工程中的振动问题及处理方法

工程中的振动问题及其处理
在讲之前，首先介绍一下中冶集团建筑研究总院（原冶金工业部建筑研究总院）对振动问题进行过40年的研究，曾主持编制了两本振动设计规范：
1.《制氧机等动力机器基础勘察设计暂行条例》（1977.1）
2.《机器动荷载作用下建筑物承重结构的振动计算和隔振设计规程》
（YBJ55-90）, 1990年
一、振动中的几个基本概念
1.振动问题和静力问题的区别：
（A）振动变位与振动力的方向永远不一致。

在扰频/自频>1时，出现变位与扰力的方向相反的现象。

静力问题中，
变位与作用力的方向总是一致的。

（B）振动与质量有关。

静力问题中与质量不发生关系。

（C）振动是时间的函数，静力与时间无关。

（D）振动有共振现象。

发生共振时振动要放大。

对钢结构，振动可放大200~300倍；对混凝土结构，振动可放大
10~20倍。

对动力设备基础：
对于水平和旋转振动，可放大7-10倍
对于垂直振动，可放大4-8倍
对于桩基础，只放大1.5-4倍
对于静力问题，变形无放大问题。

2.关于自由度、自振频率和振型
什么叫自由度：决定振动体系全部质点位置的独立变数的数目，
φ，所以有二个振型。

也有二个自振频率。

5个，也可选10个，也可选100个。

但选的原则是：“选定结构”的最高自振频率要大于1.2倍的激振频率。

注意，振型与外力无关，与地震地面运动无关，只与m、k有关。

3.关于自由振动和强迫振动
简单的说：在振动过程中，没有外力作用的振动称为自由振动，否则为强迫振动。

在自由振动时，振动的大小只取决于物体的初位移和初速度，此时无共振现象。

在工程中，像锻锤、落锤，火箭发射，爆炸，冲床，冲击式打入桩均可近似看作自由振动。

而强迫振动都是在外力作用下发生的，例如：压缩机，电动机，火车和地震等引起的结构振动均属强迫振动。

强迫振动的反应主要取决于力的大小和力的时间函数。

此时有共振问题。

4. 阻尼振动和无阻尼振动
阻尼系数是振动中的一个重要指标，因为阻尼作用，所以在共振时，振幅不会无限放大，锻锤等在冲击力作用下，砧座会很快趋于平稳。

我们冶金工业部最早在规程中采用了阻尼的概念，以后我国规范和苏联动力规范亦相继考虑了阻尼的作用。

5. 线性振动与非线性振动
弹性反力与位移X 成线性关系的，称为线性振动。

弹性反力与位移X 不成线性关系的，称为非线性振动。

工程中的大多数振动均属线性振动。

地震引起的结构振动属非线性振动。

因非线性分析非常复杂，所以在工程中常采用双线型模型对结构进行近似分析。

6. 在动力作用下，物体的运动方程及其振动反应
这里以单自由度为例：
t p ωsin t p ωsin
x
m kx x
c
图4
利用达朗贝尔原理，即将动力平衡问题视为静力平衡问题，由此
得： t p kx x c x m ωsin =++
(1) 式中：m 为质量，C 为阻尼系数，K 为刚度，P 为作用力的幅值，ω为作用力的频率，t 为时间。

方程（1），因为有外力，所以属强迫振动，因为有阻尼系数，所以为阻尼振动，因为弹性反力Kx 与变位X 成线性关系，所以称为线性振动。

（如P=0，则称为自由振动）
方程（1）的解为：
)cos(θωβ-=t k
p
x (2)
式中β为动力放大系数：
2
22
22
2
4)11
f
D
f
ωωβ+-
=
（ (3)
式中f 为自振频率：
m k
f = (4)
2
211
f
ωβ-
=
（5）
当
f
ω
=0.5 1.0 1.414 2.0 2.5 3.0 4.0 则β=1.33 ∞ 1.0 0.33 0.19 0.125 0.067 由上可知：
（1） 当f ω< 1.0时， β>1.0 即永远放大。

