋
2
3
x ＋（ ）＝（x ＋ ）2 （3）判别式△＝b ²－4ac 的三种情况与根的关系
当0>∆时 ，
当0=∆时 当0<∆时 当△≥0时 有两个实数根 例题．①．（无锡市）若关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 满足
( )
A.k ＞1
B.k ≥1
C.k ＝1
D.k ＜1
②（常州市）关于x 的一元二次方程01)12(2
=-+++k x k x 根的情况是（ ）
（A ）有两个不相等实数根 （B ）有两个相等实数根 （C ）没有实数根 （D ）根的情况无法判定
③．（浙江富阳市）已知方程022=++q px x 有两个不相等的实数根，则p 、q 满足的
关系式是（ ）
A 、042>-q p
B 、02>-q p
C 、042≥-q p
D 、02≥-q p
（4）根与系数的关系：x 1＋x 2=a
b
-
，x 1x 2=a c
例题： （浙江富阳市）已知方程011232=-+x x 的两根分别为1x 、2x ，则
2
11
1x x + 的值是（ ）
A 、11
2 B 、2
11 C 、11
2- D 、2
11-
4、 方程组：
−−−−→−−−−→代入消元代入消元
加减消元加减消元
三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元
例题：解方程组⎩
⎨
⎧=-=+.82,
7y x y x
解
解方程组20
328x y x y -=⎧⎨+=⎩
解
解方程组：1
123
3210
x y x y +⎧-
=⎪⎨⎪+=⎩ 解
解方程组：1
28
x y x y -=⎧⎨+=⎩
解
解方程组：⎩⎨⎧x ＋y ＝9
3（x ＋y ）＋2x ＝33
解
5、分式方程：
分式方程的解法步骤：
（1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验 （2） 换元法 例题：①、解方程：
21
14
42-=
+-x x 的解为 06
54
2
2=++-x x x 根为 ②、当使用换元法解方程03)1
(2)1(2=-+-+x x x x 时，若设1+=x x y ，则原方程可变形为（ ）
A ．y 2＋2y ＋3＝0
B ．y 2
－2y ＋3＝0 C ．y 2＋2y －3＝0 D ．y 2－2y －3＝0
（3）、用换元法解方程433
32
2=-+-x
x x x 时，设x x y 32-=，则原方程可化为（ ） （A ）043=-+
y y （B ）043=+-y y （C ）0431=-+y y （D ）0431=++y
y 6、应用：
（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题） （2）一元二次方程（增长率、面积问题） （3）方程组实际中的运用
例题：①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度）
解：
②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10
千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度
解
③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）
解
④已知等式(2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值
解
⑤某校初三（2）班40
捐款（元） 1 2 3 4
人数 6 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.
若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组
A、
27
2366
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B、
27
23100
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C、
27
3266
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D、
27
32100
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解
⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数. 解
⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，
折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正
方形的边长.
解：
1几个概念
（二）不等式与不等式组2不等式
3不等式（组）
1、几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）
2、不等式：
（1）怎样列不等式：
1．掌握表示不等关系的记号
2．掌握有关概念的含义，并能翻译成式子．
(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算．
(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语．
例题：用不等式表示：
①a为非负数，a为正数，a不是正数
解：
②
(2)8与y的2倍的和是正数；
(3)x与5的和不小于0；
(5)x的4倍大于x的3倍与7的差；
解：
（2）不等式的三个基本性质
不等式的性质1：如果a >b ，那么a ＋c >b ＋c ，a －c>b －c
推论：如果a ＋c >b ，那么a>b －c 。

不等式的性质2：如果a >b ，并且c >0，那么ac>bc 。

不等式的性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac<bc 。

（3） 解不等式的过程，就是要将不等式变形成x >a 或x <a 的形式
步骤：（与解一元一次方程类似）
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一
（注：系数化一时，系数为正不等号方向不变；系数为负方向改变） 例题：①解不等式 31（1
－2x ）>
2
)
12(3-x 解：
②一本有300页的书，计划10天内读完，前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起，每天至少读多少页？ 解：
（4） 在数轴上表示解集：“大右小左”“” （5） 写出下图所表示的不等式的解集
3、不等式组：求解集口诀：同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边
例题：①
不等式组
⎩⎨
⎧-<<,3,
2x x ⎩⎨⎧->>,3,2x x ⎩⎨
⎧-<>,3,
2x x ⎩⎨
⎧-><,
3,
2x x 数轴表示
解集
例题：如果a>b ，比较下列各式大小
（1）3a - 3b -，（2）13a + 13
b +，（3）2a - 2b - （4）21a + 21b +，（5）1a -+ 1b -+
③
不等式组()()⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--+<--+-1213128313x x x x 的解集应为（ ）
A 、2-<x
B 、7
2
2≤
<-x C 、12≤<-x D 、2-<x 或x ≥1 解
④求不等式组
2≤3x －7<8的整数解。

