北京市延庆区八年级下期末数学试题有答案

延庆区第二学期期末测试卷
初 二 数 学
1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为
A B C D 2．方程2460x x --=的根的情况是
A ．有两个相等实数根
B ．有两个不相等实数根
C ．没有实数根
D ．无法判断
3．如图，为测量池塘边上两点A ，B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，取OA ，OB 的中点D ，E ，测出DE ＝12米，那么A ，B 间的距离是
A ．24米
B ．20米
C ．30米
D ．18米 4．已知一次函数y =2x +1，则该函数的图象一定经过
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第一、三、四象限
D ．第二、三、四象限 5．如图，点P 是第二象限内的一点，在反比例函数x
k
y =的图象上，P A ⊥x 轴于点A ，若△P AO 的面积为3，则k 的值为
A ．3
B ．－3
C ．6
D ．－6
6．在平面直角坐标系中，点A （2，m ）和点B （n ，－3）关于x 值
A ．－1
B ．1
C ．5
D ．－5 7．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
则这四人中成绩发挥最稳定的是 A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
8．下图是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为（－4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），则表示博物馆的点的坐标是
A ．（1，0）
B ．（2，0）
C ．（1，－2）
D ．（1，－1）
9．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线
)0(≠=k x
k
y 的一部分，则当x ＝16时，大棚内的温度约为
A ．18℃
B ．15.5℃
C ．13.5℃
D ．12℃
10．如图1，在矩形ABCD 中，AB <BC ．点E 为对角线AC 上的一个动点，连接DE ，
BE ，过点E 作EF ⊥BC 于F ．设AE =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的
景山
人民大会堂
博物馆
)
F
E
D
C
B
A
图1 图2
A ．线段EF
B ．线段DE
C ．线段CE
D ．线段BE
二、填空题 （共6个小题，每题3分，共18分） 11
．函数y =
x 的取值范围是 ．
12．右图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，
则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．
13．关于x 的一元二次方程ax 2
+bx －2016=0有一个根为x = 1，写出一组满足条件的
实数a ，b 的值：a ＝ ，b ＝ ．
14．老师在课堂上出了一个问题：若点A (－2，y 1)，B (1，y 2)和C (4，y 3)都在反比例函
数x
y 8
-=
的图象上，比较y 1，y 2，y 3的大小．小明是这样思考的：根据反比例函数的性质，当k <0时，y 随x 的增大而增大，并且－2<1<4，所以y 1<y 2<y 3． 你认为小明的思考 （填“正确”或“不正确”）， 理由
是 ． 15．某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，
纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：
，按上述标准报销后，该居民实际支出的金额为y 元．则y 关于x 的函数关系式为 ． 16．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠ABC =120°．点E 是AB 边上的动点， 点F 是对角线AC 上的动点，则EF +BF 的最小值为 ．
三、解答题
17．解方程：2250x x +-=．
18．若m 是方程210x x +-=的一个根，求代数式2
(1)(1)(1)m m m +++-
的值． 19．若关于x 的一元二次方程x 2
－4x +m －1=0有两个相等的实数根， 求m 的值及方程的根．
20．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC
平分∠BAD ．点E 在AB 边上，且CE ∥AD ． （1）求证：四边形AECD 是菱形；
（2）如果点E 是AB 的中点，AC =8，EC =5，
求四边形ABCD 的面积．
21．某公司在2014
年的盈利额为200万元，预计2019年的盈利额将达到242万元， 求该公司这两年盈利额的年平均增长率．
22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +2的图象与x 轴交于点B ，与反比例函
数
m
y x
=
的图象的一个交点为A （2，3）． （1）分别求反比例函数和一次函数的表达式； （2）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，若点P
在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于18，
D
C
B A
请直接写出点P 的坐标．
23．关于x 的方程2
