公共经济预测和决策 第9章 风险型决策模型

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9.3.2 离散型变量的增量分析模型
基本步骤：
根据决策问题确定行动方案的边际利润 MP和边际损失ML；
依据历史资料或经验等预测和确定各种 自然状况发生的概率；
按自然状态的一定顺序，计算并编制各 种自然状态下的累积概率值表；
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根据决策标准EMP=EML，计算出转折概
收益最大 maxAi[E(Ai)]
或损失最小 minAi[E(Ai)]
期望值 E(Ai)
Ai
8
根据公式：
n
E(Ai ) Pjaij j1
计算各方案的损益值，并根据决策目标 的要求进行比较选优的决策。
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期望值决策法的基本步骤
• 在确定决策目标的基础上，设计各种可行的备 选方案。
• 对其余的方案枝剪掉弃之。
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例9-3
某地根据市场预测，决定投资建厂。根据 实际情况提出三项可行方案： 方案一是建大厂，需投资600万元； 方案二是建小厂，需投资280万元； 方案三是先建小厂，若产品销路好，三年后 再追加投资400万元，扩建成大厂。
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三项方案的项目收益期都是10年。根据市 场预测，前3年销路好的概率为0.7。若前 3年销路好，则后7年销路好的概率为0.8； 若前3年销路不好，则后7年销路不好的概 率为0.9。
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9.2.2 单级期望值决策模型
• 只需进行一次决策，就可以选出最优方 案，达到决策目的的决策，称为单级决 策。
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9.3 增量分析决策模型
9.3.1 增量分析决策模型的原理
1）边际费用和边际收入 边际费用：增加一个单位产品所需增加
的费用。 边际收入：生产和出售一个单位产品所
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我们称初始决策点为树根，终点为树叶， 各点及各枝的组合构成了决策树。
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2 应用决策树进行决策的步骤
1.根据所掌握的资料和要求，由树根出发，到树 叶为止，画出决策树。
2.由树叶向树根方向，逐步计算各个状态点和决 策点的期望值，并将其值标在各相应的点上。
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解：
点③: 800.73+6640.7+600.33+4340.3280=537( 万元)；
点②：
2000.73+10640.7+(-40)0.33+(-112 )0.3600= 495.2(万元)。
点②与点③的期望值进行比较，点③的期望值 较大，因而在决策点 1 进行决策时，应选择建 小厂方案，点 1 的期望值等于点③的期望值。 同时对建大厂方案进行剪枝。
损益值
自然状态（概率）
方案
A1 A2 …
1（P1） 2（P2） … j（Pj） … n（Pn）
a11
a12 … a1j … a1n
a21
a22 … a2j … a2n
… … …… ……
Ai
ai1
ai2 … aij … ai n
…
… … …… ……
Am 决策
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am1
am2 … amj … am n
4(0.35) 图9-1
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300 -100 120
-30
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计算各状态点的期望值:
点②：3000.65+(-100)0.35=160(万元)
点③：1200.65+(-30)0.35=67.5(万元)
• 比较各状态点的期望值，选取期望值大的 点②。点②与决策点 1 之间的方案枝所 代表的方案，即为所选的最优方案。点② 的期望值即为决策的效益期望值。
2.存在两个或两个以上的自然状态，这些状态 出现的概率可以估算;
3.有两个或两个以上的行动方案可供决策者作 出选择；
4.不同的行动方案在不同状态下的损益值可以 计算出来。
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9.2 期望损益值决策方法
9.2.1 期望损益值决策方法的概念
• 期望值决策法又称无数据的贝叶斯决策， 它是以损益期望值为基础，将不同方案 的期望值相互比较，选择期望收益值最 大或期望损失值最小的方案作为最优方 案。
• 分析各种可行的备选方案实施后可能遇到的决 策者无法控制的自然状态，并预测各种自然状 态可能出现的概率。
• 估计、预测各种方案在各种不同自然状态下可 能取得的收益值或损失值。
• 把可行方案、自然状态及其发生的概率、损益 值绘制成损益矩阵表，找出最优方案。
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例9-1
为了开发某种新产品，需添加专用设备， 有外购和自制两种方案可供选择，根据 有关市场调查，建立如下收益矩阵决策 表：
80
销路不好(0.3)
7
销路不好(0.9)
60
201|_9/_1_0_/3_1_________ 3年 ___________|______________ 7年 _____________________|
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解：
点⑦：（800.1+600.9）7=434(万元)； 点④：[2000.8+(-40)0.2]7=1064(万元)； 点⑤：[2000.1+(-40)0.9]7=-112(万元)；
点⑨：(800.8+60)0.2]7=532(万元)；
把点⑧与点⑨的期望值进行比较，点⑧的期望 值较大，因而在决策点 6 进行决策时，应选择 扩建方案，点 6 的期望值等于点⑧的期望值。 同时对不扩建方案进行剪枝。
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图9-2
销路好(0.7)
495.2
2
建大厂║
537
销路不好(0.3)