解：
课后练习：
1、下面方程或不等式的解法对不对？
（1） 由－x ＝5，得x ＝－5；（ ） （2） 由－x >5，得x>－5；（ ） （3） 由2x>4，得x<－2；（ ） （4） 由－
2
1
≤3，得x ≥－6。

（ ） 2、判断下列不等式的变形是否正确：
（1） 由a <b ，得ac<bc ；（ ） （2） 由x>y ，且m ≠0，得－
m x <m
y
-；（ ） （3） 由x>y ，得xz 2 > yz 2；（ ） （4） 由xz 2 > yz 2，得x>y ；（ ）
3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，
那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少只苹果？
辅导班方程与不等式资料答案： 例题：.解方程：
（1）解：（x=1）
（x=1） （3） 解： （m=4 ） 例题：
①、解下列方程：
解： （1）（ x 1= 0 x 2= 2 ） （2） （x 1= 3√5 x 2= —3√5 ）
（3）（x 1=0 x 2= 2／3） （4）（x 1= — 4 x 2= 1） （5）（ t 1= — 1 t 2= 2 ） （6）（x 1= — 4+3√2 x 2= — 4—3√2 ） （7）（x 1=（3+√15）/2 x 2= （ 3—√15）/2 ） （8）（x 1= 5 x 2= 3/13） ② 填空：（1）x 2＋6x ＋（ 9 ）＝（x ＋ 3 ）2； （2）x 2－8x ＋（16）＝（x －4 ）2；
（3）x 2＋
2
3
x ＋（9/16 ）＝（x ＋3/4 ）2 例题．①． ( C ) ② B ③．（A ）
（4）根与系数的关系：x 1＋x 2=a
b
-，x 1x 2=a c
例题：（ A ）
例题：解方程组⎩
⎨
⎧=-=+.82,
7y x y x 解得： x=5
y=2 解方程组
20
328
x y x y -=⎧⎨
+=⎩ 解得： x=2 y=1
解方程组：1
123
3210
x y x y +⎧-
=⎪⎨⎪+=⎩ 解得： x=3 y=1/2
解方程组：1
28
x y x y -=⎧⎨
+=⎩ 解得 ： x=3
y=2
解方程组：⎩⎨⎧x ＋y ＝9
3（x ＋y ）＋2x ＝33
解得： x=3
y=6
例题：①、解方程：
21
14
42-=
+-x x 的解为 （ x = -1 ） 06
54
2
2=++-x x x 根为 （x = 2）
②、（ D ） （3）、（ A ） 例题：①解：设船在静水中速度为x 千米/小时
依题意得：80/（x+3）= 60/(x-3) 解得:x=21 答：（略）
②解：设乙车速度为x 千米/小时，则甲车的速度为（x+10）千米/小时 依题意得：450/（x+10）=400/x
解得x=80 x+1=90 答：（略）
③解：设原零售价为a 元，每次降价率为x 依题意得：a(1-x )²=a/2 解得：x ≈0.292 答：（略）
④解：A=6/5 B= -4/5
⑤解：A
⑥解：三个连续奇数依次为x-2、x 、x+2 依题意得：（x-2）² + x ² +（x+2）² =371 解得：x=±11 当x=11时，三个数为9、11、13；
当x= —11时，三个数为 —13、—11、—9 答（略） ⑦解：设小正方形的边长为x cm 依题意：（60-2x ）（40-2x ）=800 解得x1=40 （不合题意舍去）
x2=10 答（略）
例题：用不等式表示：①a 为非负数，a 为正数，a 不是正数
解： a ≥0 a ﹥0 a ≤0
② 解：（1）2x/3 —5＜1 （2）8+2y ＞0 （3）x+5≥0
（4）x/4 ≤2 （5）4x ＞3x —7 （6）2（x —8）/ 3 ≤ 0
例题：①解不等式 31（1－2x ）>2
)
12(3-x
解得:x ＜1/2
②解：设每天至少读x 页
依题意（10-5）x + 100 ≥ 300 解得x ≥40 答（略）
（6） 写出下图所表示的不等式的解集
x ≥ -1/2
x ＜0
例题：① ②
例题：如果a>b ，比较下列各式
大小
（1）3a - ＞ 3b -，（2）13a +
＞ 13
b +，（3）2a - ＜ 2b - （4）21a + ＞ 21b +，（5）1a -+ ＜ 1b -+ ③（ C ）
④求不等式组2≤3x －7<8的整数解。

