┃精选3套试卷┃2018年廊坊市中考质量调研数学试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．下列计算正确的是（）
A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6
【答案】D
【解析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案.
【详解】A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；
B、(ab)2＝a2b2，故B错误；
C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；
D、(a2)3＝a6，故D正确，
故选D．
【点睛】
本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．2．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）
A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．AB CB
BD CD
=D．
AD AB
AB AC
=
【答案】C
【解析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵∠A是公共角，
∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；
当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D 正确，不符合题意要求；
AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，
故选C．
3．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围
是（ ）
A ．t ＜
B ．t ＞
C ．t≤
D ．t≥
【答案】B
【解析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x 2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．
【详解】由题意可得：﹣x+2=
，
所以x 2﹣2x+1﹣6t=0，
∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数， ∴ 解不等式组，得t ＞．
故选：B ．
点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.
4．函数1y x =
-x 的取值范围是（ ） A ．1x >
B ．1x <
C ．1x ≤
D ．1x ≥
【答案】D
【解析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】根据题意得10x -≥，
解得1x ≥．
故选D ．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
5．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD 的长（ ）
A ．16cm
B ．1
3cm C ．12cm D ．1cm
【答案】D
【解析】过O 作直线OE ⊥AB ，交CD 于F ，由CD//AB 可得△OAB ∽△OCD ，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD 的值即可.
【详解】过O 作直线OE ⊥AB ，交CD 于F ，
∵AB//CD ，
∴OF ⊥CD ，OE=12，OF=2，
∴△OAB ∽△OCD ，
∵OE 、OF 分别是△OAB 和△OCD 的高，
∴OF CD OE AB =，即2126
CD =， 解得：CD=1.
故选D.
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键.
6．下列判断正确的是（ ）
A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B ．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D ．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件
【答案】C
【解析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．
【详解】A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；
B 、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；
C 、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；
D 、“a 是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．
7．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x
=
的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜-2或x ＞2
B ．x ＜-2或0＜x ＜2
C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2
D ．-2＜x ＜0或x ＞2
【答案】D 【解析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
∴A 、B 两点关于原点对称，
∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，
∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x
=
的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键．
8．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y 的最大值是（ ）
A ．0
B ．3
C ．﹣3
D ．﹣7
【答案】B
【解析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y 随x 的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．
【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，
∴y 随x 的增大而减小，
∴在0≤x≤5范围内，
x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y随x的增大而减小．
9．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）
A．105°B．110°C．115°D．120°
【答案】C
【解析】如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．
【详解】如图，对图形进行点标注.
∵直线a∥b，
∴∠AMO=∠2；
∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，
∴∠ANM=55°，
∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
10．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为( )
A．
30
tan
米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米
【答案】C
【解析】试题解析：在Rt△ABO中，
∵BO=30米，∠ABO为α，
∴AO=BOtanα=30tanα（米）．
故选C．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．
【答案】同位角相等，两直线平行．
【解析】试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行
考点:平行线的判定
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点
D；再分别以点B和点D为圆心，大于1
2
BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，
则AF的长为_____．
【答案】1；
【解析】分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．
详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=1
2
BC=2，
∴AF=AB－BF=8－2=1．
点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．
13．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．
【答案】a（a﹣b）1．
【解析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】原式=a（a1﹣1ab+b1）
=a（a﹣b）1，
故答案为a（a﹣b）1．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是_____；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是_____．
【答案】231．
【解析】据题意求得A0A1＝4，A0A1＝23，A0A3＝1，A0A4＝23，A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…于是得到A1019与A3重合，即可得到结论．
【详解】解：如图，
∵⊙O的半径＝1，
由题意得，A0A1＝4，A0A1＝3A0A3＝1，A0A4＝23A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…
∵1019÷6＝336…3，
∴按此规律A1019与A3重合，
∴A0A1019＝A0A3＝1，
故答案为3 1.
【点睛】
本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．
15．若不等式组130x a bx ->⎧⎨+≥⎩
的解集是﹣1＜x≤1，则a ＝_____，b ＝_____． 【答案】-2 -3
【解析】先求出每个不等式的解集, 再求出不等式组的解集, 即可得出关于a 、b 的方程, 求出即可.
【详解】解：由题意得：1?30?x a bx ->⎧⎨
+≥⎩①② 解不等式 ① 得: x>1+a ,
解不等式②得:x≤3b
- 不等式组的解集为: 1+a ＜x≤3b - 不等式组的解集是﹣1＜x≤1,
∴..1+a=-1, 3b
-=1, 解得:a=-2,b=-3
故答案为: -2, -3.
