八年级数学下册第一章三角形的证明1.1.2等腰三角形导学案北师大版(2021年整理)

八年级数学下册第一章三角形的证明1.1.2 等腰三角形导学案（新版）北师大版
编辑整理：
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1.1。

2 等腰三角形
导学案
学习目标
1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明.
2、掌握特殊的等腰三角形—-—等边三角形的性质定理并会证明.
学习重点：等腰三角形中重要线段相等推导过程，等边三角形的性质定理的证明。

学习难点：运用“等角对等边"解决实际应用问题及相关证明。

一、自学释疑
运用“等角对等边”解决实际应用问题中,应该注意些什么？
二、思学质疑
把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面，与同学交流后，由组长整理后并拍照上传平台讨论区.
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__________
三、合作探究
探究点一:等腰三角形的角平分线特征.
问题1：在等腰三角形中,画出三个角的角平分线，你能发现其中有相等的线段吗？你能说明理由吗?
已知：如图,△ABC中，AB=AC，BD，CE分别∠ABC，∠ACB的角平分线．求证：BD=CE,即等腰三角形的两底角的平分线相等
问题2：已知:△ABC中，AB=AC，(1）如果∠ABD=1
3
∠ABC，∠ACE=
1
3
∠
ACB．BD=CE吗？（2）如果∠ABD=1
4
∠ABC，∠ACE=
1
4
∠ACB．BD=CE吗?（3）
如果∠ABD=1
n
∠ABC，∠ACE=
1
n
∠ACB．BD=CE吗？请你说明理由，与同伴交流.
探究点二:等腰三角形两腰上的中线的特征。

问题1：在等腰三角形中，画出三个角的三条中线，你能发现其中有相等的线段吗？你能证明吗？
已知：等腰△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB，
求证：BD=CE。

问题2：已知：△ABC中，AB=AC，与同伴交流，如果我们把它推广到下列情况.
(1)AD=1
3
AC，AE=
1
3
AB．BD=CE吗？（2）AD=
1
4
AC，AE=
1
4
AB．BD=CE吗？
（3）AD=1
n
AC,AE=
1
n
AB．BD=CE吗?请你证明你的结论.
探究点三：等腰三角形两腰上的高的特征.
问题1：在等腰三角形中，画出三个角的三条高线，你能发现其中有相等的线段吗？你能证明吗？
已知：AB=AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D．
求证:BD=CE．
探究点四：等边三角形的性质。

问题1:等边三角形是特殊的等腰三角形,等边三角形的内角有什么特征呢？你能证明你的判断吗？
四、随堂检测
1．等腰三角形说法正确的是( )
A．等腰三角形两条高相等 B．等腰三角形两条中线相等
C．等腰三角形两条角平分线相等 D．等腰三角形两底角的平分线相等
2．等边三角形的对称轴有（)
A．1条 B．2条 C．3条 D．无法确定
3．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，AD是BC上的高，点E、F 是AD上的两点则图中阴影部分的面积( ）
A．23 B．33
2
C．3 D．
3
2
4．如图已知三角形ABC的边BC上有DE两点，且BD=DE=EC=AD=AE，则∠BAC的度数为。

5．如图AD是等边△ABC的BC边上的高,BE是AC边上的中线，AD与BE 相交于点F，则∠AFE的度数为 _________。

6．在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点M、N分别在AB、AC边上AM=2BM，AN=2NC，
求证：DM=DN.
五、归纳小结
我的收获？
我不明白的问题？
参考答案
探究点一：
问题1：解：发现等腰三角形两底角的平分线相等。

证明:∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD，CE分别是∠ABC,∠ACB的角平分线,
∴∠BCE=∠CBD，
∵∠ABC=∠ACB，BC=BC，
∴△BCE≌△CBD，
∴BD=CE，即等两腰三角形两底角的平分线相等．
问题2:解:几种情况都有BD=CE。

理由如下：
（1）证明:∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABD=1
3
∠ABC，∠ACE=
1
3
∠ACB．
∴∠ABD=∠ACE
∵∠A=∠A，
∴△ABD≌△ACE (ASA）∴BD=CE
同样的道理，可以得出
(2）∠ABD=1
4
∠ABC,∠ACE=
1
4
∠ACB．BD=CE。

（3）∠ABD=1
n
∠ABC，∠ACE=
1
n
∠ACB．BD=CE.
探究点二:
问题1:解：发现等腰三角形两腰上的中线相等证明：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，
∴DC=EB，∠DCB=∠EBC，
∵BC=CB，
∴△BDC ≌△CEB（SAS），
∴BD=CE，
即等腰三角形的两腰上的中线相等。

问题2：解: 几种情况都有BD=CE
证明:∵AB=AC，AD=1
3
AC,AE=
1
3
AB，
∴DC=EB,∠DCB=∠EBC，
∵BC=CB，
∴△BDC ≌△CEB（SAS ），∴BD=CE,
同样的道理，可以得出
（2）AD=1
4
AC,AE=
1
4
AB．BD=CE
（3）AD=1
n
AC,AE=
1
n
AB．BD=CE
探究点三：
问题1：解：等腰三角形两腰上的高相等。

已知：AB=AC,CE⊥AB于E，BD⊥AC于D．
求证：BD=CE．
证明：∵AB=AC，CE⊥AB于E,BD⊥AC于D，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∵AB=AC，∠A=∠A，
∵△ACE≌△ABD,
∴CE=BD．
即：等腰三角形两腰上的高相等。

探究点四：
问题1：解:等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于600.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC，
求证：∠A=∠B=∠C=60°
证明：∵AB=AC
∴∠B=∠C(等边对等角）
又∵AC=BC
∴∠A=∠B（等边对等角）
∴∠A=∠B=∠C
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A=∠B=∠C=60°。

四、随堂检测
1．D
2．C
3．D
4。

120°
5。

60°
6。

解:∵AM=2MC,∴AM=2
3
AB，
同理 AN=2
3 AC，
又∵AB=AC,∴AM=AN
∵AD平分∠BAC
∴∠MAD B=∠AND，
在△AMD和△AND中
∵AM=AN，
AD=AD，
∠MAD B=∠AND，
△AMD≌△AND中（SAS）∴DM=DN。