（2） 当f ω > 1.414时，β< 1.0 即永远缩小。

（3） 当f ω
= 1.0时， β=∞。

由分析可知，我们在作结构设计时，务必要避开共振。

但是在设计振动打桩机等设备时，就要利用共振这个特性，因为这时能取得最佳的振动效应。

前面已指出，当f ω
>2.5时，振动反应极小，这是所有隔振设
计的基本准则。

在动力机器基础的隔振设计中已大量采用。

最近国内外亦采用隔振基础对整个建筑物进行基础隔振，用以防止地震的破坏作用，取得了很好的成果。

其基本原理就是使f ω
>2.5。

也就是说：
如果地震周期为1.0秒，则隔振橡胶垫的刚度设计，应使结构的基本周期T>2.5秒。

前几年，汕头地震，建筑物震动很大，许多居民逃离建筑物，而临近的隔振建筑，反应极小，甚至他们不知道发生了地震。

许多测振仪器的设计，也是利用式（5）的原理。

其基本原理就
作者来讲，有意义。

因为它可以帮助我们准确地确定结构的自振频率。

因为由图（5）可知，只要我们在试验中设法使变位与扰力的相位差为90º，此时的扰力频率即为结构的自振频率。

二.工程中减小振动的几种方法
1.动力止振法
此法即是在振动物体的两侧增加一个弹性系统，见图（7a、b、c）使新增加的弹性体系构成的自振频率等于或接近强迫频率。

(b)
(a)p sinωt (c)
图 7
2
z
1
z p sinωt m
m z
p sinωt 1
1
m 1
m m 2
2 /2 2 /m 2
2 /k 22
2 /k k 1
k k 2
Z Z 1
图7这个振动模型，其运动方程为：
)(sin )(122221221111=-+=--+z z k z m t p z z k z k z
m z ω （6）
该式的稳态解为：
t
A z t A z ωωsin sin 2211== （7）
将z 1和z 2 代入式（6）即可得质量m 1 和 m 2的振幅A 1和A 2：
（8）
z
p z p p f
f
m f A p f
f
m f A )
)(())((2
22
2
21
12
22
22
2
21
12
21ωωωωω--=
---=
（9）
式中： 12/m m =μ
（10）
为附加体系的自振频率
f z 为基础体系的自振频率
f 1 、f 2为耦合振动的第一、第二自振频率
由式（8）可知，只要选取的自振频率f p 接近扰频ω，则 2.在机器下设置弹性垫层
p f ()()()()
()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-++++=2222222222,1141121p z p z p z f f f f f f f μμμ 2
11
2
22
2
m m k f m k f z p +==
01→A
()(
)
()()
2
2
22
2
22
22
2221
1111ωξωξξξμξξξξμηZ z p P P Z Z
P Z P z f f A A ==
-+⋅-++-==方程（11）的稳定解为:
将Z 1 、Z 2 代入式（11），得：
()[]
z
p z z
p p f f
m f f
A f f m p f A )
)((1)
)((2
22
2
2
1
22
22222222112
1ωωμωμωω--+-+=
--=
（12）
隔振程度为η：
（13） 式中：
式中： A z 为不隔振时的基础振动
A 1 为隔振后的基础振动
由此可知，η越大，隔振效果就越好。

η值与比值
ω
p
f 的关系可见图（9）所示
2
11
22
22m m k f m k f z
p +=
=
t
A z t A z ωωsin sin 2211==
由图可知，只有在 1.0 此时隔振才有效。

（14）
由上可见，机器下垫橡胶等弹性垫层是需经过计算的，不是垫了橡胶就能减振。

3. 水平振动的减振
所有高频振动作用下的振动，如要作减振处理，是很容易实现的。

这里我们要介绍的是低扰频作用下的减振问题。

首先给高、中、低扰频划个界限：
N ≥3000 RPM 为高扰频
N =600~3000RPM 为中扰频 N < 600 RPM 为低扰频 N < 150 RPM 为超低扰频
对于低扰频的设备，特别是超低扰频的设备可采用在基础下设置零刚度的办法，即采用滚动的办法。

（如图10）
><ηξω
,1时p
f ()())
1(121
1221-+-+=
z z f f μμξ
此时，A 2 0
（15）
由式（15）可知，采用滚动措施后，基础的振动降至“0”， 滚动装置上部基础块的振动与m 1成反比，所以只有增大m 1才能使机器的振动进一步减小。

