培训课3

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– 20ห้องสมุดไป่ตู้
例 等直杆容重为 , 抗拉刚度EA, 长l。求自重作用 下的伸长量。
y
ql yAl G
q
L 1
1
EA
N qy
q
y

b
N dN
dy
N qy
a
解:
c
图a .轴力图b ，取微段dy， 图c , 取1 1截面，轴力N qy， Ndy G d L , 重量G AL, q A EA L L qydy Ndy qL2 AL L GL L dL 0 EA EA 2 EA 2 EA 2 EA L L
A2 20mm2
20kN
解:画轴力图:
L总 Li LAB LBC Nl EA 40 103 1 10 103 2 2.1 1011 250 106 10 103 1 20 103 3 2.1 1011 200 106 3.81 10 4 11.9 10 4 0.00157 m 1.57mm LCD LDE
N AB 75 10 4.687 10 4 m2 4.687cm2 A 6 [s ] 160 10 选边厚为3mm的4号等边角钢, 其A 2.359 cm2
3
例2：图示起重机，钢丝绳AB的直径 d=24mm，[σ]=40MPa，试求该起重机 容许吊起的最大荷载P。
CL2TU8
平面假设：
变形前为平面的横截面，变形后仍保 持为平面，且垂直于杆轴线。
设想杆件由无数根平行于轴线的纵向纤维组成
s N
平面假设
各纤维伸长相同
各点内力相等
应力在横截上均匀分布
N dN s dA s A
N s A
A
N ——轴力 A ——横截面积 正应力的正负号与轴力N相同，拉为正，压为负。

P P4 4
s
F lim Fk A0 A
控制 Fk 复杂，按理论力学上分成两个分量

Fk
剪应力

正应力s
用控制s、 来控制Fk ，由s、 来建立强度条件
单项选择
例：将截面上的应力分解为沿截面法线分 向的分量σ和与截面相切的分量τ，则 （ ）。 A. σ称为内力，τ称为剪力 B. σ称为正应力，τ称为剪应力 C. σ称为法向力，τ称为切向力 D. σ称为垂直力，τ称为水平力
§ 3 － 5 材料的力学性能 一、试验条件及试验仪器
1、试验条件：常温(20℃)；静载（及其缓慢地加载）；标准试件。 2、试验仪器：万能材料试验机 ；变形仪（常用引伸仪）。
二、低碳钢试件的拉伸图(P-- L图)
L P s L EA E
三、低碳钢试件的应力--应变曲线(s--图)
1 即: s E

或 :
弹性定律是材料力学等固体力学中的一个非常重要的定律。一般认 为它是由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做胡 克定律。
单选
例、弹性模量E（ ）。 A.与荷载、杆长、横截面积无关x B.与荷载成正比 C.与杆长成正比 D.与横截面积成反比
解：
N 1 10 kN N 2 5 kN N 3 20 kN
轴力图
N 1 10 kN N 2 5 kN N 3 20 kN
§3-3 轴向拉伸或压缩杆件的应力
一、 应力的概念
一、应力：
内力在杆件截面上某一点的密集程度
P1 P2 mΔ A
K
ΔF
P P3 3

K
Fk

m
解：
s max
N max 2.5 10 162 MPa < [s ] A 14 2 10 6 4
3
满足强度条件。
例2：图示三角形托架,其杆AB是由两根 等边角钢组成。已知P=75kN, [σ]=160MPa, 试选择等边角钢的型号。
解：由M C 0, 得: N AB P 75 kN
s（MPa）
250 200
e s --屈服段:
s s ---屈服极限 ss
e
p
s
塑性材料的失效应力:
150
100
△s
△
sp
se
ss
滑移线 ：
50

o
0.001
0.05

屈服阶段的应力-应变关系
(c)、低碳钢拉伸的强化阶段 (ｓｂ 段)
450 350 250
s（MPa） b
１、
s b ---强度极限
建筑工程专业中级
职称考前培训班
建筑力学
第三章 轴向拉伸与压缩
3－1 3－ 2 3－ 3 3－ 4 3－ 5 3－ 6 轴向拉伸与压缩的概述 截面法、轴力、轴力图 轴向拉伸或压缩杆件的应力 轴向拉（压）杆的变形 材料的力学性能 轴向拉（压）杆的强度计算
§3-1 轴向拉伸与压缩的概述
受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵向 力作用，力的作用线与杆轴线重合
ac ac ac

ac ac
二、拉压杆的胡克定律
1、等内力拉压杆的弹性定律（胡克定律）
L
P 2、变内力拉压杆的弹性定律
PL A
P
N （x） x dx
内力在n段中分别为常量时
PL NL EA EA E：比例常数，材料的弹性模量 ※“EA”称为杆的抗拉压刚度。 L
PL L EA
s（MPa）
200
e
p
(a)、低碳钢拉伸的弹性阶段 (o e段)
1、op --比例段:
△s
△
sp
E E t g
2、p e --曲线段:

sp s
---比例极限
s e-- 弹性极限

o
0.001

s f ( n )
弹性区域内的应力-应变关系
(b)、低碳钢(Ⅰ级钢）拉伸的屈服(流动）阶段 (e s 段)
P
x +d x LL+d 1 L
1、杆的纵向总变形：
L L1 L
（7-4）
2、线应变：单位长度的线变形。 3、平均线应变： 4、x点处的纵向线应变：

