【2020】最新高中数学第2章平面解析几何初步2-1直线与方程2-1-6点到直线的距离课时作业苏教版必修2
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②若pq＝0，且p＋q≠0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且只有2个；
③若pq≠0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且只有4个．
上述命题中，正确的命题是________．
解析：若p＝q＝0，则点M为l1与l2的交点，有1个，故①正确；若pq＝0，且p＋q≠0，则这样的点在l1或l2上(不包括l1与l2的交点)，有4个，故②不正确；若pq≠0，则点(p，q)在l1与l2相交分成的四个区域内各有1个，故③正确．
解析：法一：由图可知：符合条件的直线为y＝3，连结AB交y＝3于M，则y＝3关于直线AB对称的直线MN也满足题中条件，故共有2条．
法二：由题意知所求直线必不与y轴平行，可设直线y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0.
d1＝ ＝1，d2＝ ＝2.
解得 或
∴符合题意的有两条直线．
答案：2
7．设直线l过点A(2,4)，它被平行线x－y＋1＝0，x－y－1＝0所截得的线段的中点在直线x＋2y－3＝0上，试求直线l的方程．
解：设l被平行线x－y＋1＝0，x－y－1＝0所截得线段的中点为M，∵M在直线x＋2y－3＝0上，∴点M可表示为(3－2k，k)．又∵M到两平行线的距离相等，
∴ ＝ ，解得k＝1，∴M(1,1)．由两点式，可得直线l的方程为3x－y－2＝0.
8．已知正方形的中心为点M(－1,0)，一条边所在直线的方程是x＋3y－5＝0，求正方形其他三边所在直线的方程．
解析：由于点在直线x＋3y＝0上，设点的坐标为(－3a，a)，又因为直线x＋3y＝0与直线x＋3y＋2＝0平行，则两平行线间的距离为 ＝ ，根据题意有 ＝ ，解得a＝± .
答案：(－ ， )或( ，－ )
6．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有________条．
解析：点O到直线x＋y＋2＝0的距离为 ＝ .
答案：
2．两平行直线x＋y－1＝0与2x＋2y＋1＝0之间的距离是________．
解析：2x＋2y＋1＝0可化为x＋y＋ ＝0，由两平行直线间的距离公式，得 ＝ .
答案：
3．动点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则OP的最小值为________．
解析：OP的最小值即为点O到直线x＋y－4＝0的距离d＝ ＝2 .
答案：2
4．如果已知两点O(0,0)，A(4，－1)到直线mx＋m2y＋6＝0的距离相等，那么m可取不同实数值的个数有________个．
解析：解方程 ＝ (m≠0)，
得m＝6或m＝－2或m＝4.
答案：3
5．在直线x＋3y＝0上求一点，使它到原点的距离和到直线x＋3y＋2＝0的距离相等，则此点坐标是________．
(2)x－y＋c10＝0与x轴、y轴围成的图形的面积．
解：(1)原点O到l1的距离为d1＝ ＝1，
原点O到l2的距离为d2＝1＋2，
原点O到l3的距离为d3＝1＋2＋3，
…
原点O到l10的距离为d10＝1＋2＋3＋…＋10＝55，
因为d10＝ ，所以c10＝55 .
(2)直线x－y＋55 ＝0与x轴交于点M(－55 ，0)，与y轴交于点N(0,55 )，则△OMN的面积为S△OMN＝ |OM|·|ON|＝ ×(55 )2＝3 025.
法二：将6x＋2y－1＝0化为3x＋y－ ＝0，由两条平行线间的距离公式得d＝ ＝ .
答案：
2．如图所示，平面中两条直线l1，l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称有序非负实数对(p，q)是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：
①若p＝q＝0，则“距离坐标”为(0,0)的点有且只有1个；
∴另两边所在直线方程为3x－y＋9＝0和3x－y－3＝0.
综上所述，正方形其他三边所在直线方程分别为x＋3y＋7＝0,3x－y＋9＝0,3x－y－3＝0.
[高考水平训练]
1．两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为________．
解析：因为两直线平行，所以m＝2.
法一：在直线3x＋y－3＝0S＝ － ( － )2.
当且仅当 ＝ ，即m＝ 时，S最大．
4．已知10条直线：
l1：x－y＋c1＝0，c1＝ ，
l2：x－y＋c2＝0，
l3：x－y＋c3＝0，
…
l10：x－y＋c10＝0，其中c1＜c2＜…＜c10.
这10条直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为2,3,4，…，10求：
(1)c10；
答案：①③
3．已知△ABC中，A(1,1)，B(m， )，C(4,2)(1<m<4)．当m为何值时，△ABC的面积S最大？
解：∵A(1,1)，C(4,2)，
∴AC＝ ＝ .
又直线AC的方程为x－3y＋2＝0，
∴点B到直线AC的距离d＝ .
∴S＝S△ABC＝ |AC|·d
＝ |m－3 ＋2|
＝ ，
∵1<m<4，∴1< <2,0≤ 2< .
解：设与直线x＋3y－5＝0平行的直线为x＋3y＋m＝0，则中心M(－1,0)到这两直线等距离，由点到直线的距离公式得 ＝ ⇒|m－1|＝6⇒m＝7或m＝－5.
∴与x＋3y－5＝0平行的边所在直线方程为x＋3y＋7＝0.
