湖北省黄冈市中考模拟数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

湖北省黄冈市中考模拟数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分
得分
一、xx题
评卷人得分
（每空xx 分，共xx分）
【题文】某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）
A. 10℃
B. ﹣10℃
C. 6℃
D. ﹣6℃
【答案】D
【解析】试题分析：根据题意算式，计算即可得到结果．根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，
考点：有理数的减法
【题文】下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题分析：根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可知，故A正确；
根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可知，故B不正确；
根据完全平方公式，可知，故C不正确；
根据合并同类项法则，可知，故D不正确.
故选：A.
【题文】世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是
A、7.6×108克
B、7.6×10-7克
C、7.6×10-8克
D、7.6×10-9克
【答案】C.
【解析】
试题解析：0.000000076=7.6×10-8，
故选C.
考点：科学记数法----表示较小的数.
【题文】下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题分析：根据中心对称图形和轴对称图形的意义，可知A是中心对称图形，不是轴对称图形；B 是中心对称图形，也是轴对称图形；C不是中心对称图形，是轴对称图形；D不是中心对称图形，是轴对称图形.
故选：A
点睛：此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，解题关键是灵活应用中心对称图形和轴对称图形的概念判断即可.
中心对称图形：延某点旋转180°能和原图形完全重合的图形，这个点叫对称中心；
轴对称图形：延某条直线对折能够完全重合的图形，这条直线叫对称轴.
【题文】如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（）
A．60°l
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
【答案】B
【解析】试题解析：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，
第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，
所以这个几何体的体积是5．
故选B．
【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
【题文】分解因式：a3﹣4a2b+4ab2=___________．
【答案】a（a﹣2b）2
【解析】试题分析：根据因式分解的步骤和方法，先提公因式，再用完全平方公式分解为：
a3﹣4a2b+4ab2=a（a2-4ab+4b2）=a（a-2b）2.
故答案为：a（a-2b）2
点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）.
【题文】计算： = ___________．
【答案】3
【解析】试题分析：根据零指数幂的性质和绝对值、特殊角的三角函数值直接可计算为：
=1+2-+2×=3.
【题文】化简：（1＋）÷的结果为________．
【答案】
【解析】试题分析：根据分式的混合运算的法则，先对括号里面的式子通分，然后把除法转化为乘法，再
计算为：（1＋）÷==.
【题文】某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是．
【答案】1.6.
【解析】
试题分析：∵数据10，10，12，x，8的平均数是10，
∴，解得.
∴这组数据的方差是.
考点：1. 平均数和方差的计算；2.方程思想的应用.
【题文】如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积
为．
【答案】400π．
【解析】
试题分析：根据底面周长可求得底面半径，进而可求得底面积，根据扇形的弧长=圆锥的底面周长可得到母线长，进而求得侧面积．
试题解析：设底面半径为r，母线长为R，则底面周长=2πr=20π，
所以r=10；
，
所以底面面积=100π，R=30，侧面面积=300π，
所以全面积=300π+100π=400π．
考点：圆锥的计算．
【题文】如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为___________．
【答案】1.5
【解析】试题分析：根据菱形的性质可知AB∥CD，AB=AD=3，然后可得△ABF∽△DEF，由相似三角形的性质
可知，代入可得，解得DF=1.5.
点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是根据菱形的性质证明△ABF∽△DEF，然后根据相似三角形的性质可求解.
【题文】一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽等于．
【答案】1．6．
【解析】
试题分析：如图：∵AB=1．2m，OE⊥AB，OA=1m，∴OE=0．8m，∵水管水面上升了0．2m，
∴OF=0．8-0．2=0．6m，∴CF====0．8m，∴CD=1．6m．
故答案为：1．6．
考点：垂径定理的应用；勾股定理．
【题文】已知函数与函数的图象之间的距离等于3，则b的值为___________．【答案】6或－4
【解析】试题分析：根据两直线的k值相同，可知两直线平行，设直线与x轴的交点为C，与y
轴的交点为A，过A作AD⊥直线，与D点，如图：
由此可知A为（0，-1），C为（，0），所以OA=1，AC=，所以可得cos∠ACO=
，然后根据互余的特点可知∠BAD=∠ACO，由AD=3，cos∠BAC=，可得AB=5，然后由B点的坐标为（0，-b）可知|-b-(-1)|=5，解得b=-4或b=6.
【题文】解不等式
【答案】﹣2＜x≤1．
【解析】试题分析：根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可.
试题解析：，
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解不等式，然后根据不等式组的解集确定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定其解集即可.
【题文】如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．
【答案】详见解析.
【解析】
试题分析：根据平行线的性质可得∠B=∠FED，再由ASA判定△ABF≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得AF=DF．
试题解析：证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠FED，
在△ABF和△DEF中，
，
∴△ABF≌△DEF，
∴AF=DF．
考点：全等三角形的判定与性质．
【题文】关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．
【答案】（1）m≤；（2）-3.
【解析】
试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=32-4（m-1）≥0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=-3，x1x2=m-1，再由2（x1+x2）+x1x2+10=0得到2×（-3）+m-1+10=0，然后解一次方程即可．
试题解析：（1）根据题意得△=32-4（m-1）≥0，
解得m≤；
（2）根据题意得x1+x2=-3，x1x2=m-1，
∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，
∴2×（-3）+m-1+10=0，
∴m=-3．
考点：1.根的判别式；2.根与系数的关系．
【题文】某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？
【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠．
【解析】试题分析：（1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可；
（2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可.