24490x mx m -+-=． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为1x ，2x ，其中1x <2x ．若1221x x =+，求m 的值． 24．延庆区某学校在暑假期间安排了“心怀感恩•孝敬父母”的实践活动，倡导学生在
假期中多帮父母干家务．开学以后，随机抽取了部分学生，针对暑假期间“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一
部分（每段时长均含最小值，不含最大值）：
（1
（2）补全扇形统计图，补全频数分布直方图；
（3）该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于 30分钟”的学生大约有多少人？ 25．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
10～20分钟
20～30分钟
分钟
平均每天帮助父母干家务所用时长
分布统计图
平均每天帮助父母干家务所用时长
学生人数统计图
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：小明的作图依据是 ． 参考小明的作法，完成如下问题：
26．甲、乙两车从A 地出发前往B 地．汽车离开A 地 的距离 y （km ）与时间t （h ）的关系如图所示．
（1）乙车的平均速度是 ； （2）求图中a 的值；
（3）当两车相距20km 时，甲车行驶了 小时27．有这样一个问题：探究函数x x y +=
1
1
－小明根据学习函数的经验，对函数x x y +=
1
1
－的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1） 函数x x y +=
1
1
－的自变量x 的取值范围是___________； （2） 下表是y 与x 的几组对应值，请你求m 的值；
解：
（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．
28．如图，AC 是正方形ABCD 的对角线．点E 为射线CB 上一个动点（点E 不与点C ，
B 重合），连接AE ，点F 在直线A
C 上，且EF =AE ． （1）点E 在线段CB 上，如图1所示；
①若∠BAE =10°，求∠CEF 的度数；
②用等式表示线段CD ，CE ，CF 之间的数量关系，并证明．
（2）如图2，点E 在线段C B 的延长线上；请你依题意补全图．．．．．．2．，并直接写出线段 CD ，CE ，CF 之间的数量关系．
C
F
E
D
C
B A
图1
图2
29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（a ，b ），点P 的“变换点”P ’的坐标
定义如下：当a b ≥时，P ’点坐标为（b ，－a ）；当a b <时，P ’点坐标为（a ，－b ）． （1）求A （5，3），B （1，6），C （－2，4）的变换点坐标；
（2）如果直线l 与x 轴交于点D （6，0），与y 轴交于点E （0，3）．直线l 上所有点的
变换点组成一个新的图形，记作图形W ，请画出图形W ，并简要说明画图的思路； （3）若直线y =kx －1（k ≠0）与图形W 有两个交点，请直接写出k 的取值范围．
17．（本小题满分5分）
解法一：522=+x x .……………………………1分 15122+=++x x . ……………………………2分 6)1(2=+x . ……………………………3分 61±=+x . 16-±=x .
∴161-=x ，162--=x . …………………5分
解法二：521-===c b a ，，.………………………1分
∆=ac b 42-)5(1422-⨯⨯-=204+==240>. ……………………
2分
∴2x a
=
221-±=
⨯ ……………………………3分
22
-±=
………………………4分
1=-±.
∴161-=x ，162--=x . ……………………………5分
18．（本小题满分5分）
解：∵m 是方程210x x +-=的一个根，
∴210m m +-=． ………………………………1分 ∴21m m +=．
∴22211m m m =+++-原式 ………………………………3分 222m m =+……………………………4分 2=． ………………………………5分 19．（本小题满分6分）
解：△=224(4)41(1)=-4+20b ac m m -=--⨯⨯-…………………1分
∵方程有两个相等的实数根
∴△=0………………………………………………………2分 即4200m -+=
∴m =5……………………………………………………………3分 当m=5时，方程为2440x x -+=……………………………4分
2(2)0x -=………………………………………………………5分
∴122x x == …………………………………………………6分
答：m 的值是5，方程的根是2． 20．（本小题满分5分） （1）证明：
∵AB ∥CD ，CE ∥AD ，
∴四边形AECD 是平行四边形 ………………… 1分； ∵AC 平分∠BAD ， ∴EAC DAC ∠=∠，
∵AB ∥CD ，
∴EAC ACD ∠=∠， ∴DAC ACD ∠=∠，
∴AD =CD ， ………………… 2分； ∴四边形AECD 是菱形. （2）∵四边形AECD 是菱形， ∴AE =CE ， ∴EAC ACE ∠=∠，
∵点E 是AB 的中点， ∴AE =BE ， ∴B ECB ∠=∠，
∴90ACE ECB ∠+∠=︒，即90ACB ∠=︒ ………………… 3分； ∵点E 是AB 的中点，EC =5， ∴AB =2EC=10，
∴BC =6. ………………… 4分； ∴S △ABC =24
∵点E 是AB 的中点，四边形AECD 是菱形， ∴S △AEC =S △EBC =S △ACD =12.
