华师大版九年级上册数学期末考试试卷有答案

华师大版九年级上册数学期末考试试题
一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）
1．若关于的一元二次方程2210kx x +-= 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >- B ．1k >-且0k ≠ C ．1k < D ．1k <且0k ≠ 2．下列计算错误的是（ ）
A ．3
B
C D 3．两相似三角形的相似比为2:3，它们的面积之差为15，则面积之和是（ ） A ．39 B ．75 C ．76 D ．40 4．如图，DAB CAE ∠=∠，请你再添加一个条件，使得ADE ABC ∆∆∽．则下列选项不成立的是（ ）
A ．D
B ∠=∠ B ．E
C ∠=∠ C ．A
D A
E AB AC = D ．AD DE AB BC = 5．如图，Rt △ABC 中，∠A=90°，AD ⊥BC 于点D ，若BD ：CD=3：2，则tanB=（ ）
A ．23
B ．32
C
D 6．斜坡AB 坡角等于30，一个人沿着斜坡由A 到B 向上走了20米，下列结论
①斜坡的坡度是 ②这个人水平位移大约17.3米；
③这个人竖直升高10米； ④由B 看A 的俯角为60．
其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．从 1 到 9这9个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ）
A ．29
B ．49
C ．5
9 D ．23
8．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为15
，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（ ）
A ．5
B ．8
C ．10
D ．15
9．将抛物线y = x 2平移得到抛物线y = （x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ） A ．向左平移2个单位
B ．向右平移2个单位
C ．向上平移2个单位
D ．向下平移2个单位
10．若一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax 2+bx 的对称轴为（ ）
A ．直线x=1
B ．直线x=﹣2
C ．直线x=﹣1
D ．直线x=﹣4
二、填空题
11．若0y <__________．
12．若实数x 、y 满足x 40-=，则以x 、
y 的值为边长的等腰三角形的周长为_____． 13．若代数式4x 2－2x －5与2x 2＋1的值互为相反数，则x 的值是____．
14．若将方程x 2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=______.
15．连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为：_____．
16．在平面直角坐标系中，已知()A 6,3、()B 6,0两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为13
，把线段AB 缩小后得到线段A'B'，则A'B'的长度等于________．
17．在△ABC 中，若∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC BC ＝_______.
18．化简：sin 22cos 68︒-︒__________．
19．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝
512，△ABC 的周长为18，则S △ABC ＝____． 20．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是_____．
21．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是13
，则黄球个数为__________． 22．掷一枚硬币三次，正面都朝上的概率是__________．
23．若函数()221m
m y m x -=-为关于x 的二次函数，则m 的值为__________． 24．抛物线()2226y x =--的顶点为C ，已知一次函数3y kx =-+的图象经过点C ，则这个
一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为__________．
25．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点24,b A b ac a ⎛⎫-- ⎪⎝
⎭在第__________象限.
三、解答题
26．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++=
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值
27．如图所示，在正方形ABCD 中，
E ，
F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF=14
DC ，连结EF 并延长交BC 的延长线于点G ，连结BE ．
（1）求证：△ABE ∽△DEF ．
（2）若正方形的边长为4，求BG 的长．
28．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠CAB ＝∠ACB ，过点B 作BE ⊥AB 交AC 的延长线于点E ．
（1）求证：△ABE ∽△AOD ；
（2）若AB＝10，cos∠CAB＝3
5
，求△BOE的面积．
29．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？
30．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）请直接写出D点的坐标．
（2）求二次函数的解析式．
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
参考答案
1．B
【分析】
根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式求解即可．
【详解】
由题意得：20,4440k b ac k ≠∆=-=+>
解得：1k >-且0k ≠
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键．对于一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 有：（1）当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根；（2）当
240b ac ∆=-=时，
方程有两个相等的实数根；（3）当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根． 2．A
【分析】
根据二次根式的加减法对A 、C 进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对D 进行判断．
【详解】
解：A 、原式=A 选项符合题意；
B 、原式B 选项不符合题意；
C 、原式
=C 选项不符合题意；
D 、原式D 选项不符合题意．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：解题的关键是先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
3．A
【分析】
由两相似三角形的相似比为2:3，得它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x ，9x ，列方程，即可求解.