L L L 1 L L
（7-5）
dx lim x 0 x
5、杆的横向变形：
6、x点处的横向线应变：
解： N
AB
A [s ]
0.024
2
4 18.086 103 N 18.086 kN
40 10
6
P = 30.024 kN
量纲：
力/长度2＝N/m2 ＝ Pa 通常用 MPa＝N/mm2 ＝ 10 6 Pa 有些材料常数 GPa＝ kN/mm2 ＝10 9 Pa 工程上用 kg/cm2 ＝ 0.1 MPa
二、 拉压杆应力的计算
1、横截面上的正应力公式
求应力，先要找到应力在横截面上的分布情况。 应力是内力的集度，而内力与变形有关，所以可以由 观察杆件变形来确定应力在截面上的分布规律。
单选
例：材料丧失正常工作能力时的应力称为 危险应力，则脆性材料是以（ ）作为 危险应力的。 A.比例极限 B.弹性极限 C.屈服极限 D.强度极限
§3-6 轴向拉压杆件强度计算
轴向拉压杆内的最大正应力:
s max
N max A
强度条件：
s max
N max [s ] A
式中：
s max 称为最大工作应力 [s ]称为材料的许用应力
变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横
截面沿轴线平行移动
§3-2截面法、轴力、轴力图
一、内力与截面法
1、内力的概念
内力： 这种相互作用力是由于物体 受到外力作用而引起的原有作用力 的改变量 内力形式： 轴力、剪力、扭矩和弯矩
二、轴力
NP
N P
拉伸为正，压缩为负
三、轴力图
例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力
s e
p sp se ss
２、卸载定律：
200
150 100 50
sb
３、冷作硬化：
４、冷作时效：

o
p
t
0.05
e
0.15
低碳钢s-曲线
(d)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段 (ｂｆ段)
1、延伸率:
２、面缩率：
3、脆性、塑性及相对性
L1 L 1000 0 L
A A1 100 0 0 A
根据上述强度条件，可以进行三种类型 的强度计算：
一、校核杆的强度 已知Nmax、A、[σ]，验算构件是否满足强度条件
二、设计截面 已知Nmax、[σ],根据强度条件，求A
三、确定许可载荷 已知A、[σ]，根据强度条件,求Nmax
例1：一直径d=14mm的圆杆，许用应力
[σ]=170MPa，受轴向拉力P=2.5kN作 用，试校核此杆是否满足强度条件。
E：比例常数，材料的弹性模量，表示材料抵抗拉 伸与压缩变形的能力，其值随材料而异。 EA：称为杆的抗拉压刚度。
例 已知杆的长度、截面面 积，受力如图。 材料的弹性模量 E 2.1105 MPa。求杆的总变形。
A1 250mm2
50kN 30kN E A B C D 1m 2m 1m 3m 10 +
以 5 0 0 为界
s
s0.2
四、无明显屈服现象的塑性材料

0.2
五、铸铁拉伸时的机械性能
名义屈服应力:
s 0.2 ，即此类材料的失效应力。
s
sb L

sｂL ---铸铁拉伸强度极限（失效应力）
E tg ; 割 线 斜 率
单选
例：作为塑性材料的的极限应力是（ ）。 A.比例极限 B.弹性极限 C.屈服极限 D.强度极限
单选
例：若两等直杆的横截面面积为A，长度 为L，两端所受轴向力均相同，但材料不 同，则下列结论正确的是（ ） A.两者的轴力相同，应力相同 B.两者变形相同 C.两者强度相同 D.两者刚度相同
§3－4 轴向拉（压）杆的变形
一、拉压杆的纵向变形及线应变 a b d
x L
横截面
c
P
a′ c′
b′ d′
N ( x )dx ( dx ) EA( x )
L

L
(dx)

L
N ( x) dx EA( x)
L

i 1
n
N i Li Ei Ai
3、单向应力状态下的弹性定律：
(dx) 1 N ( x) 1 s dx E A( x) E
4、泊松比（或横向变形系数）