江苏省海头高级中学2016-2017学年高二下学期期末复习

江苏省海头高级中学高二理科数学期末小题训练5
一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）
1．复数z ＝－1＋i 1＋i
－1.在复平面内，z 所对应的点在第 象限； 2．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A ＋B 发生的概率为 ；
3．已知R b a ∈,，若⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=31a b M 所对应的变换M T 把直线32:=-y x L 变换为自身，则变换M T 对应的矩阵的逆矩阵=-1M ；
4．将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为 ；
5．若8771n
n n C C C =-+，则=n ； 6．在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin()28
πρθ+=，则极点O 到直线l 的距离为 ；
7．如果函数)(x f 在区间D 上是“凸函数”，则对于区间D 内任意的n x x x ，，， 21，有)()()()(2121n
x x x f n x f x f x f n n +++≤+++ 成立．已知函数x y sin =在区间]0[π，上是“凸函数”，则在ABC ∆中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是 ； 8．分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m >n 的概率为 ； 9．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 种；
10．如图所示的是由火柴棒拼成的一列图形，第n
个图形由n 个正方形组成，第n 个图形中，火柴
棒有________根。

二、解答题（本大题共2小题，共计30分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
11．设数列{}n a 是等比数列，31
1232C A m
m m a +-=⋅，公比q 是4
214x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
的展开式中的第二项
（按x 的降幂排列）．
（1）用,n x 表示通项n a 与前n 项和n S ；
（2）若1
2
12C C C n
n n n n n A S S S =+++，用,n x 表示n A ．
12．如图，设1P ，2P ，…，6P 为单位圆上逆时针均匀分布的
六个点．现任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S ．
（1
）求S =的概率；
（2）求S 的分布列及数学期望()E S ．
4（第12题）。