【点睛】
本题主要考查解含参数的不等式组.
16．－3的倒数是___________ 【答案】13-
【解析】乘积为1的两数互为相反数，即a 的倒数即为
1a ，符号一致 【详解】∵－3的倒数是13-
∴答案是13-
17．分解因式：2x y 4y -= ．
【答案】()()y x 2x 2+-．
【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式y 后继续应用平方差公式分解即可：()
()()22x y 4y y x 4y x 2x 2-=-=+-． 考点：提公因式法和应用公式法因式分解．
18．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．
【答案】54
【解析】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；
第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，
共有10个正方体，
∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，
∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，
∴至少还需要64-10=54个小正方体．
【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．先化简，再求值：2221(
)4244a a a a a a -÷--++，其中a 是方程a 2+a ﹣6=0的解． 【答案】13
. 【解析】先计算括号里面的，再利用除法化简原式， 【详解】22214244a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭
， =()
()()()222222a a a a a a -++⋅+- ， =
2222a a a a a
--+⋅- ， =222a a a a
-+⋅-， =2a a +， 由a 2+a ﹣6=0，得a=﹣3或a=2，
∵a ﹣2≠0，
∴a≠2，
∴a=﹣3，
当a=﹣3时，原式=
32133
-+=-． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.
20．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．
① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；
② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）
【答案】解：（1）22.1．
（2）设需要售出x 部汽车，
由题意可知，每部汽车的销售利润为：21－[27－0.1（x －1）]=（0.1x ＋0.9）（万元），
当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x ＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x 2＋14x －120=0，
解这个方程，得x 1=－20（不合题意，舍去），x 2=2．
当x ＞10时，根据题意，得x·（0.1x ＋0.9）＋x=12，整理，得x 2＋19x －120=0，
解这个方程，得x 1=－24（不合题意，舍去），x 2=3．
∵3＜10，∴x 2=3舍去．
答：要卖出2部汽车．
【解析】一元二次方程的应用．
（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=22.1．，
（2）利用设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x ＞10时，分别讨论得出即可．
21．如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .
求证：EF 是⊙O 的切线；若,且,求⊙O 的半径与线段的长.
【答案】（1）证明参见解析；（2）半径长为154，AE =6. 【解析】（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，连结OD ，则OC OD =，所以ODC OCD ∠=∠，
∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .由DE AB ⊥得出OD EF ⊥，于是得出结论；（2）由35OD AE OF AF ==得到35
OD AE OF AF ==，设3OD x =，则5OF x =.26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=，362AE x =-，由363285
x x -=，解得x 值，进而求出圆的半径及AE 长. 【详解】解：（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结OD ，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥.∴EF 是⊙O 的切线；（2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中，∵
35OD AE OF AF ==，∴35OD AE OF AF ==. 设3OD x =，则5OF x =.∴26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=.∵32
EB =，∴362AE x =-.∴363285
x x -=，解得x =54，则3x=154,AE=6×54-32=6,∴⊙O 的半径长为154，AE =6.
【点睛】
1.圆的切线的判定；
2.锐角三角函数的应用.
22．近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，
分为5组：A组50～60；B组60～70；C组70～80；D组80～90；E组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是人，扇形C的圆心角是°；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？
【答案】（1）300、144；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）该校创新意识不强的学生约有528人．【解析】（1）由D组频数及其所占比例可得总人数，用360°乘以C组人数所占比例可得；
（2）用总人数分别乘以A、B组的百分比求得其人数，再用总人数减去A、B、C、D的人数求得E组的人数可得；
（3）用总人数乘以样本中A、B组的百分比之和可得．
【详解】解：（1）抽取学生的总人数为78÷26%=300人，扇形C的圆心角是360°×120
300
=144°，
故答案为300、144；
（2）A组人数为300×7%=21人，B组人数为300×17%=51人，
则E组人数为300﹣（21+51+120+78）=30人，
补全频数分布直方图如下：
（3）该校创新意识不强的学生约有2200×（7%+17%）=528人．
【点睛】
考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．
23．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D求证：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）4.