∴四边形ABCD 的面积=S △AEC +S △EBC +S △ACD =36. ………………… 5分；
21．（本小题满分5分）
解：设该公司这两年盈利额的年平均增长率为x ． …………1分 根据题意，得 2001+x ()2
=242. …………2分
(1+x )2=1.21 …………3分 解这个方程，得x 1=0.1,x 2=-2.1（舍）. …………4分 答：该公司这两年盈利额的年平均增长率为10％. …………5分 22．（本小题满分7分） 解：（1）把A （2，3）代入m y x =，∴ 32
m
=． ……………………………1分
∴ m =6．
∴
6
y x
=
．…………………………………………………………………2分 把A （2，3）代入y =kx +2，
∴
2k +2=3，………………………………………………………………3分
∴ 12
k =．……………………………4分
∴
1
22
y x =
+．………………………………………………………………5分 （2）P 1（1，6）或P 2
（－1，－6）．…………………………………………7分
23．（本小题满分6分）
（1）证明：∵22(4)4(49)m m ∆=--- ………………………………………1分
=36 > 0， ∴
此
方
程
有
两
个
不
相
等
的
实
数
根． …………………………………2分 （2）解：∵由求根公式可得
x =， ……………………………3分
∴
23x m =±．……………………………………………………………4分
∵12x x <， ∴
123
x m =-，
223x m =+． ……………………………………………5分
∵1221x x =+， ∴2(23)231m m -=++． 解
得
5m =． ……………………………………………………………6分
24．（本小题满分6分）
解：（1）200； ··········································································· 1分 （2）补全统计图，如图所示； ··········································· 4分 平均每天帮助父母干家务所用时长
频数
平均每天帮助父母干家务所用
时长
（3）3000×(25%＋5%)＝900 (人)． ······································ 5分 答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大
约有900人.
25．（本小题满分4分）
答案一：对角线互相平分的四边形是平行四边形；
有一个角是直角的平行四边形是矩形． …………2分
答案二：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；
对角线互相平分的四边形是平行四边形；
对角线相等的平行四边形是矩形． …………2分
画图略：…………4分
26．（本小题满分5分）
（1）100． …………………………1分 （2）a =
3
700
…………………………3分 （3）4或3
8
…………………………5分
27．（本小题满分5分）
解：(1)1≠x ． …………………………1分
(2)当4=x 时，3
13
4141=+-=
y ，
∴313
=
m ． ……………………………2分
(3)
……………………
…4分
(4) 该函数的其它性质：
①当0<x 时，y 随x 的增大而增大； 当10<<x 时，y 随x 的增大而减小； 当2≥x 时，y 随x 的增大而增大． ②函数的图象不经过第二象限．
③函数的图象与x 轴无交点，图象由两部分组成． ④函数的图象关于点(1，1)成中心对称． ……
（
写
出
一
条
即
可） ……………………………5分 28．（本小题满分7分）
（1）①解：∵AC 是正方形ABCD 的对角线， ∴∠BAC =∠1=45°． ∵∠BAE =10°，
∴∠2=35°． ∵EF =AE ，
∴∠F =∠2=35°．…………………1分
∵∠1是△CEF 的外角，
2
1
E
D
C
B
A
∴∠1=∠F +∠CEF ． ∴45°=35°+∠CEF ．
∴∠CEF =10°．…………………2分 ②线段
CD ，CE ，CF
之间的数量关系是：
2CE +CF =2CD ．…………………3分
证明：∵∠BAE +∠2=45°，∠CEF +∠F =45°，
∴∠BAE =∠CEF ．
方法一：过点E 作ME ⊥BC 交AC 于点M ．
易证△AEM ≌△FEC ， (4)
∴AM =FC ． ∴FM =AC =2CD ．
∵FM =MC +CF ， ∴MC +CF =2CD ．
∴2CE +CF =2CD ．…………………5分
方法二：在AB 上取点M ，使AM =EC ．
易证△AEM ≌△FEC ， ……………4分 ∴FC = EM =2BE ． ∴EB =
2
2
CF ． ∵EB+CE =CB ，
∴22
CF+CE =CD ．
∴2CE +CF =2CD ．…………………5分
方法三：延长BC ，过点F 作MF ⊥BC ，交BC 易证△ABE ≌△EMF ， ……………4分 ∴BE =MF ．
F
A
M A
A
∵MF =CM ，
∴BE =MF =CM =22
CF ． ∵EB+CE =CB ， ∴22
CF+CE =CD ．
∴2CE +CF =2CD ． (5)
（2）补全图形…………………6分
线段CD ，CE ，CF 之间的数量关系是：
2CD +CF =2CE ．…………………7分
29．（本小题满分7分）
（1）(3，－5)，(1，－6)，(－2，－4) …………………………3分 （2）画出图形W 画图的思路：
1．由点D ，E 坐标，求出直线l 的表达式； 2．求出直线l 上横纵坐标相等的点F 坐标； 3．求出点F 的变换点Q 的坐标； 4．求出点D ，E 的变换点M ，N 的坐标； 5．作射线QM ，QN
射线QM 和QN 组成的图形即为所求．…………………..（3）k ＜－2
1
或k ＞2…………………………7分。