《空间向量及其运算》课件3(24张PPT)(苏教版选修2-1)
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C、P四点( )
(A) 不一定共面 (B)一定共面
(C) 一定不共面 (D)无法判定
例1 用向量方法求证：长方 体的体对角线长的平方等于它的 长、宽、高的平方和 .
例2 在60Ｏ的两面角α-l-β中， Ａ∈α，Ｂ∈β，已知A、B到直线l 的距离分别是2和4，且A体ABCD-A1B1C1D1 中 ， E 、 F 分 别 是 BB1 、 DC 的 中 点
(1) 求AE与D1F所成的角； (2)证明AE⊥平面A1D1F。
例1 利用空间向量的方法证明直线与 平面垂直的判定定理：
如果一条直线与平面内的两相 交直线都垂直，则这条直线与这个平 面垂直.
例2 已知：在空间四边形OABC中，
OA⊥BC，OB⊥AC， 求证: OC⊥AB
例3 已知线段AB在平面α内， 线段AC⊥α，线段BD⊥AB，且 与所成的角为30Ｏ，如果AB=a， AC=BD=b,求C、D间的距离.
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件
4、已知正方体ABCD-A1B1C1D1， 点F是侧面CD1的中心，若 ，则
AFm=AD mAB,nn=AA1
。
5、 对空间任意一点Ｏ，若 OP 3 OA 1 OB 1 OC ， 则 A 、 B 、
第 课时
2
空间如向果量三基个本向定量理a：, b, c 不共面， p 那么对空间任一向量 ，存在一
个唯一的有序实数对x、y、z，使
p xa yb zc
推论： 设O、A、B、C是不共面的四
个点，则对空间任一点P，都存在 唯一的三个有序实数x、y、z，使
OP xOA yOB zOC
第 课时
3
1、给出下列命题：
(1)若向量 a与b共线，向量 c与b共线，则向量 a与c 共线
((23))向若向量量aa,与bb,平c行共，面则即存它在们唯所一在的的实直数线m共，面使；a
mb
(4)已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点
Ｏ，若 OM 1 OA 1 OB 1 OC ，则点Ｏ是△ABC的 333
重 心。
其中不正确的命题的序号是
.
2、已知
a,b,c
是空间向量的
一组基底，则下列向量中可以与向量
p
a b,q a
(A) a
(C)
a 2b
b
构成基底的是(
(B)
b
(D) a 2c
)
a3、b若|向a 量|| ba|与是向b均量为a非与零b向平量行，的则( )
12 3
第 课时
1
如果l是经过点A且平行于已知非 零向量 a 的直线，那么对任一点
O，点P在直线l上的充要条件是存
在实数t，满足等式：OP
OA
ta
三定个理向：量如共果面的两充个要向条量件a与： b 不 共线，则向量 p 与向量 a, b 共
面使的：充p要条x件a是存y在b实数对x、y，
推论：空间一点P位于平面MAB内 的充要条件是存在有序实数对x、y，
使：MP xMA yMB
或对空间任意一点O，有：
OP OM xMA yMB
例1 对空间任一点O和不共线的三点A、 B、C，满
足：OP xOA yOB zOC ，其中
x+y+z=1,试问：点P、A、B、C是否 共面？若x+y+z≠1,则结论是否依然 成立？
例2 已知平行四边形ABCD，从平面
AC外一点O引向量 OG kOC，
OE kOA ， OH kOD ，
OF kOB ，求证：
(1) 四点E、F、G、H共面；
(2)平面EG∥平面AC
例3 在棱长为a的正方体 OABC-O1A1B1C1中，E、F分别是 棱AB、BC上的动点，且AE=BF， 求证：A1F⊥C1E
C、P四点( )
(A) 不一定共面 (B)一定共面
(C) 一定不共面 (D)无法判定
例1 用向量方法求证：长方 体的体对角线长的平方等于它的 长、宽、高的平方和 .
例2 在60Ｏ的两面角α-l-β中， Ａ∈α，Ｂ∈β，已知A、B到直线l 的距离分别是2和4，且A体ABCD-A1B1C1D1 中 ， E 、 F 分 别 是 BB1 、 DC 的 中 点
(1) 求AE与D1F所成的角； (2)证明AE⊥平面A1D1F。
例1 利用空间向量的方法证明直线与 平面垂直的判定定理：
如果一条直线与平面内的两相 交直线都垂直，则这条直线与这个平 面垂直.
例2 已知：在空间四边形OABC中，
OA⊥BC，OB⊥AC， 求证: OC⊥AB
例3 已知线段AB在平面α内， 线段AC⊥α，线段BD⊥AB，且 与所成的角为30Ｏ，如果AB=a， AC=BD=b,求C、D间的距离.
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件
4、已知正方体ABCD-A1B1C1D1， 点F是侧面CD1的中心，若 ，则
AFm=AD mAB,nn=AA1
。
5、 对空间任意一点Ｏ，若 OP 3 OA 1 OB 1 OC ， 则 A 、 B 、
第 课时
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空间如向果量三基个本向定量理a：, b, c 不共面， p 那么对空间任一向量 ，存在一
个唯一的有序实数对x、y、z，使
p xa yb zc
推论： 设O、A、B、C是不共面的四
个点，则对空间任一点P，都存在 唯一的三个有序实数x、y、z，使
OP xOA yOB zOC
第 课时
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1、给出下列命题：
(1)若向量 a与b共线，向量 c与b共线，则向量 a与c 共线
((23))向若向量量aa,与bb,平c行共，面则即存它在们唯所一在的的实直数线m共，面使；a
mb
(4)已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点
Ｏ，若 OM 1 OA 1 OB 1 OC ，则点Ｏ是△ABC的 333
重 心。
其中不正确的命题的序号是
.
2、已知
a,b,c
是空间向量的
一组基底，则下列向量中可以与向量
p
a b,q a
(A) a
(C)
a 2b
b
构成基底的是(
(B)
b
(D) a 2c
)
a3、b若|向a 量|| ba|与是向b均量为a非与零b向平量行，的则( )
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第 课时
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如果l是经过点A且平行于已知非 零向量 a 的直线，那么对任一点
O，点P在直线l上的充要条件是存
在实数t，满足等式：OP
OA
ta
三定个理向：量如共果面的两充个要向条量件a与： b 不 共线，则向量 p 与向量 a, b 共
面使的：充p要条x件a是存y在b实数对x、y，
推论：空间一点P位于平面MAB内 的充要条件是存在有序实数对x、y，
使：MP xMA yMB
或对空间任意一点O，有：
OP OM xMA yMB
例1 对空间任一点O和不共线的三点A、 B、C，满
足：OP xOA yOB zOC ，其中
x+y+z=1,试问：点P、A、B、C是否 共面？若x+y+z≠1,则结论是否依然 成立？
例2 已知平行四边形ABCD，从平面
AC外一点O引向量 OG kOC，
OE kOA ， OH kOD ，
OF kOB ，求证：
(1) 四点E、F、G、H共面；
(2)平面EG∥平面AC
例3 在棱长为a的正方体 OABC-O1A1B1C1中，E、F分别是 棱AB、BC上的动点，且AE=BF， 求证：A1F⊥C1E