∵两相似三角形的相似比为2:3，
∴它们的面积比为4：9，
设它们的面积分别为4x ，9x ，则9x-4x=15，
∴x=3，
∴9x+4x=13x=13×3=39.
故选A.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键.
4．D
【分析】
先根据DAB CAE ∠=∠，可得DAE BAC ∠=∠，然后根据相似三角形的判定定理逐一解答即可．
【详解】
DAB CAE ∠=∠，
DAB BAE CAE BAE ∴∠+∠=∠+∠，
DAE BAC ∴=∠∠，
A 、当添加条件D
B ∠=∠时，则ADE AB
C ∆∆∽，故选项A 不符合题意；
B 、当添加条件E
C ∠=∠时，则ADE ABC ∆∆∽，故选项B 不符合题意；
C 、当添加条件
AD AE AB AC =时，则ADE ABC ∆∆∽，故选项C 不符合题意； D 、当添加条件
AD DE AE BC
=时，则ADE ∆和ABC ∆不一定相似，故选项D 符合题意； 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理． 5．D
【分析】
首先证明△ABD ∽△ACD ，然后根据BD ：CD=3：2，设BD=3x ，CD=2x ，利用对应边成比例表示出AD 的值，继而可得出tanB 的值．
在Rt △ABC 中，
∵AD ⊥BC 于点D ，
∴∠ADB=∠CDA ．
∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，
∴∠B=∠DAC ．
∴△ABD ∽△CAD ．
∴DB ：AD=AD ：DC ．
∵BD ：CD=3：2，
∴设BD=3x ，CD=2x ．
∴AD ．，
∴AD tanB BD === 故选D ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长．
6．C
【分析】
由题意对每个结论一一分析即可得出其中正确的个数．
【详解】
解：如图，
斜坡的坡度为tan30°=1，正确． ②AB=20米，这个人水平位移是AC ，
≈17.3（米），正确．
③这个人竖直升高的距离是BC ， BC=AB•sin30°=20×1
2=10（米），正确．
④由平行线的性质可得由B 看A 的俯角为30°．所以由B 看A 的俯角为60°不正确． 所以①②③正确．
故选C ．
【点睛】
此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角-仰角俯角问题，关键是熟练掌握相关概念．
7．B
【详解】
∵在1到9这9个自然数中，偶数共有4个，
∴从这9个自然数中任取一个，是偶数的概率为：49. 故选B.
8．D
【分析】
根据概率公式，即可求解.
【详解】 3÷15
=15（个）， 答：袋中共有球的个数是15个.
故选D.
【点睛】
本题主要考查概率公式，掌握概率公式，是解题的关键.
9．A
【解析】
试题分析：根据抛物线的平移规律即可得答案，故答案选A ．
考点：抛物线的平移规律．
10．C
【详解】
∵一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，即b=2a．
∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线
b
x1
2a
=-=-．故选C．
11．
【分析】
根据二次根式的性质，进行化简，即可.
【详解】
∵0
y<
∴原式=，
故答案是：.
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键.
12．20．
【详解】
先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8．
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4=8，∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20．
所以，三角形的周长为20．
13．1或－2 3
【详解】
由题意得：4x2－2x－5+2x2＋1=0，解得：x=1或x=-2
3
，
故答案为1或-2 3 .
14．3
【详解】
在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，∴（x+3）2=16
∴m=3.