采用悬挂式支承体系的减振原理与滚动式原理相同。

采用滚动办法减振，在莫斯科地下铁压缩机基础中大量应用。

4. 管道振动的减振
在气流或水流不均匀作用下，管道产生多扰频的不规则的随机振动，其特点是振幅和扰频随时发生变化。

对这种结构的减振无正确的计算公式，处理的难度较大。

对这种管道的振动我们要介绍的是分段设置动力止振器的办法。

也就是在管道的不同部位设置新的弹性系统（如图11所示）。

2
11ω
m P A X
=
2
2
11
f A A ω-
=η
0A =三.在地震作用下建筑物的隔震
所有隔震的原理都是基于扰频/自频≥2.5的这个基本原则，对于地震作用下的隔震，其计算公式与公式（2）相同为：
（16）
为扰频、f 为自频、 A 0为地震地面振幅 、A 为建筑物的振幅 建筑物在地震作用下的放大系数为：
: 2 2.5 3 3.5 4
：0.33 0.19 0.125 0.089 0.067
由上可知，只要使建筑物在隔震后的自振频率大大低于地震频
ωηf ω
率，即可大大减小建筑物的振动。

地震波的周期通常为：T=0.4秒~1.2秒，即地震的强迫频率
为： 。

也就是说，建筑物的
隔震自振频率应设计为：
（即自振周期应设计为1秒~3秒）
为了使建筑物具有很低的自振频率，就需在建筑物和基础之间设置隔震器。

1. 常用的隔震器有：
普通叠层橡胶隔震器
叠层橡胶隔震器 铅芯叠层橡胶隔震器
高阻尼叠层橡胶隔震器
螺旋钢弹簧隔震器 滑动、滚动隔震支座
2. 叠层橡胶隔震器的基本结构及其主要特点
Hz Hz 83.0~5.22
.11
~4.01==ωHz f 33.0~15
.285
.0~5.25.2=<
{
橡胶和钢板粘结后在高压下硫化成型。

在图（12）中如无铅芯，则称为普通型叠层橡胶支座，这种支座阻尼较小（阻尼比小于0.08）并且由于水平刚度较小又无锁定装置，所以在风作用下有轻微可感振动。

在图（12）中，如在隔震器中灌有铅芯，则大大增加了隔震器的阻尼作用，并且铅芯能提高隔震器的起始刚度，对控制风震和地基的微振动十分有利。

如在天然橡胶中掺入石墨即可成为高阻尼橡胶，其阻尼比可达0.25，对减震十分有利。

3. 叠层橡胶隔震器最主要的特性
（A ）可设计出很大的竖向刚度和很小的水平刚度，可使 K V ≥1000 K H （16）
（B ）叠层橡胶破坏时的水平变形很大，其值为：
δH （破坏）≌4.5 n t R （17）
式中：n 为橡胶的层数，t R =橡胶板的厚度，在设计中，如采用n=24, t R =1.4mm 则δH （破坏）=151.2mm （C ）橡胶的延伸率 >600% ,抗拉强度 > ，有很好的变形能力。

4. 叠层橡胶隔震器设计的基本原则及水平刚度的计算 设计叠层橡胶隔震器应保证：
(A)、足够柔的水平刚度和足够大的竖向刚度 (B)、在大变形下，不出现失稳现象。

2200cm kg
为此需要作如下设计：
(a)、形态设计，需使：
（18）
(b)、强度设计：应使平均压应力
注：橡胶的极限压应力大约为900kg/cm 2。

5．叠层橡胶隔震器水平刚度K Ho 的计算：
（19）
橡胶的G 和K 值见表1
表1
当S 1和S 2较大时，K H0可简化为:
（20）
式中:G 为橡胶的剪切摸量, A 为橡胶的支承面积。

6. 建筑物隔震采用叠层橡胶隔震器的实例
在地震作用下，采用叠层橡胶隔震器进行隔震在国内外已有较广
5
15
421
≥=≥=R
R
nt D S t D S 2
150~0cm kg A
p v av
==σ()
1
212
203211941-⎪
⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+⋅+=S K S nt GA K R H R
H nt GA
K =0
泛的应用。

在我国安阳市一幢住宅楼，建筑面积2800m2,地下一层,地上六层,共七层,1~2层为R.C框架结构，3~6层为砖混结构。

采用了36个铅芯叠型橡胶隔震器。

其总造价略低于相同的建筑。

在我国汕头市亦设计了一幢住宅建筑，采用了铅芯叠型橡胶隔震器。

建成后，在一次地震中，邻近未隔震的建筑产生明显震动，居民逃离住屋，而设置隔震器的这幢建筑物，震动十分轻微，居民无感觉。

在我国其它地区亦设计了几幢这样的隔震建筑物，其效果尚待地震的考验。

可以相信，对建筑物采取隔震措施，是今后抗震设计的方向之一。

至于在国外，特别是在新西兰、日本、美国，隔震建筑和隔震桥梁已大量应用。

这里仅引出一小部分资料以供大家作一个大体的了解。

（见表2）
表2
四.工程振动中的几个实例
实例1. 北京电机总厂计算机房的隔振及其处理
该厂对计算机房的振动要求很严，但又必需将机房安置在具有许多冲击振源的厂房内。

