八年级数学上册123角平分线性质导学案1新版新人教版

精选教学设计
角均分线的性质（1）
一、学习目标
1、能用三角形全等的知识，解说角均分线的原理；
2、会用尺规作已知角的均分线．
学习要点：会用尺规作一个已知角的均分线
学习难点：会用角的均分线的性质.
学习过程：
一、自主学习
如图 1 ，在∠AOB 的两边 OA 和 OB 上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥ OB．MC与NC交于C 点．
求证：（ 1 ） Rt △MOC ≌Rt △NOC
（ 2 ）∠MOC = ∠NOC ．
图 1
1、依照上题我们应如何均分一个角呢？
2 、思虑 :把上边的方法改为“在已知∠AOB 的两边上分别截取OM=ON，使MC=NC，连结OC，则 OC 即为∠AOB 的均分线。

”结论能否仍旧建立呢？
3 、受上题的启迪，我们能够制作一个如图 2 所示的均分角的仪器：此中AB=AD，BC=DC．将点A 放在角的极点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是角均分线．你能说明
它的道理吗？
思虑：如何作出一个角的均分线呢？
图 2 已知：∠ AOB ．
求作：∠ AOB 的均分线．
作法：（ 1 ）以 O 为圆心，适合长为半径作弧，分别交OA 、 OB 于 M 、N ．
（ 2 ）分别以 M 、N 为圆心，大于1
MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点 C．2
（ 3 ）作射线 OC ，射线 OC 即为所求． A
请同学们依照以上作法画出图形。

O B
1
议一议： 1 、在上边作法的第二步中，去掉“大于MN 的长”这个条件行吗？
2
2 、第二步中所作的两弧交点必定在∠ AOB的内部吗？
二、合作沟通研究与展现
如图 3 ， OA 是∠BAC 的均分线，点O 是射线 AM 上的随意一点.
操作丈量：取点O 的三个不一样的地点，分别过点O 作 OE⊥ AB ， OD⊥ AC,点D、E为垂足，丈量OD 、OE 的长 .将三次数据填入下表：
察看丈量结果，猜想线段 OD 与 OE 的大小关系，写出结论：
OD OE
第一次
第二次
第三次
图 4 下边用我们学过的知识证明发现：
已知：如图 4 ， AO 均分∠BAC ， OE⊥ AB ， OD ⊥AC 。

求证： OE=OD 。

三、当堂检测：（必做题： 1 、 2 、 3 题，选做题： 4 、 5 题）
1 、如图 5 所示，在△ABC 中，∠C= 90 ，BC=40 ，AD 是∠BAC 的均分线交 BC 于 D ，且 DC：DB=3 ：5 ，则点 D 到 AB 的距离是。

2 、如图 6 所示，∠ AOC= ∠BOC ， CM ⊥ OA ， CN ⊥ OB ，垂足分别为M 、 N ，则以下结论中错误的是（）
A ． CM=CN B. OM=ON C. ∠MCO=∠NCO D. ON=CM
A
C E
D
B A
图5
图 6 D
C B
图7
3 、如图 7,在 Rt △ABC 中， BD 均分∠ABC ， DE ⊥ AB 于 E，则：
⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？
⑵哪条线段与DE 相等？
4.如图，△ABC 的角均分线BM ， CN 订交于点P，求证：点P 到三边 AB ， BC， CA 的距离相等。

证明：过点P 作 PD⊥ AB ， PE⊥ B C，PF⊥ AC，垂足为 D 、 E、F．
∵BM 是△ABC 的角均分线，点P 在 BM 上．
∴．
同理 PE=PF ．
∴．
即点 P 到三边 AB 、 BC、 CA 的距离．
5. 如图，BE CF ， DF AC 于 F ， DE AB 于 E ， BF 和 CE 交于点 D 。

求证： AD 均分BAC 。