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• 风险型决策中，决策者所采取的任何一 个行动方案都面临一个以上的自然状态 并由此产生不同结果，无论决策者选择 哪个行动方案，都要承担一定的风险。 所以该类决策称为风险型决策，又称为 随机型决策。
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9.1.2 风险型决策问题一般需具备以下 几个条件：
1.存在决策者希望达到的一个明确目标（收益 最大或损失最小）；
3.根据决策目标，从树根到树叶，对各决策点上 的各个方案进行筛选，保留最优方案，对其它 方案进行剪枝，直到树根，留下的部分就形成 了决策方案。
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例：对于例题9-1，根据表9-2可以画出决 策树：
160 1(0.65) 2
160
A1
1
A 2∥ 67.5
3
2(0.35) 3(0.65)
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1 决策树的构成和决策步骤
决策树由点和线构成，其符号和意义如下： 决策点用“ □ ”表示。由决策点引出的直线称
为方案枝，每一条方案枝代表一个行动方案。 状态点用“〇”表示。由状态点引出的直线称
为概率枝，每一条概率枝代表一种自然状态及 其可能出现的概率。 终点用“”表示。它代表某一种方案在某一状 态下的损益。
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年度收益值表9-5
表9-5 年度收益值 单位：万元/年
状 态 销路好 销路不好
建大厂 200
–40
建小厂 80
60
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解：
根据所给的条件画出决策树，见图9-2。
计算各点的期望收益值：
点⑧：[2000.8+(-40)0.2]7400=664(万元)；
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2.完全信息与完全信息价值
完全信息：对决策问题采取某一具体行 动方案时会出现的自然状态、概率以及 方案的损益值能够提供完全确切的情报， 那么完全信息价值也就是利用完全信息 进行决策所得到的收益期望值减去没有 这些信息选择最优方案的收益期望值。
2019/10/3134来自9.4.2 信息价值测算的意义
率pt；
根据转折概率pt和各种自然状态下累计概 率值表，观察或计算得出最佳行动方案。
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9.3.3 多级决策的决策树模型
当决策不是一个层次的简单决策，而是具 有多个层次，能够分支的多级决策时，难 以用一张损益矩阵表表达，但可以用一个 树形图来表达。我们可以利用这种树形图 进行决策，并称该树形图为决策树，这种 决策方法称为序列决策，或形象的称为决 策树决策。
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决策
这样，经过两级决策，确定的方案是：先 建小厂，如果产品销路好，三年后扩建成 大厂。全部收益预计为537万元。
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9.4 信息价值的测算
9.4.1 相关概念
1.信息
与决策有关的情报、数据资料等，包括 可能采取的行动方案，各方案所面临的 可能出现的各种自然状态及其概率，以 及计算每一行动方案在每一自然状态下 的损益值所需的基础数据资料。
1
1064 4
-122 5
销路好(0.8)
200
销路不好(0.2)
-40
销路好(0.1)
200
销路不好(0.9)
-40
664 销路好(0.8)
200
建小厂
8
664 扩建
销路不好(0.2)
-40
6
║ 532
销路好(0.8)
80
不扩建 9
537 销路好(0.7)
销路不好(0.2)
60
3
434
销路好(0.1)
获得的收益增量。
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9.3.1 增量分析决策模型的原理
2）期望边际利润和期望边际损失
期望边际利润：每生产并出售一个单位 产品可能得到的利润值乘以该单位产品 能够售出的概率。
期望边际损失：由于新生产一个单位产 品但未能售出可能造成的损失值乘以该 单位产品未能售出的概率。
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第9章 风险型决策模型
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本节学习目的与要求
通过本节的学习，掌握风险 型决策的概念，掌握常用的风险 型决策方法。
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9.1 风险型决策的基本问题
9.1.1 风险型决策的概念
• 风险型决策，是决策者根据各种不同自 然状态可能发生的概率及各方案的条件 收益值所进行的决策。风险型决策的环 境不完全确定，但其发生的概率是已知 的。
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表9-2 收益矩阵决策表 单位：万元
收益值
方案 A1（外购） A2（自制）
决策
自然状态（市场销路）
1（好）
P1=0.65 300
2（不好）
P2=0.35 -100
120
-30
maxAi[E(Ai)]=160
E(Ai)
160 67.5 A1
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决策
从表9-2可见，根据收益期望值最大的决 策准则，选用外购专用设备的方案。
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分析
假定决策时，有m个可供选择的方案Ai （i=1，……，m）；面对n种可能的 自然状态j（j=1，……，n）；各种状 态发生的概率稳定在Pj（j=1，……， n）；各方案在各种状态下估计的损益 值为 aij ，则可以建立决策表9-1。
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表9-1 期望值决策表
1.通过计算完全信息的价值，可以得到决策 中获取信息所付出代价的上限。
2.通过信息价值的测算，可以初步判断所作 决策方案的期望利润值随信息量增加而增 加的程度，从而作出是否需要进一步调查， 获取更多信息的决策。
3.信息价值的测算可以说明方案的稳定性， 信息价值小的方案稳定性好。
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