厂房内的振源有250t 、200t和100t多台冲床。

在设计前，对拟建的机房位置进行了振动实测，结果为：
（注：手提式测振仪，不能测出频率）
地面竖向振动：A z=0.015~0.030mm
由于扰频不知道，所以我们只能尽量采取低自频的办法。

设计的自振频率为3.7Hz。

结果：
机房竖向振动：A z=0.026~0.051mm
振动幅值反而增大了70% 。

由于已经有了机房和地基的振幅值，应用理论公式，可求得地面
的扰频为： 为了使振动减小，必需进一步减小自频。

为此，使机房基础的重量增加2t ，由此求得自频为2.7 Hz 。

此时频率比为：
这样，机房的实测振幅为：A Z =0.007~0.018mm<<0.015~0.051mm 实测减小振幅
按理论计算，振幅应减为:
即减小53% ，理论与实际一致。

实例2：淮南化肥厂3M-16压缩机基础减振 采用联合基础。

该厂房跨度18m,全长54m,内设三台3M-16卧室压缩机,N=375转/分。

处理前：
第一简谐力产生的振幅
第二简谐力产生的振幅 ()75098~95==N m A X μ
基础的实际速度为： 允许值5.0
在这样大的振动下，整个厂房振动严重，邻近的设计室无法正常工作。

要解决这个问题，首先要弄清楚为什么产生这样大的振动，是不是处于共振范围。

经过实验，获得基础的自振频率为：
Hz
7.4=ω74.17
.27.4==z
f ω
%
50015
.0007
.0015.0=-53
.0015.074.111
015.01122
20⨯=-=-=Z z f A A ω>>=s mm V x 95.8()
3755.28~5.22==N m A X μs
mm
f x =15.3Hz (即N=918转/分) 机器的二阶扰频 转/分
这时的频率比为：
这表明基础处于共振范围。

为了减小振动，这里必需进一步增大自频，躲开共振区。

处理的办法很多，例如可以采用加固地基的办法等等。

但厂房要求必须在不停止生产的条件下进行处理。

经过多方案的比较，最后我们采用了联合基础的处理方案，即将三台压缩机基础的底板联系起来，并在底板下设置一条1.0m 高的垂直于扰力方向的深梁（见图13）用以增加基础的水平刚度。

采取联合基础后，对基础进行了变频激振试验，测得基础自振频率f x 由15.3H Z 增至17.0H Z
（即相当于N=1020转/分），这时的频率比：
即处于非共振区。

7502=ω82.0918
750===自频扰频η8.073.01020
750
<===
自频扰频η
m
A X μ2196~1536=结果，基础振动明显下降，其中：
1号基础振幅下降54%
2号基础振幅下降67%
屋架垂直振幅由 下降到 。

从而避免了拆除厂房的计划。

实例3. 山东兗州选煤厂钢结构的振动及处理
选煤厂由美国某公司设计。

两台振动筛设在第5层平台上。

振动筛的实测转速：N=804~812转/分
两台振动筛的实测振幅：5.24mm 和4.38mm
工作平台的实测振幅：0.011mm
该厂房所有钢结构杆件的振动均很小，唯独杆件为L=4.88m ，断面为8.8cm 2(L75×75×6)的角钢均产生了十分强烈的振动，其振幅竟达：
mm 196.2~536.1=
这种角钢的振动，竟是工作平台振动的290- 400倍。

我们对此类杆件作了专门的试验，结果表明：这些杆件的自振频率为13.9~14.3Hz （相当于转速N=834~858转/分）与振动筛的转速812转/分相当接近，证明这类杆件处于共振状态。