【解析】(1)首先证明△ABC ≌△DFE 可得∠ACE=∠DEF ，进而可得AC ∥DE ；
(2)根据△ABC ≌△DFE 可得BC=EF ，利用等式的性质可得EB=CF ，再由BF=13，EC=5进而可得EB 的长，然后可得答案．
【详解】解：(1)在△ABC 和△DFE 中
AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABC ≌△DFE （SAS ），
∴∠ACE=∠DEF ，
∴AC ∥DE ；
(2)∵△ABC ≌△DFE ，
∴BC=EF ，
∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ，
∴EB=CF ，
∵BF=13，EC=5，
∴EB=4，
∴CB=4+5=1．
【点睛】
考点：全等三角形的判定与性质．
24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E 是OB 上一点，且，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．
求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）BH＝．
【解析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；
（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】（1）连接OC，
∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，
∴∠AOC＝90°，
∵OA＝OB，CD＝AC，
∴OC是△ABD是中位线，
∴OC∥BD，
∴∠ABD＝∠AOC＝90°，
∴AB⊥BD，
∵点B在⊙O上，
∴BD是⊙O的切线；
（2）由（1）知，OC∥BD，
∴△OCE∽△BFE，
∴，
∵OB＝2，
∴OC＝OB＝2，AB＝4，，
∴，
∴BF＝3，
在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，
∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，
∴AB•BF＝AF•BH，
∴4×3＝5BH，
∴BH＝．
【点睛】
此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．
25．华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元
【解析】利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；
（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，
∵抛物线开口向下，
∴当x＝11时，y有最大值1805，
答：售价定为189元，利润最大1805元；
【点睛】
本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键．26．在边长为1的5×5的方格中，有一个四边形OABC，以O点为位似中心，作一个四边形，使得所作四边形与四边形OABC位似，且该四边形的各个顶点都在格点上；求出你所作的四边形的面积．
【答案】（1）如图所示，见解析；四边形OA′B′C′即为所求；（2）S四边形OA′B′C′＝1．
【解析】（1）结合网格特点，分别作出点A、B、C关于点O成位似变换的对应点，再顺次连接即可得；（2）根据S四边形OA′B′C′=S△OA′B′+S△OB′C′计算可得．
【详解】（1）如图所示，四边形OA′B′C′即为所求．
（2）S四边形OA′B′C′＝S△OA′B′+S△OB′C′
＝×4×4+×2×2
＝8+2
＝1．
【点睛】
本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )
A．B．C．
D．
【答案】B
【解析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．
【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.
C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
采用排除法即可选出B
故选B.
【点睛】
此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.
2．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（）
A．8 B．6 C．12 D．10
【答案】C
【解析】由切线长定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，则可求得答案．
【详解】∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，
∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，
即△PCD的周长为12，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解题的关键．
3．一、单选题
如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【解析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．
【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，
∴AB=AE，∠BAE=60°，
∴△AEB是等边三角形，
∴BE=AB，
∵AB=1，
∴BE=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．4．如右图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（）
A．62°B．56°C．60°D．28°
【答案】A
【解析】连接OB．
在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），
∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；
又∵∠OAB=28°，
∴∠OBA=28°；
∴∠AOB=180°-2×28°=124°；
而∠C=12∠AOB （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， ∴∠C=62°； 故选A
5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )
A ．6π
B ．3π
C ．2π-12
D ．12
【答案】A
【解析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ．
【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=2，
∴S 扇形ABD =()2
302=3606
ππ⨯，
又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，
∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，
∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =
6π， 故选A.
【点睛】
本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.
6．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（ ）
A ．2π
B ．π
C ．π 3
D ．2π 3
【答案】D 【解析】分析：连接OD ，则根据垂径定理可得出CE=DE ，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可．
详解：连接OD, ∵CD ⊥AB ， ∴1
3,2CE DE CD === (垂径定理)， 故OCE
ODE
S
S
，=
即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积， 又∵30CDB ∠=︒，
∴60COB ∠= (圆周角定理)， ∴OC=2，
故S 扇形OBD=260π22π
3603
⨯=，
即阴影部分的面积为2π
3
. 故选D.
