齐次线性方程组有非零解的条件

齐次线性方程组有非零解的条件
齐次线性方程组有非零解的条件是：
利用全选主元高斯消去法求解Ax=b(A是n阶矩阵，b是列向量)，当A
的行列式det A != 0时，齐次线性方程组Ax = b才有非零解。

如果
满足这个条件，则齐次线性方程组Ax = b就有非零解。

具体来说，首先要明确的是，只有行列式det A 不等于0的矩阵A，才能用高斯消去法求出非零解。

如果行列式 det A 等于 0，那么A
就不可逆，齐次线性方程组将一直没有解。

因此，为了使齐次线性方
程组有非零解，必须确保行列式det A != 0。

除了行列式det A 的条件外，齐次线性方程组有非零解还要满足
另一个条件，即矩阵A 和列向量b的维数必须相同，即n=m（m为列向
量b的维数，n为A的阶数）。

另外，要求各个方程的右边的b的分量
都不全为0。

从上面的分析可知，齐次线性方程组有非零解的条件是：
（1）行列式det A 不等于0；
（2）矩阵A和列向量b的维数必须相同，即n=m；
（3）各个方程的右边的b的分量都不全为0。

此外，还要确保齐次线性方程组的系数矩阵A在最终得到非零解后，它能满足A×x=b。

如果不满足，那么齐次线性方程组就无法求出
非零解。

而如果满足，那么就可以用全选主元高斯消去法求出非零解，从而解决齐次线性方程组 Ax = b 的有非零解问题。