高中物理 第2章 圆周运动章末综合测评 粤教版必修2

章末综合测评(二)
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．(2016·长沙高一检测)对于物体做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ) A ．其转速与角速度成反比，其周期与角速度成正比 B ．运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述 C ．匀速圆周运动的速度保持不变
D ．做匀速圆周运动的物体，其加速度保持不变
【解析】 由公式ω＝2πn 可知，转速和角速度成正比，由ω＝2π
T
可知，其周期与
角速度成反比，故A 错误；运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述，所以B 正确；匀速圆周运动的速度大小不变，但速度方向在变，所以C 错误；匀速圆周运动的加速度大小不变，方向在变，所以D 错误．
【答案】 B
2．如图1所示，一辆卡车在水平路面上行驶，已知该车轮胎半径为R ，轮胎转动的角速度为ω，关于各点的线速度大小下列说法错误的是( )
【导学号：35390037】
图1
A ．相对于地面，轮胎与地面的接触点的速度为0
B ．相对于地面，车轴的速度大小为ωR
C ．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为ωR
D ．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为2ωR
【解析】 因为轮胎不打滑，相对于地面，轮胎与地面接触处保持相对静止，该点相当于转动轴，它的速度为零，车轴的速度为ωR ，而轮胎上缘的速度大小为2ωR ，故选项A 、B 、D 正确，C 错误．
【答案】 C
3．一小球沿半径为2 m 的轨道做匀速圆周运动，若周期T ＝4 s ，则( ) A ．小球的线速度大小是0.5 m/s B ．经过4 s ，小球的位移大小为4π m
C ．经过1 s ，小球的位移大小为2 2 m
D ．若小球的速度方向改变了
π
2
rad ，经过时间一定为1 s 【解析】 小球的周期为T ＝4 s ，则小球运动的线速度为v ＝2πr
T
＝π，选项A 错误；
经过4 s 后，小球完成一个圆周运动后回到初始位置，位移为零，选项B 错误；经过1 s 后，小球完成1
4个圆周，小球的位移大小为s ＝2R ＝2 2 m ，选项C 正确；圆周运动是周期
性运动，若方向改变π2弧度，经历的时间可能为t ＝(n ＋1)·T 4＝(n ＋1) s 或t ＝(n ＋3)·
T
4＝(n ＋3) s ，选项D 错误．
【答案】 C
4. (2016·沈阳高一检测)荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图2中的( )
图2
A ．竖直向下a 方向
B ．沿切线b 方向
C ．水平向左c 方向
D ．沿绳向上d 方向
【解析】 如图，将重力分解，沿绳子方向T －G cos θ＝m v 2
R
，当在最高
点时，v ＝0，故T ＝G cos θ，故合力方向沿G 2方向，即沿切线b 方向，由牛顿第二定律，加速度方向沿切线b 方向．
【答案】 B
5．在光滑杆上穿着两个小球m 1、m 2，且m 1＝2m 2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如图3所示，此时两小球到转轴的距离r 1与r 2之比为( )
图3
A ．1∶1
B ．1∶ 2
C ．2∶1
D ．1∶2
【解析】 两球向心力、角速度均相等，由公式F 1＝m 1r 1ω2
，F 2＝m 2r 2ω2
，即m 1r 1ω2
＝
m 2r 2ω2，r 1r 2＝m 2m 1＝1
2
，故选D.
【答案】 D
6．如图4所示，是从一辆在水平公路上行驶着的汽车后方拍摄的汽车后轮照片．从照片来看，汽车此时正在( )
图4
A ．直线前进
B ．向右转弯
C ．向左转弯
D ．不能判断
【解析】 从汽车后方拍摄的后轮照片可以看到汽车的后轮发生变形，汽车不是正在直线前进，而是正在转弯，根据惯性、圆周运动和摩擦力知识，可判断出地面给车轮的静摩擦力水平向左，所以汽车此时正在向左转弯，应选答案C.
