河北省衡水中学高二数学上学期二调考试试题 理

2015-2016
学年度上学期高二年级二调考试
理科数学试卷
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在下列四个选项中，只有一个是
符合题目要求的）
1. 若a<0，-1<b<0,则下列不等式关系正确的是（ ） A.a ab >>2ab
B.a ab ab
>>2
C.2a ab ab >>
D.2ab a ab >
>
2.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n 的比值
n
m
＝（ ）
A ．1
B ．
3
1C ．92 D ．83
3.已知实数x ，y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥++≥+-≤--02022022y x y x y x ，则z=-3x+2y 的最小值为（ ）
Ａ．－４ Ｂ．２ Ｃ．４ Ｄ．６ ４．下列函数中，最小值为４的是 （ ） Ａ．x
x x f 4
)(+
=
Ｂ．x
x x f cos 4
cos )(+
= Ｃ．x
x
x f -⨯+=3
43)(
Ｄ．10l lg )(x og x x f +=
５.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495住在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）。

A: 26，16，8 B: 25，17，8 C: 25，16，9 D: 24，17，9
６．图1是某县参加20１５年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。

现要统计身高在160∼180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）
A. i<6
B. i<7
C. i<8
D. i<9
７．不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≥+-1032x x y y x ，所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x −4y −9=0对称，对于Ω1中的任意点A 与Ω2中的任意点B ，|AB|的最小值等于（）。

A. 28／5
B. 4
C. 12／5
D. 2
８．执行如图所示的程序框图，输出的ｋ的值为
（）
A.４
B.５
C.６
D.７
９．用辗转相除法求72与120的最大公约数，需要做除法次数为（）
A.３
B.４
C.5
D.6
１０．如图是将二进制数11111(2)化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）
A. i⩽5
B. i⩽4
C. i>5
D. i>4
１１．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（）
A.３０１５
B. ３０１６
C. ３０１７
D.３０１８
１２．若正实数x,y满足x+2y+4=4xy,且不等式(x+2y)a2+2a+2xy-34≥0恒成立,则实数a的取
值范围是（ ）
Ａ．
),2
3
[]23-，-（+∞∞Y Ｂ．
),23
[]3-，-（+∞∞Y Ｃ．
),2
5[]3-，-（+∞∞Y Ｄ．
),2
5
[]23-，-（+∞∞Y 第ＩＩ卷（非选择题 共９０分）
二、 填空题（本大题共６小题、每小题５分，共３０分）
１３．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示，则直方图中x 的值为______.答案：０．００４４
１４．已知m,n ∈R+,m ≠n,x,y ∈(0,+∞),则有y
x n m y m x ++≥
+2
22
)(m ,且当y n x m =时等号成立,利用此结论,可求函数x
x x f -+=
1334)(,x ∈(0,1)的最小值为___.答案：325
１５．已知正实数ｘ，ｙ满足ｘｙ＋２ｘ＋ｙ＝４，则ｘ＋ｙ的最小值为 。

答案：
362-
１６．若a ⩾0，b ⩾0，且当⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≥≥1y 00x y x 时，恒有ax+by ⩽1，则以a ，b 为坐标的点P(a,b)
所形成的平面区域的面积等于 答案：１
１７．已知数列｛ａｎ｝的首项是ａ１＝１，前ｎ项和为Ｓｎ，且Ｓｎ＋１＝２Ｓｎ＋３ｎ
＋１（ｎ∈Ｎ）。

设)3(1
log +=an cn ，若存在常数ｋ，使不等式*)()25(1N n cn n cn k ∈+-≥
恒成立，则ｋ的最小值为 答案：36
1
１８.已知ａ，ｂ为正实数，且ａ＋ｂ＝２，则122
2+++b b a a 额最小值为 答案：3
2
26+ 三、解答题（本大题共５小题，共６０分。

解答应写出必要的文字说明。

证明过程或验算步骤）
１９.（本小题满分１２分）
某学校１８00名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14],第二组[14,15),…,第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。

(1)若成绩小于1５秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数； (2)请估计学校１８００名学生中，成绩属于第四组的人数； (3)请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和平均数。

（４）请根据频率分布直方图，求样本数据的中位数。

（保留两位小数） 答案：（１）１１人 （２）５７６ （３）１５．５ １５．７ （４）１５．７４ ２０．（本小题满分１２分） 已知数列｛ａｎ｝的各项全为正数,观察流程图,当时ｋ＝２,Ｓ＝
41;当ｋ＝５时,Ｓ＝13
4
.
（１）写出ｋ＝４时,Ｓ的表达式;(用ａ１,ａ２,ａ３,ａ４,等表示) （２）求｛ａｎ｝的通项公式;
（３）令ｂｎ＝２ｎ
ａｎ,求ｂ１＋ｂ２＋……＋ｂｎ. 答案：（１）4
3a 1
32a 121a 1S a a a ++=
（２）ａｎ＝３ｎ－２，ｎ∈Ｎ＊ （３）*,102
)53(1
N n n n ∈+⨯-+
２１．（本小题满分１２分）
某工厂生产某种产品，每日的成本Ｃ（单位：万元）与日产量 （单位：吨）满足函数关系式Ｃ＝３＋ｘ，每日的销售额Ｓ（单位：万元）与日产量ｘ的函数关系式
⎪⎩
⎪⎨⎧≥<<-++=6,1460,8
53S x x x k x 已知每日的利润Ｌ＝Ｓ－Ｃ，且当ｘ＝２时，Ｌ＝３． （1）求ｋ的值；
（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．
答案：（１）１８ （２）ｘ＝５ Ｌ＝６ ２２．（本小题满分１２分）
已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3⋯an=bn
）2（（n ∈N ∗）。

若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2。

（I ）求an 与bn ； （II ）设cn=
bn
1
-an 1（n ∈N ∗），记数列{cn}的前n 项和为Sn 。

（i ）求Sn ；
（ii ）求正整数k ，使得对任意n ∈N ∗均有Sk ⩾Sn 。

答案：（１））*(2N n an n
∈=
）*)(1(b N n n n n ∈+=
（２）（ｉ））*(2
1
11S N n n n n ∈-+=
（ｉｉ）ｋ＝４ ２３．（本小题满分１２分）
已知数列{an}的前n 项和为Sn ，an )1n
2
（
-2Sn +=（n ≥1）． （1）求证：数列{
n
an
}是等比数列；
（2）设数列{2n
an}的前n 项和为Tn ，An=n 1312111T T T T +⋯⋯+++．试比较An 与nan
2的大小． 答案：（１）略 （２）＜。