解得：3≤x ＜5
课后练习：
1、下面方程或不等式的解法对不对？
（5） 由－x ＝5，得x ＝－5；（ 对 ） （6） 由－x >5，得x>－5；（错 ） （7） 由2x>4，得x<－2；（ 错 ） （8） 由－
2
1
x ≤3，得x ≥－6。

（对 ） 2、判断下列不等式的变形是否正确：
（5） 由a <b ，得ac<bc ；（ 错 ） （6） 由x>y ，且m ≠0，得－
m x <m
y
-；（ 错 ） （7） 由x>y ，得xz 2 > yz 2；（ 错 ） （8） 由xz 2 > yz 2，得x>y ；（对 ）
3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，
那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少只苹果？ 解：设有x 个孩，依题意：3x+8 - 5（x-1）＜3 解得5＜x ≤6.5
X=6 答（略）
函数及图象
学校：姓名：
一、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质
二、知识点归纳：
1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。

在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来。

2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。

3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义。

对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义。

4、正比例函数：如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么，y叫做x的正比例函数．
5、、正比例函数y=kx的图象：
过（0，0），（1，K）两点的一条直线．
6、正比例函数y=kx的性质
(1)当k>0时，y随x的增大而增大
(2)当k<0时，y随x的增大而减小
7、反比例函数及性质
（1）当k>0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小；
（2）当k<0时，在每个象限内分别是y随x的增大而增大．
8、一次函数如果y=kx+b(k,b是+常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．
9、一次函数y=kx+b的图象
10、一次函数y=kx+b的性质
（1）当k>0时，y随x的增大而增大；
（2）当k<0时，y随x的增大而减小．
9、二次函数的性质
（1）函数y=ax 2+bx+c(其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0)叫做的二次函数。

（2）利用配方，可以把二次函数表示成y=a(x+a b 2)2+a b ac 442
-或y=a(x-h)2+k 的形式 （3）二次函数的图象是抛物线，当a ＞0时抛物线的开口向上，当a ＜0时抛物线开口向下。

抛物线的对称轴是直线x=-a
b 2或x=h 抛物线的顶点是(-a
b 2,a b a
c 442-)或(h,k) 三、学习的过程：
分层练习（A 组）
一、选择题：
1．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜1
B ．x ＞1
C ．x ≥1
D ．x ≠1
2．在函数 中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3．在函数35
-=x y 中，自变量x 的取值范围是
（A ）x ≥3 （B ）x ≠3 （C ）x>3 （D ）x<3
4. 点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）．
A ．（1，2）
B ．（-1，2）
C ．（1，-2）
D ．（-1，-2）
5. 点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ）
A 、（－1，2）
B 、（－1，－2）
C 、（1，－2）
D 、（2，－1）
6．在直角坐标系中，点
一定在（ ）
A. 抛物线 上
B. 双曲线
上
C. 直线 上
D. 直线 上
7. 若反比例函数)0(≠=
k x
k y 的图象经过点（-1，2），则k 的值为 A ．-2 B ．21- C ．2 D ．21 8． 函数y=-x+3的图象经过（ ）
（A ）第一、二、三象限 （B ）第一、三、四象限
（C ）第二、三、四象限 （D ）第一、二、四象限
9．函数y ＝2x -1的图象不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10、如图所示，函数2-=x y 的图象最可能是（ ）
(D)
11．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。