设与x＋3y－5＝0垂直的边所在直线方程为3x－y＋n＝0，
则由 ＝ ，
得|n－3|＝6⇒n＝9或n＝－3，
【2020】最新高中数学第2章平面解析几何初步2-1直线与方程2-1-6点到直线的距离课时作业苏教版必修2
编 辑：__________________
时 间：__________________
2.1.6 点到直线的距离
[学业水平训练]
1．已知原点O(0,0)，则点O到直线x＋y＋2＝0的距离等于________．
③若pq≠0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且只有4个．
上述命题中，正确的命题是________．
解析：若p＝q＝0，则点M为l1与l2的交点，有1个，故①正确；若pq＝0，且p＋q≠0，则这样的点在l1或l2上(不包括l1与l2的交点)，有4个，故②不正确；若pq≠0，则点(p，q)在l1与l2相交分成的四个区域内各有1个，故③正确．
解析：法一：由图可知：符合条件的直线为y＝3，连结AB交y＝3于M，则y＝3关于直线AB对称的直线MN也满足题中条件，故共有2条．
法二：由题意知所求直线必不与y轴平行，可设直线y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0.
d1＝ ＝1，d2＝ ＝2.
解得 或
∴符合题意的有两条直线．
答案：2
7．设直线l过点A(2,4)，它被平行线x－y＋1＝0，x－y－1＝0所截得的线段的中点在直线x＋2y－3＝0上，试求直线l的方程．
解：设l被平行线x－y＋1＝0，x－y－1＝0所截得线段的中点为M，∵M在直线x＋2y－3＝0上，∴点M可表示为(3－2k，k)．又∵M到两平行线的距离相等，
∴ ＝ ，解得k＝1，∴M(1,1)．由两点式，可得直线l的方程为3x－y－2＝0.
8．已知正方形的中心为点M(－1,0)，一条边所在直线的方程是x＋3y－5＝0，求正方形其他三边所在直线的方程．
解析：由于点在直线x＋3y＝0上，设点的坐标为(－3a，a)，又因为直线x＋3y＝0与直线x＋3y＋2＝0平行，则两平行线间的距离为 ＝ ，根据题意有 ＝ ，解得a＝± .
答案：(－ ， )或( ，－ )
6．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有________条．
解析：点O到直线x＋y＋2＝0的距离为 ＝ .
答案：
2．两平行直线x＋y－1＝0与2x＋2y＋1＝0之间的距离是________．
解析：2x＋2y＋1＝0可化为x＋y＋ ＝0，由两平行直线间的距离公式，得 ＝ .
答案：
3．动点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则OP的最小值为________．
解析：OP的最小值即为点O到直线x＋y－4＝0的距离d＝ ＝2 .
答案：2
4．如果已知两点O(0,0)，A(4，－1)到直线mx＋m2y＋6＝0的距离相等，那么m可取不同实数值的个数有________个．
解析：解方程 ＝ (m≠0)，
得m＝6或m＝－2或m＝4.
答案：3
5．在直线x＋3y＝0上求一点，使它到原点的距离和到直线x＋3y＋2＝0的距离相等，则此点坐标是________．
(2)x－y＋c10＝0与x轴、y轴围成的图形的面积．
解：(1)原点O到l1的距离为d1＝ ＝1，
原点O到l2的距离为d2＝1＋2，
原点O到l3的距离为d3＝1＋2＋3，
…
原点O到l10的距离为d10＝1＋2＋3＋…＋10＝55，
因为d10＝ ，所以c10＝55 .
(2)直线x－y＋55 ＝0与x轴交于点M(－55 ，0)，与y轴交于点N(0,55 )，则△OMN的面积为S△OMN＝ |OM|·|ON|＝ ×(55 )2＝3 025.
法二：将6x＋2y－1＝0化为3x＋y－ ＝0，由两条平行线间的距离公式得d＝ ＝ .
答案：
2．如图所示，平面中两条直线l1，l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称有序非负实数对(p，q)是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：
①若p＝q＝0，则“距离坐标”为(0,0)的点有且只有1个；
∴另两边所在直线方程为3x－y＋9＝0和3x－y－3＝0.
综上所述，正方形其他三边所在直线方程分别为x＋3y＋7＝0,3x－y＋9＝0,3x－y－3＝0.
[高考水平训练]
1．两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为________．
解析：因为两直线平行，所以m＝2.
法一：在直线3x＋y－3＝0S＝ － ( － )2.
当且仅当 ＝ ，即m＝ 时，S最大．
4．已知10条直线：
l1：x－y＋c1＝0，c1＝ ，
l2：x－y＋c2＝0，
l3：x－y＋c3＝0，
…
l10：x－y＋c10＝0，其中c1＜c2＜…＜c10.
这10条直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为2,3,4，…，10求：
(1)c10；
答案：①③
3．已知△ABC中，A(1,1)，B(m， )，C(4,2)(1<m<4)．当m为何值时，△ABC的面积S最大？
解：∵A(1,1)，C(4,2)，
∴AC＝ ＝ .
又直线AC的方程为x－3y＋2＝0，
∴点B到直线AC的距离d＝ .
∴S＝S△ABC＝ |AC|·d
＝ |m－3 ＋2|
＝ ，
∵1<m<4，∴1< <2,0≤ 2< .
解：设与直线x＋3y－5＝0平行的直线为x＋3y＋m＝0，则中心M(－1,0)到这两直线等距离，由点到直线的距离公式得 ＝ ⇒|m－1|＝6⇒m＝7或m＝－5.
∴与x＋3y－5＝0平行的边所在直线方程为x＋3y＋7＝0.
设与x＋3y－5＝0垂直的边所在直线方程为3x－y＋n＝0，
则由 ＝ ，
得|n－3|＝6⇒n＝9或n＝－3，
【2020】最新高中数学第2章平面解析几何初步2-1直线与方程2-1-6点到直线的距离课时作业苏教版必修2
编 辑：__________________
时 间：__________________
2.1.6 点到直线的距离
[学业水平训练]
1．已知原点O(0,0)，则点O到直线x＋y＋2＝0的距离等于________．