七年级数学下学期第七周校际联考试题

广东省高州市2016-2017学年七年级数学下学期第七周校际联考试题
说明：一、全卷共6页，考试时刻100分钟，总分值为120分.
二、考生务必用黑色笔迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写姓名、试室号、座位号等.
3、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.
4、非选择题必需用黑色笔迹钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新的答案.
五、考生务必维持答题卡的整洁，考试终止后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1．计算a 6、a 2的结果是（ ）
A ．a 12
B ．a 8
C ．a 10
D ．a 2
2．(x 3)2等于（ ）
A ．x 5
B ．x 6
C ．x 9
D ．2x 3
3．计算(－2a 3)2的结果是（ ）
A ．2a 5
B ．4a 5
C ．－2a 6
D ．4a 6
4．以下算式：①0.001°=1 ②10－3=0.001 ③10－5=－0.00001 ④(6－3×2)°=1，其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．以下用科学记数法表示正确的选项是（ ）
A ．0.00027=27×10－5
B ．0.00027=0.027×10
－2 C ．0.00027=0.27×10
－3 D ．0.00027=2.7×10－4 6．计算(a ＋b)2－(a －b)2的结果是（ ）
A ．4ab
B ．2ab
C ．2a 2
D ．2b 2 7．已知a ＋a 1=4，那么a 2＋21a
的值是（ ） A ．4 B ．16 C ．14 D ．15
8．如图，直线a ，b 相交于点O ，假设∠1=40°，
则∠2等于（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．140°
D ．160°
9．如下图，已知直线c 与a ，b 别离交于点A 、B 且∠1=120°，
当∠2=_____时，直线a ∥b （ ）
A ．60°
B ．120°
C ．30°
D ．150°
10．如图，∠A=50°，∠1=∠2，那么∠ACD 等于（ ）
A ．130°
B ．60°
C ．50°
D ．40°
二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分）请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

11．单项式－52n m 的系数是________，次数是__________. 12．42020×0.252020=__________ 13．假设x 2n =2，那么x 6n =__________
14．一个角的余角是那个角的补角的
6
1，那么那个角是 度. 15．观看以下一组数：31，52，73，94，115……依照该组数的排列规律，可推出第10个数是 . 16．关于任何实数，咱们规定符号d c
b a 的意义d c
b a =ad-b
c ，依照那个规定请你计算：
当χ2－3χ＋1=0时.
1231--+x x x x 的值 .
三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）
17．计算(-χ3)2·(-χ2)3
18．化简求值（a ＋b ）(a －b)＋(a ＋b)2 其中a=3，b=－3
1.
19．如图，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE =∠ACB ，在射线AE 上截取AD =BC 连接CD ，并证明：CD ∥AB
（用尺规作图要求保留作痕迹，不写作法）.
四、解答题（二）本大题3小题，每题7分，共21分）
20．如图，四边形ABCD 中，∠A =∠C =90°，BE ，DF 别离是∠ABC ，∠ADC 的平分线.
（1）∠1与∠2有什么关系，什么缘故？
（2）BE 与DF 有什么关系？请说明理由.
21．假设a 2b+ab 2=30. ab=6.求以下代数式的值.
（1）a 2＋b 2
（2）a －b
22．利用咱们学过的知识，能够导出下面那个形式优美的等式
a 2＋
b 2＋
c 2－ab －bc －ca=21
[(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2]
（1）你能导出那个等式吗？
（2）当a=2021，b=2021，c=2021求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca 的值
五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）
23．如下图由以下条件可判定哪两条直线平行？并说明理由.
（1）∠1=∠2
（2）∠3=∠BAD
（3）∠BAD ＋∠2＋∠4=180°
24．如图：
（1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°,求∠2和∠4的度数.
（2）此题隐含着一个规律，请你依照（1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来.
（3）利用（2）的结论解答：若是两个角的两边别离平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小.
25．若是一个正整数能表示为两个持续偶数的平方差，那么称那个正整数为“神秘数”，如：4=22－02，12=42－22，20=62－42因此4，12，20都是“神秘数”
（1）28和2021这两个数是“神秘数”吗？什么缘故？
（2）设两个连偶数为2k＋2和2k（其中k取非负整数），由这两个持续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？什么缘故？
（3）两个持续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？什么缘故？
2016-2017学年度第二学期第七周校际联赛
七年级数学参考答案
一、1.B 2.B 3.D 4.B 5.D 6.A 7.C 8.C 9.B 10.A
二、11．51- 3 12．41 13． 8 14． 72 15．2110 16． 1
三、17． ①解（1） (－x 3)2·(－x 2)3
= x 6·(－x 6)
=－x 12
18．②解 原式=a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2
=2a 2＋2ab
当a=3，b=31
-时，原式=18－2=16
19．解：图象如下图
∵∠EAC=∠ACB
∴AD∥CB
∵A D=BC
∴四边形ABCD 是平行四边形
∴AB∥CD
20．解：（1）∠1+∠2=90°
∵BE，DF 别离是∠ABC，∠ADC 的平分线
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF
∵∠A=∠C=90°
∴∠ABC+∠ADC=180°
∴2（∠1+∠2）=180°
∴∠1+∠2=90°
（2）B E∥DF
在△FCD 中，∵∠C=90°
∴∠DFC+∠2=90°
∵∠1+∠2=90°
∴∠1=∠DFC
∴BE∥DF
21．解：（1）由a 2b+ab 2=30，ab=6
得（a 2b+ab 2）÷ab=ab(a+b)÷ab
=30÷6=5 即a ＋b=5
∴(a＋b)2=25 即a 2+2ab+b 2=25
∴a 2+b 2=25－2ab=25－2×6=13
（2）(a －b)2=a 2－2ab+b 2=13－2×6=1
∴a－b=±1
22．解：（1）因为(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2
=2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2bc －2ca
因此a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca =21[(a －b)2＋ (b －c) 2＋(c －a)2] （2）当a=2021 b=2021 c=2021时 a 2＋b 2＋c 2
－ab －bc －ca=
21[(－1)2＋ (－1) 2＋(2) 2]=3
23．解：（1）由∠1=∠2可判定AB∥CD
理由：内错角相等，两直线平行
（2）由∠3=∠BAD 可判定AD∥BC
理由：同位角相等，两直线平行
（3）由∠BAD+∠2+∠4=180°
即∠BAD+∠ABC=180°
可判定AD∥BC
理由：同旁内角互补，两直线平行
24．解：（1）∵AB∥CD，∠1=115°
∴∠2=∠1=115°
∵EF∥MN
∴∠4=180°－∠2=180°－115°=65°
（2）若是一个角的两边别离平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补
（3）依照（2）设其中一个角为x，那么另一个角为2x，那么x＋2x=180°
解得x=60
故这两个角的大小为60°，120°
25．解：（1）设28和2021都是“神秘数”
设28是x和x－2两数的平方差取得，
那么x2－(x－2)2=28
解得：∵x=8，∴x－2=6
即28=82－62
设2021是y和y－2两数的平方差取得，
那么y2－(y－2)2=2021
解得：y=504，y－2=502
即2021=5042－5022
因此28，2021都是神秘数。

（2）(2k＋2)2－(2k)2=(2k＋2－2k)(2k＋2＋2k)
=4(2k+1)
∴由2k＋2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍
（3）设两个持续奇数为2k+1和2k－1，那么(2k+1)2－(2k－1)2=8k=4×2k
即：两个持续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不知足持续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件。

∴两个持续奇数的平方差不是神秘数。