若设平均每次降价的百分率为x ，该药品的原价是m 元，降价后的价格是y 元，则y 与x 的函数关系式是（ ）
（A ）y ＝2m (1－x ) （B ）y ＝2m (1＋x ) （C ）y ＝m (1－x )2 （D ）y ＝m (1＋x )2
13．一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s （千米）和行驶时间t （小时）的关系的是( )
s t O s t
O s t O s
14． 8、某小工厂现在年产值150万元，计划今后每年增加20万元，年产值y （万元）与年数x 的函数关系式是（ ）
A ．20150+=x y
B ． x y 215+=
C ．x y 20150+=
D ．x y 20=
15．关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是（ ）
（A ）图象必经过点（﹣2，1） （B ）图象经过第一、二、三象限
（C ）当2
1>x 时，0<y （D ）y 随x 的增大而增大 16．一次函数y =ax +b 的图像如图所示，
则下面结论中正确的是（ ）
A ．a ＜0,b ＜0
B ．a ＜0,b ＞0
C ．a ＞0,b ＞0
D ．a ＞0,b ＜0
17．若反比例函数 x
k y 3-= 的图象在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则有( ) A.k≠0 B.k≠3 C.k<3 D.k>3
18． 函数12
1--=x y 的图象与坐标轴围成的三角形的面积是（ ） A ．2 B ．1 C ．4 D ．3
19．抛物线4412-+-
=x x y 的对称轴是（ ） A 、x ＝－2 B 、x ＝2 C 、x ＝－4 D 、x ＝4
20．抛物线y=2(x-3)2的顶点在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. x 轴上
D. y 轴上
二、填空题：
1.抛物线
322--=x x y 与x 轴分别交A 、B 两点，则AB 的长为________．
2．直线2132+-=x y 不经过第_______象限． 3．若反比例函数x
k y =图象经过点A (2，－1)，则k ＝_______．
4．若将二次函数y =x 2-2x +3配方为y =(x -h )2+k 的形式，则y = .
5．若反比例函数k y x =
的图象过点（3，-4），则此函数的解析式为 .
6．函数123
y x =-的自变量x 的取值范围是 。

7．写出一个图象经过点(1，一1)的函数解析式： ．
8．已知一次函数b x y +-=2，当x =3时，y =1，则b=__________
9．已知点P （－2，3），则点P 关于x 轴对称的点坐标是（ , ）。

10．函数b ax y +=的图像如图所示，则y 随 x 的增大而 。

11．反比例函数 x y 5-
= 的图像在 象限。

12．函数2y 3x 2x 1
=--中自变量x 的取值范围是______________。

13．当k = ________时,反比例函数k y (x 0)x =-
>的图象在第一象限．（只需填一个数） 14．函数y=中自变量x 的取值范围是_____.
15．若正比例函数y =mx (m ≠0)和反比例函数y =n x
(n ≠0)的图象都经过点(2,3)，则 m =______， n =_________ .
三、解答题：
1、求下列函数中自变量x 的取值范围：
（1）y =
2
75+x ； （2）y =x 2-x -2； （3）y =843+x ； （4）y =3+x 解：
（1）
（2）
（3）
（4）
2、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
（1）某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y （元）关于用电度数x 的函数关系式；
（2）已知等腰三角形的面积为20cm 2，设它的底边长为x （cm ），求底边上的高y （cm ）关于x 的函数关系式；
（3）在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r （cm ）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S （cm 2），求S 关于r 的函数关系式.
3.已知弹簧的长度 y （厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x （千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米。

求这个一次函数的关系式。

分析 已知y 与x 的函数关系是一次函数，则解析式必是=y 的形式，所以要求的就是 和b 的值。

而两个已知条件就是x 和y 的两组对应值，也就是当x ＝ 时，y ＝6，即得到点（ ，6）；当x ＝4时，y ＝7.2，即得到点（4，7.2）。

可以分别将两个点的坐标代入函数式，得到一个关于k,b 的方程组，进而求得 和b 的值。

解 设所求函数的关系式是y ＝kx ＋b ，根据题意，得
⎪⎩
⎪⎨⎧ 解这个方程组，得⎩⎨⎧=
=b k 所以所求函数的关系式是 。

运用待定系数法求解下题
4.已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式。

分析：由图可知直线经过两点（ ， ）、（ ， ）
解：
5、一次函数中，当1=x 时，3=y ；当1-=x 时，7=y ，求出相应的函数关系式。

解：设所求一次函数为 ，则依题意得
∴解方程组得⎩⎨
⎧=
=b k ∴所求一次函数为
6、已知一次函数y = kx +b 的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求
（1）函数的解析式 （2）当x =5时，函数y 的值。