试题解析：（1）7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；
答：平均每次下调的百分率为10%．
（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．
∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．
【题文】（12分）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期三个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生
有名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
【答案】(1)1，11；（2）补充图形见解析；（3）.
【解析】试题分析：（1）由条形统计图与扇形统计图，即可求得调查的总人数，继而分别求得C类女生与D类男生数；
（2）由（1）可补全条形统计图；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：（1）本次调查中，王老师一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）；
其中C类女生有：20×25%﹣3=2（名），D类男生有：20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣3﹣2﹣1=1（名）；
（2）如图：
（3）画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，
∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：．
考点：1、列表法与树状图法；2、扇形统计图；3、条形统计图
【题文】如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：∠BDC=∠A；
（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．
【答案】（1）证明过程见解析；（2）6.
【解析】试题分析：（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰直角三角形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；（2）根据垂
直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论．
试题解析：（1）连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，
∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；
（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，
∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴，∴EC2=DE•AE，∴16=2（2+AD），∴AD=6．
考点：（1）切线的性质；（2）相似三角形的判定与性质．
【题文】反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值
【答案】（1）y=；（2）t的值为7或3．
【解析】
试题分析：（1）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；
（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形Al而k＞0，
∴k=6，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入y=得y=6，
∴M点坐标为（1，6），
∴AB=AM=6，
∴t=1+6=7；
当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，
则AB=BC=t-1，
∴C点坐标为（t，t-1），
∴t（t-1）=6，
整理为t2-t-6=0，解得t1=3，t2=-2（舍去），
∴t=3，
∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或3．
考点：反比例函数综合题．
【题文】如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．以轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．
（1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？
（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）【答案】（1）轮船照此速度与航向航向，上午11：：00到达海岸线；（2）轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头，理由详见解析.
【解析】
试题分析：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，易证△ABC是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD的长即可解决问题．（2）在RT△BEC中，求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题．
试题解析：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，如图所示．
∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，
∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，
∴∠BCA=90°，
∵BC=12，AB=36×=24，
∴AB=2BC，
∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，
∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，
∴∠BDC=∠BCD=30°，
∴BD=BC=12，
∴时间t==小时=20分钟，
∴轮船照此速度与航向航向，上午11：：00到达海岸线．
（2）∵BD=BC，BE⊥CD，
∴DE=EC，
在RT△BEC中，∵BC=12，∠BCE=30°，
∴BE=6，EC=6≈10.2，
∴CD=20.4，
∵20＜20.4＜21.5，
∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．
考点：解直角三角形的应用.
【题文】生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该产品的成本为40元／件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元／件．经市场调查知，年销售量y(万件)与销售单价 (元／件)的关系满足下表所示的规律．
(1)y与之间的函数关系式是____________，自变量的取值范围为__________；
(2)经测算：年销售量不低于90万件时，每件产品成本降低2元，设销售该产品年获利润为 (万元)(
年销售额一成本一投资)，l（3）根据两个函数解析式，利用二次函数的最值求解即可.
试题解析：由题意得：
（1）y=-x+200（40≤x≤180）
（2）当y＜90，即-x+200＜90时，x＞110
W=（x-40）（-x+200）-2000
=-x2+240x-10000
当y≥90，即-x+200≥90时，x≤110
W=（x-38）（-x+200）-2000
=-x2+238x-9600
∴W=
（3）当110＜x≤180时，由W=-x2+240x-10000=-（x-120）2+4400得W最大=4400
当38≤x≤110时，W=-x2+238x-9600，
∴该函数图象是抛物线的一部分，该抛物线开口向下，它的对称轴是直线x=119，在对称轴左侧W随x的增大而增大．
∴当x=110，W最大=（110-38）×（-110+200）-2000=72×90-2000=4480
答：当销售单位定为110元时，年获利润最大，最大利润为4480万元．
【题文】在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，-1），B（3，-1），动点P从O点出发，沿x 轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t秒（0 < t < 2），ΔOPQ与四边形OABC重叠的面积为S．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；
（2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；
（3）将ΔOPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得ΔOPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）求S与t的函数解析式；
【答案】（1）顶点M（2）（3）或（4）当
时，当时，当时，
【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），然后根据A、B两点的坐标求出a、b 的值，得到解析式，然后根据顶点式或配方为顶点式求顶点即可；
（2）根据P的速度求出OP，即可得到点P的坐标，再根据点A的坐标求出∠AOC=45°，然后判断出△POQ 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出Q点的坐标即可；
（3）根据旋转的性质求出O、Q的坐标，然后分别带入抛物线解析式即可求解；
（4）求出点Q与点A重合时的t=1，点P与点C重合时的t=1.5，t=2是PQ经过点B，然后分①0＜t≤1时，重叠部分的面积等于△POQ的面积，②当1＜t≤1.5时，重叠部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差，③1.5＜t＜2时，重叠部分的面积等于梯形的面积减去一个等腰直角三角形的面积，分别列式整理即可为求解.
试题解析：（1）顶点M
（2）
（3）或
（4）当时，
当时，
当时，。