点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键. 7．某青年排球队12名队员年龄情况如下： 年龄 18 19 20 21 22 人数
1
4
3
2
2
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） A ．20，19 B ．19，19
C ．19，20.5
D ．19，20
【答案】D
【解析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解． 【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为2020
2
+=1． 故选D ． 【点睛】
本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义． 8．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB 的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ，则点A 经过的路径弧AC 的长为（ ）
A ．
3π2
B ．π
C ．2π
D ．3π
【答案】A
【解析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可．
【详解】解：∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ， ∴∠AOC ＝90°， ∵OC ＝3，
∴点A 经过的路径弧AC 的长＝903180π⨯= 3
π2
， 故选：A ． 【点睛】
此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答．
9．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）
A ．
12
5
B ．
95
C ．
65
D ．
165
【答案】A
【解析】连接AM ，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM ⊥BC ，根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN 的长． 【详解】解：连接AM ，
∵AB=AC ，点M 为BC 中点， ∴AM ⊥CM （三线合一），BM=CM ， ∵AB=AC=5，BC=6， ∴BM=CM=3，
在Rt △ABM 中，AB=5，BM=3，
∴根据勾股定理得：AM=
=
=4，
又S △AMC =12MN•AC=1
2AM•MC ， ∴MN=·AM CM AC
= 125
． 故选A ． 【点睛】
综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．
10．下列说法正确的是( )
A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B ．对角线互相平分的四边形是正方形
C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 【答案】D
【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答. 详解：A 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误； B 、四条边相等的四边形是菱形，故错误；
C 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；
D 、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确； 故选D ．
点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，已知一次函数y=ax+b 和反比例函数k
y x
=
的图象相交于A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）两点，则不等式ax+b ＜
k
x
的解集为 __________
【答案】﹣2＜x ＜0或x ＞1
【解析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】观察函数图象，发现：当﹣2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方， ∴不等式ax+b ＜k
x
的解集是﹣2＜x ＜0或x ＞1． 【点睛】
本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象，数形结合思想是关键.
12．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣x+1=0有实数根，则a 的取值范围为________． 【答案】a≤
5
4
且a≠1． 【解析】根据一元二次方程有实数根的条件列出关于a 的不等式组，求出a 的取值范围即可． 【详解】由题意得：△≥0，即（-1）2-4（a-1）×1≥0， 解得a≤
54
， 又a-1≠0，
∴a≤
5
4
且a≠1. 故答案为a≤5
4
且a≠1.
点睛：本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于a 的不等式组是解答此题的关键．
13．若a 是方程2310x x -+=的解，计算：2
2331
a
a a a -++=______. 【答案】1
【解析】根据一元二次方程的解的定义得a 2﹣3a+1=1，即a 2﹣3a=﹣1，再代入2
2
331
a
a a a -++，然后利用整体思想进行计算即可．
【详解】∵a 是方程x 2﹣3x+1=1的一根， ∴a 2﹣3a+1=1，即a 2﹣3a=﹣1，a 2+1=3a ∴2
2
33=11=01
-+
-++a
a a a 故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了整体思想的运用．
14．如图，点G 是ABC 的重心，AG 的延长线交BC 于点D ，过点G 作GE //BC 交AC 于点E ，如果BC 6=，那么线段GE 的长为______．
【答案】2
【解析】分析：由点G 是△ABC 重心，BC=6，易得CD=3，AG ：AD=2：3，又由GE ∥BC ，可证得△AEG ∽△ACD ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE 的长． 详解：∵点G 是△ABC 重心，BC=6， ∴CD=
1
2
BC=3，AG ：AD=2：3， ∵GE ∥BC ， ∴△AEG ∽△ADC ， ∴GE ：CD=AG ：AD=2：3， ∴GE=2. 故答案为2.
点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG ：AD=2：3是解题的关键.
15．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____． 【答案】
45
. 【解析】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为
45
. 【点睛】
本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.
16．若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为_____________． 【答案】5m <且1m ≠
【解析】试题解析: ∵一元二次方程()2
1410m x x --+=有两个不相等的实数根，
∴m−1≠0且△=16−4(m−1)>0，解得m<5且m≠1， ∴m 的取值范围为m<5且m≠1. 故答案为:m<5且m≠1.
点睛:一元二次方程()2
00.ax bx c a ++=≠
方程有两个不相等的实数根时:0.∆> 17．一个扇形的弧长是83π，它的面积是16
3
π，这个扇形的圆心角度数是_____． 【答案】120°
【解析】设扇形的半径为r ，圆心角为n°．利用扇形面积公式求出r ，再利用弧长公式求出圆心角即可． 【详解】设扇形的半径为r ，圆心角为n°．
由题意：1816··
233
r ππ=, ∴r ＝4，
∴24163603
n ππ=
∴n ＝120， 故答案为120° 【点睛】
本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.
18．已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别是x 1 =-2,x 2 =4，则+m n 的值为________. 【答案】-10
【解析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m ，-2×4=n ，求出即可．
【详解】∵关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别为x 1 =-2,x 2 =4， ∴−2+4=−m ，−2×4=n ， 解得：m=−2，n=−8， ∴m+n=−10， 故答案为：-10 【点睛】
此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键 三、解答题（本题包括8个小题）
19．计算:2344(1)11
x x x x x ++-+÷
++.。