四．综合题：（3分+2分+3分+4分）
已知一个二次函数的图象经过A(-2,25)、B(0,2
3 )和C(1,-2)三点。

（1）求出这个二次函数的解析式；
（2）通过配方，求函数的顶点P 的坐标；
（3）若函数的图象与x 轴相交于点E 、F ，（E 在F 的左边），求出E 、F 两点的坐标。

（4）作出函数的图象并根据图象回答：当x 取什么时，y ＞0,y ＜0,y=0
函数及图象答案
分层练习（A 组）
一． 选择题：C B C A C D A D B C C B C D A C C B C
二． 填空题：
1．4 2. 三 3. –2 4.y=(x-1)+2 5. y= - x 12 6. x ≠2
3 7. y=-x 等 8.7 9. (-2,-3) 10. 减小 11. 二、四 13. -1等 14.x ＞
21 且x ≠1 15. 2
3 6 三． 解答题：
1．（1）一切实数 （2）一切实数 （3）x ≠2 (4)x ＞-3
2． (1)y =0.5x (x ＞0) (2)y=
x 40 (3)s=100π-πr 2(0＜r ＜10) 3.分析：kx+b k 0 0 k
解：⎩⎨⎧=+=2.746b k b ⎩⎨⎧==6
3.0b k y=0.3x+6
4.分析：（2，0） （0，-3）
解：y=kx+b ⎩⎨⎧-==+33b b kx ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-==323b k ∴y=23x-3
5.解：y=kx+b ⎩⎨
⎧=+-=+73b k b kx ⎩⎨⎧==25k b ∴y=-2x+5
5．（1）⎩⎨⎧-=+=+-51b k b k ⎩⎨⎧-=-=3
2k b y=-3x-2 (2) y=-17
四. ① y=0.5x 2-x-1.5 ② y=0.5(x-1)2
-2 p(1,-2)
③ E( -1,0 ) F(3,0) ④ 图略。

当X ＜-1或X ＞3时y ＞0 .当-1＜X ＜3时y ＜0 当X=-1，X=3时y=0
统计与概率
学校 姓名
一、知识归纳与例题讲解：
1、总体，个体，样本和样本容量。

注意“考查对象”是所要研究的数据。

例1：为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ）
（A ）7000名学生是总体 （B ）每个学生是个体 （C ）500名学生是所抽取的一个样本 （D ）样本容量是500
例2：某市今年有9068名初中毕业生参加升学考试，从中抽出300名考生的成绩进行分析。

在这个问题中，总体是__________________________；个体是___ ________；样本是_______________________；样本容量是__________.
2、中位数，众数，平均数，加权平均数，注意区分这些概念。

相同点：都是为了描述一组数据的集中趋势的。

不同点：中位数——中间位置上的数据（当然要先按大小排列）
众数——出现的次数多的数据。

例3：某校篮球代表队中，5名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178，184，183，180，则这些队员的平均身高为（ ）
（A ）183 （B ）182 （C ）181 （D ）180
例4：已知一组数据为3，12，4，x ，9，5，6，7，8的平均数为7，则x ＝ 例5：某班第二组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下： 6 9 11 13 11 7 10 8 12
这组男生成绩的众数是____________，中位数是_________。

3、方差，标准差与极差。

方差：顾名思义是“差的平方”，因有多个“差的平方”，所以要求平均数，弄清是“数据与平均数差的平方的平均数”，标准差是它的算术平方根。

会用计算器计算标准差与方差。

例6：数据90，91，92，93的标准差是（ ） （A ） 2 （B ）54 （C ）54 （D ）52
例7：甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x ＝8，方差S 2乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（ ） （A ）甲的射击成绩较稳定 （B ）乙的射击成绩较稳定 （C ）甲、乙的射击成绩同样稳定 （D ）甲、乙的射击成绩无法比较
例8：一个样本中，数据15和13各有4个，数据14有2个，求这个样本的平均数、方差、标准差和极差（标准差保留两个有效数字）
4、频数，频率，频率分布，常用的统计图表。

例9：第十中学教研组有25名教师，将他的年龄分成3组，在38～45岁组内有8名教师，那么这个小组的频率是（ ）
（A ）0.12 （B ）0.38 （C ）0.32 （D ）3.12
例10：如图是某校初一年学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出步行人数占总人数的( )
A ．60%；
B ．50%；
C ．30%；
D ．20%.
例11：在市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加白云山景区登山活动的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了100人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下：
（1）根据图①提供的信息补全图②；
（2）参加登山活动的12000余名市民中，哪个年龄段的人数最多？ （3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想．（不超过30字）
5、确定事件（分为必然事件、不可能事件）、不确定事件（称为随机事件或可能事件）、概率。