解决此问题很简单，只要在这类杆件上增加一根小型角钢，使自振频率增高即可减小振动，生产单位采用了这种处理方法，使振动大幅度下降。

m μ1.37m μ
4.13
实例4. 北京化工二厂电机厂房振动的处理动平衡法在60年代初，北京化工二厂的电机基础振动引起了全车间十分强烈的振动。

电机转速N=1450转/分
这样的转速一般不会使单层厂房发生共振。

因为对一般单层钢筋混凝土工业厂房，其自振频率的大致范围为：
水平向自振频率: f x=2~6H Z (N=120~360RPM)
竖方向自振频率: f z =5~12 H Z (N=300~720 RPM)
这些自振频率与电机转速1450 RPM相距甚远。

当时我们断定，这台电机的动平衡作得不好，使扰力过大。

结果证明，这一判断是正确的。

实例5. 武汉某厂3t锻锤基础的振动
建国初期，在50年代末，某设计单位应用原苏联设计规范设计了一个3t隔振锻锤基础，隔振器采用钢弹簧，结果以失败而终。

失败原因：在隔振器中未设置阻尼器。

由于未设置阻尼器，钢弹簧的阻尼非常小，所以在冲击后，砧座长时期不能稳定下来，无法进行第二次冲击。

据说这个基础被拆除重建。

拆除重建方案是不可取的。

此问题只
需在钢弹簧隔振器旁边增设阻尼原件即可。

实例6. 上海某厂单晶炉不能正常生产的原因分析
70年代，我们去上海某厂单晶生产车间，该厂技术人员告诉我们，提拉单晶的废品率极高，只有31的成功率。

这里简单介绍提拉单晶的情况：（图14）
为保证单晶硅的质量，提拉速度很慢，以便使提拉直径d ≤2mm, d 越小，单晶硅的质量就越好。

在提拉时，经常的情况是：提拉到一定高度时发生拉断现象即成废品。

厂方对此作过多方面的分析研究，发现炉缸内有RPM N 600≅的微小振动，厂方认为这是由单晶炉的内振源引起的，至于单晶炉怎么能产生这个RPM N 600≅的内振源，厂方的科技人员讲不清楚。

我们对全厂作了细致调查，发现在离单晶车间大约700m 的地方有个压缩机车间，内装两台水平压缩机，压缩机的水平振动方向基本指向单晶炉车间，压缩机的转速正好为RPM N 600≅。

应该认为单晶炉不能正常生产正是由于相距700m 的压缩机引起的。

解决这类问题分两种情况：
1.在设计阶段
此时可将压缩机车间布置在离单晶炉车间更远的地方或将压缩机水平扰力作用的方向垂直于单晶车间与压缩机车间连线的方向。

2.在使用阶段
在已经生产的情况下，最基本最合理的办法是减小压缩机基础的振动。

单晶炉的振动是由于弹性波在土中的传递引起的，这里顺便介绍一下冶金部规范提出的弹性波在土体中的传递规律：
当 时 （21） 当 时
（22） 式中： r 离振源中心的距离
近距离衰减系数，对粘土，砂土地基可取0.001
（23） 振源基础的埋深系数：
8r r ≤()r
r e r r A A r r f r 0
00101ββα-+⋅=--πF r =008r r >()020*********.2r r f fr r e r
r A A ---+=ααββ1α0
246001
r r +=α
（24）
f 为振动频率（H Z ）
振源基础的埋置深度（m ） 三种弹性波传递公式平均误差的比较：（1340个试验数据）
原苏联规范公式 333%
中国规范GB50040-96公式 71%
冶金部规范YBJ55-90公式 43%
在结束本报告时，再谈几个常识性的内容：
1、机器基础的允许振动速度为：
允许振幅[A ]为：（mm ）
N 3000 4000 5000 8000 10000 15000
[A ] 0.016 0.012 0.0096 0.0060 0.0048 0.0032
2、速度和振幅间的关系：
05.021r h m +=βm h []s
mm V 0.5=[]s mm V eff
5.3=
N 是转速
* 关于工程振动及处理的总结
1. 工程振动分两类:
(A)振动的利用。

(B)振动的防治。

2. 工程振动的防治
防治的方法很多,但归结起来可分为三类：
（A ）隔振的办法，也可称为“柔性方法”;
（B ）增加刚度的办法，也可称为“刚性方案”;
（C ）消振办法。

3. 在实际工程中，治理振动的具体步骤：
（A ）首先要了解扰频的大小和扰力的方向;
（B ）结构体系的自振频率的大小，此值力求由试验确定;
（C ）现场振动幅值的确定;
（D ）分析，并提出处理方案。

⎪⎭⎫ ⎝⎛==602N A A V πω。