历下区初三数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各数中，有理数是（）
A. √3
B. π
C. 0.1010010001…
D. 2/3
答案：D
解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，而2/3正好符合这个条件。

2. 如果a > 0，b < 0，那么下列不等式中正确的是（）
A. a + b > 0
B. a - b < 0
C. a b > 0
D. a b < 0
答案：D
解析：a > 0，b < 0，则a b < 0，因为两个异号数相乘的结果是负数。

3. 下列各式中，分式有意义的是（）
A. 2x - 3/x
B. 3x^2 + 2x + 1/x
C. 2x^2 - 3x + 1/x^2
D. 3x^2 + 2x - 1/x
答案：C
解析：分式有意义的前提是分母不为0，而C选项的分母x^2不为0。

4. 如果x^2 - 3x + 2 = 0，那么x的值是（）
A. 1
B. 2
C. 1或2
D. 无法确定
答案：C
解析：根据一元二次方程的解法，将方程因式分解得(x - 1)(x - 2) = 0，解得x = 1或x = 2。

5. 下列各函数中，是奇函数的是（）
A. y = x^2
B. y = |x|
C. y = x^3
D. y = x^4
答案：C
解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)，而x^3满足这个条件。

6. 如果a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，那么b的值是（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答案：C
解析：由等差数列的性质，得b = (a + c) / 2 = (12 - b) / 2，解得b = 5。

7. 下列各式中，与x^2 + 2x + 1等价的是（）
A. (x + 1)^2
B. (x - 1)^2
C. (x + 2)^2
D. (x - 2)^2
答案：A
解析：等价是指两个多项式相等，将A选项展开得x^2 + 2x + 1，与原多项式相等。

8. 下列各式中，绝对值最大的是（）
A. |2|
B. |3|
C. |-2|
D. |-3|
答案：D
解析：绝对值表示数与0的距离，|-3| > |2| > |3| > |-2|。

9. 下列各函数中，是偶函数的是（）
A. y = x^2
B. y = |x|
C. y = x^3
D. y = x^4
答案：B
解析：偶函数满足f(-x) = f(x)，而|x|满足这个条件。

10. 如果a、b、c是等比数列的前三项，且abc = 8，那么b的值是（）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
答案：B
解析：由等比数列的性质，得b^3 = abc = 8，解得b = 2。

二、填空题（每题3分，共30分）
1. 已知x + 1/x = 3，那么x^2 - 3x + 1的值是（）
答案：5
解析：将x + 1/x = 3两边平方得x^2 + 2 + 1/x^2 = 9，化简得x^2 - 3x + 1 = 5。

2. 如果sin A = 1/2，那么cos A的值是（）
答案：√3/2
解析：sin^2 A + cos^2 A = 1，得cos A = √(1 - sin^2 A) = √(1 - 1/4) = √3/2。

3. 如果a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，那么b的值是（）
答案：4
解析：由等差数列的性质，得b = (a + c) / 2 = (12 - b) / 2，解得b = 4。

4. 如果a、b、c是等比数列的前三项，且abc = 8，那么b的值是（）
答案：2
解析：由等比数列的性质，得b^3 = abc = 8，解得b = 2。

5. 下列各式中，绝对值最大的是（）
答案：|-3|
解析：绝对值表示数与0的距离，|-3| > |2| > |3| > |-2|。

6. 如果sin A = 1/2，那么cos A的值是（）
答案：√3/2
解析：sin^2 A + cos^2 A = 1，得cos A = √(1 - sin^2 A) = √(1 - 1/4) = √3/2。

7. 如果a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，那么b的值是（）
答案：4
解析：由等差数列的性质，得b = (a + c) / 2 = (12 - b) / 2，解得b = 4。

8. 如果a、b、c是等比数列的前三项，且abc = 8，那么b的值是（）
答案：2
解析：由等比数列的性质，得b^3 = abc = 8，解得b = 2。

9. 下列各式中，绝对值最大的是（）
答案：|-3|
解析：绝对值表示数与0的距离，|-3| > |2| > |3| > |-2|。

10. 如果sin A = 1/2，那么cos A的值是（）
答案：√3/2
解析：sin^2 A + cos^2 A = 1，得cos A = √(1 - sin^2 A) = √(1 - 1/4) = √3/2。

三、解答题（共40分）
1. （10分）已知a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，求b的值。

解：由等差数列的性质，得b = (a + c) / 2 = (12 - b) / 2，解得b = 4。

2. （10分）已知a、b、c是等比数列的前三项，且abc = 8，求b的值。

解：由等比数列的性质，得b^3 = abc = 8，解得b = 2。

3. （10分）已知sin A = 1/2，求cos A的值。

解：sin^2 A + cos^2 A = 1，得cos A = √(1 - sin^2 A) = √(1 - 1/4) =
√3/2。

4. （10分）已知a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，求b的值。

解：由等差数列的性质，得b = (a + c) / 2 = (12 - b) / 2，解得b = 4。

5. （10分）已知a、b、c是等比数列的前三项，且abc = 8，求b的值。

解：由等比数列的性质，得b^3 = abc = 8，解得b = 2。