并能用树状图和列表法计算概率；
例12：下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A 、明天我市下雨
B 、抛一枚硬币，正面朝上
C 、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
D 、一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球 例13：用列表的方法求下列概率：已知2||=a ，5||=b ．求||b a +的值为7的概率．
例14：画树状图或列表求下列的概率：袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，任取一个，放回后再任取一个．画树状图或列表求下列事件的概率． (1)都是红色 (2)颜色相同 (3)没有白色
6、统计和概率的知识和观念在实际中的应用。

能解决一些简单的实际问题。

例15：下列抽样调查：
①某环保网站就“是否支持使用可回收塑料购物袋”进行网上调查;
②某电脑生产商到当地一私立学校向学生调查学生电脑的定价接受程度;
③为检查过往车辆的超载情况，交警在公路上每隔十辆车检查一辆;
④为了解《中考指要》在学生复习用书中受欢迎的程度，随机抽取几个学校的初三年级中的几个班级作调查.
其中选取样本的方法合适的有：（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
例16：某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获。

收获时，先随机采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上脐橙重量如下（单位：kg）：35，35，34，39，37。

⑴试估计这一年该农户脐膛橙的总产量约是多少？
⑵若市场上每千克脐橙售价5元，则该农户这一年卖脐橙的收入为多少？
⑶已知该农户第一年果树收入5500元，根据以上估算第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率。

二、达标训练
（一）选择题
1、计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是( )
A 条形统计图
B 折线统计图
C 扇形统计图
D 条形统计图或折线统计图
2、小明把自己一周的支出情况，用右图所示的统计图来表示，下
面说法正确的是（）
A．从图中可以直接看出具体消费数额
B．从图中可以直接看出总消费数额
C．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比
D．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况3、
下列事件是随机事件的是（）
（A）两个奇数之和为偶数，（B）三条线段围成一个三角形
（C ）广州市在八月份下了雪， （D ）太阳从东方升起。

4、下列调查方式合适的是 ( )
A ．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B ．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式
C ．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D ．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式
5、下列事件：①检查生产流水线上的一个产品，是合格品.②两直线平行，内错角相等.③三条线段组成一个三角形.④一只口袋内装有4只红球6只黄球，从中摸出2只黑球.其中属于确定事件的为（ ）
A 、②③
B 、②④
C 、③④
D 、①③
6、甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率（ ）
（A ）29 （B ）13 （C ）4
9
（D ）以上都不对
7、从1,2,3,4,5的5个数中任取2个，它们的和是偶数的概率是（ ）
（A ）110 （B ）15 （C ）2
5 （D ）以上都不对
（二） 填空题
1、在一个班级50名学生中，30名男生的平均身高是1.60米，20名女生的平均身高是1.50米，那么这个班学生的平均身高是________米.
2、已知一个样本为1，2，2，－3，3，那么样本的方差是_______；标准差是_________.
3、将一批数据分成五组，列出频数分布表，第一组频率为0.2，第四组与第二组的频率之和为0.5，那么第三、五组频率之和为_________.
4、已知数据x 1,x 2,x 3的平均数是m ，那么数据3x 1＋7，3x 2＋7，3x 3＋7的平均数等于_________.
5、 装有5个红球和3个白球的袋中任取4个，那么取到的“至少有1个是红球”与“没有红
球”的概率分别为 与
6、 有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有1把钥匙，事件A 为“从这3把
钥匙中任选2把，打开甲、乙两把锁”，则P （A ）＝
如果销售1000件该名牌衬衫，至少要准备 件合格品，供顾客更换； 8、随意地抛掷一只纸可乐杯，杯口朝上的概率约是0.22，杯底朝下的概率约是 0.38，则横卧的概率是 ；
9、某篮球运动员投3分球的命中率为0.5,投2分球的命中率为0.8,一场比赛中据说他投了20次2分球, 投了6次3分球,估计他在这场比赛中得了 分;
10、由1到9的9个数字中任意组成一个二位数（个位与十位上的数字可以重复），计算： ① 个位数字与十位数字之积为奇数的概率 ； ②个位数字与十位数字之和为偶数的概率 ；。