【答案】 C
7．(2016·泉州高一检测)如图5所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m 的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是( )
图5
A ．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来
B ．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg 的压力
C ．人在最低点时对座位的压力等于mg
D ．人在最低点时对座位的压力大于mg
【解析】 过山车是竖直面内杆系小球圆周运动模型的应用．人在最低点时，由向心力
公式可得：F －mg ＝m v 2R ，即F ＝mg ＋m v 2
R ＞mg ，故选项C 错误，选项D 正确；人在最高点，若
v ＞gR 时，向心力由座位对人的压力和人的重力的合力提供，若v ＝gR 时，向心力由人的
重力提供，若v ＜gR 时，人才靠保险带拉住，选项A 错误；F ＞0，人对座位产生压力，压
力大小F ＝m v 2R
－mg ，当v 2
＝2Rg 时F ＝mg ，选项B 错误．
【答案】 D
8．如图6所示，长0.5 m 的轻质细杆，一端固定有一个质量为3 kg 的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O 点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2 m/s.g 取10 m/s 2
，下列说法正确的是( )
图6
A ．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24 N
B ．小球通过最高点时，对杆的压力大小是6 N
C ．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24 N
D ．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54 N
【解析】 设小球在最高点时受杆的弹力向上，则mg －N ＝m v 2l ，得N ＝mg －m v 2
l ＝6 N ，
故小球对杆的压力大小是6 N ，A 错误，B 正确；小球通过最低点时N －mg ＝m v 2
l ，得N ＝mg
＋m v 2
l
＝54 N ，小球对杆的拉力大小是54 N ，C 错误，D 正确．
【答案】 BD
9.如图7所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆周运动的精彩场面，目测重力为G 的女运动员做圆周运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算该女运动员( )
图7
A ．受到的拉力为3G
B ．受到的拉力为2G
C ．向心加速度为3g
D．向心加速度为2g
【解析】女运动员做圆周运动，对女运动员受力分析可知，受到
重力，男运动员对女运动员的拉力，如图所示，竖直方向合力为零，有
F sin 30°＝G得F＝2G，B项正确．水平方向的合力提供匀速圆周运动
的向心力，有F cos 30°＝ma向，即2mg cos 30°＝ma向，所以a向＝3g，
C项正确．
【答案】BC
10．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动．如图8所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是( )
图8
A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大
D．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
【解析】摩托车受力如图所示．由于N＝
mg cos θ
所以摩托车受到侧壁的压力与高度无关，保持不变，摩托车
对侧壁的压力F也不变，A错误；由F＝mg tan θ＝m v2
r
＝mω2r知
h变化时，向心力F不变，但高度升高，r变大，所以线速度变大，角速度变小，周期变大，选项B、C正确，D错误．
【答案】BC
二、计算题(共3小题，共40分)
11．(10分)如图9所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)．物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：
【导学号：35390038】
图9
(1)当转盘的角速度ω1＝μg
2r
时，细绳的拉力T 1； (2)当转盘的角速度ω2＝
3μg
2r
时，细绳的拉力T 2. 【解析】 设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω0，则μmg ＝m ω2
0r ，解得ω0＝
μg
r
.
(1)因为ω1＝
μg
2r
＜ω0，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物体与盘产生的摩擦力还未达到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即T 1＝0.
(2)因为ω2＝
3μg
2r
＞ω0，所以物体所需向心力大于物体与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力T 2，由牛顿第二定律得T 2＋μmg ＝m ω2
2r ，解得T 2＝μmg 2
.
【答案】 (1)T 1＝0 (2)T 2＝μmg
2
12．(15分)如图10所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1 g 的小球，试管的开口端与水平轴O 连接．试管底与O 相距5 cm ，试管在转轴带动下在竖直平面内做匀速圆周运动．g 取10 m/s 2
，求：
图10
(1)转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍？ (2)转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况？
【解析】 (1)当试管匀速转动时，小球在最高点对试管的压力最小，在最低点对试管的压力最大．
在最高点：F 1＋mg ＝m ω2
r 在最低点：F 2－mg ＝m ω2r
F 2＝3F 1
联立以上方程解得ω＝
2g
r
＝20 rad/s
(2)小球随试管转到最高点，当mg ＞m ω2
r 时，小球会与试管底脱离，即ω＜
g r
.
【答案】 (1)20 rad/s (2)ω＜
g r
13．(15分)“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图11甲所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A 、B 、C 、D 位置时球与板无相对运动趋势．A 为圆周的最高点，C 为最低点，B 、D 与圆心O 等高．设球的重力为1 N ，不计拍的重力．求：
(1)C 处球拍对球的弹力比在A 处大多少？
(2)设在A 处时球拍对球的弹力为F ，当球运动到B 、D 位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，请在图乙中作出tan θ ­F 的关系图象．
甲 乙
图11
【解析】 (1)设球运动的线速度为v ，半径为R
则在A 处时F ′＋mg ＝m v 2
R
① 在C 处时F －mg ＝m v 2
R
②
由①②式得ΔF ＝F －F ′＝2mg ＝2 N.
(2)在A 处时球拍对球的弹力为F ，球做匀速圆周运动的向心力F 向＝F ＋mg ，在B 处不受摩擦力作用，受力分析如图
则tan θ＝
F 向mg ＝F ＋mg mg
＝F ＋1 作出的tan θ ­F 的关系图象如图
【答案】(1)2 N (2)见解析图。