15．1：4
【分析】
证出DE、EF、DF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出
1
2 DE EF DF
BC AB AC
===
，证出△DEF∽△CBA，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．【详解】
解：如图所示：
∵D、E、F分别AB、AC、BC的中点，
∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，
∴DE=1
2BC，EF=1
2
AB，DF=1
2
AC，
∴
1
2 DE EF DF
BC AB AC
===
∴△DEF∽△CBA，
∴△DEF的面积：△CBA的面积=（1
2）2=
1
4
．
故答案为1：4．
考点：三角形中位线定理．
16．1
【分析】
已知A （6，3）、B （6，0）两点则AB =3，以坐标原点O 为位似中心，相似比为13
，则A ′B ′：AB =1：3．即可得出A ′B ′的长度等于1．
【详解】
∵A （6，3）、B （6，0），∴AB =3．
又∵相似比为1
3，∴A ′B ′：AB =1：3，∴A ′B ′=1．
【点睛】
本题主要考查位似的性质，位似比就是相似比．
17．1
2
【分析】
作CD ⊥AB 于点D ，先在Rt △ACD 中求得CD 的长，再解Rt △BCD 即得结果．
【详解】
如图，作CD ⊥AB 于点D ：
sin CD A AC =，∠A ＝30°，
1
2∴=
CD =，
sin CD B BC =，∠B ＝45°，
4BC =，
解得1
2BC =
考点：本题考查的是解直角三角形
点评：解答本题的关键是作高，构造直角三角形，正确把握公共边CD
的作用．
18．0
【分析】
根据cos （90°
-A ）=sinA ，以及特殊角的三角函数值，进行化简，即可. 【详解】
原式=cos(9022)cos 68-︒-︒=cos 6812cos 682
︒-⨯︒ =11-
=0.
故答案是：0
【点睛】
本题主要考查三角函数常用公式以及特殊角三角函数值，掌握三角函数的常用公式，是解题的关键.
19．545
【解析】
【分析】
根据正切函数是对边比邻边，可得a 、b 的值，根据勾股定理，可得c 根据周长公式，可得x 的值，根据三角形的面积公式，可得答案．
【详解】
由在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=
512
，得 a=5x ，b=12x ．
由勾股定理，得
．
由三角形的周长，得
5x+12x+13x=18，
解得x=35， a=3，b=
365． S △ABC =12ab=12×3×365=545
．
故答案为：
545
． 【点睛】 本题考查了解直角三角形，利用正切函数表示出a=5x ，b=12x 是解题关键．
20．
【详解】
试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147
. 考点：概率公式．
21．24
【分析】
根据概率公式，求出白球和黄球总数，再减去白球的个数，即可求解.
【详解】 12÷13
=36（个）， 36-12=24（个），
答：黄球个数为24个.
故答案是：24.
【点睛】
本题主要考查概率公式，掌握概率公式及其变形公式，是解题的关键.
22．18
【分析】
根据题意画出树状图，再根据概率公式，即可求解.
【详解】
画树状图如下：
∵掷一枚硬币三次，共有8种可能，正面都朝上只有1种，
∴正面都朝上的概率是：18
. 故答案是：18
【点睛】
本题主要考查求简单事件的概率，画出树状图，是解题的关键.
23．2
【分析】
根据二次函数的定义，列出关于m 的方程和不等式，即可求解.
【详解】
∵函数()221m m y m x -=-为关于x 的二次函数，
∴210m -≠且22m m -=，
∴m=2.
故答案是：2.
【点睛】
本题主要考查二次函数的定义，列出关于m 的方程和不等式，是解题的关键.
24．1
【分析】
易得顶点C （2，-6），根据待定系数法，求出一次函数解析式，进而求出直线与坐标轴的交点，根据三角形的面积公式，即可求解.
【详解】
∵抛物线()2
226y x =--，
∴顶点C （2，-6），
∵一次函数3y kx =-+的图象经过点C ，
∴623k -=-+，解得：k=92
， ∴一次函数解析式为：932
y x =-+， ∴直线与坐标轴的交点坐标分别是：（0，3），（23
，0）， ∴一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积=123=123
⨯⨯. 故答案是：1.
【点睛】
本题主要考查二次函数和一次函数图象与平面几何的综合，掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法，是解题的关键.
25．四
【分析】
有二次函数的图象可知：240b ac ->，02b a
-
<，进而即可得到答案. 【详解】
∵二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，
∴240b ac ->，
∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧， ∴02b a -<，即：0b a -<， ∴点24,b A b ac a ⎛⎫-- ⎪⎝
⎭在第四象限， 故答案是：四
【点睛】
本题主要考查二次函数图象与性质，掌握二次函数图象与二次函数解析式的系数之间的关系，是解题的关键.
26．（1）详见解析
（2）k 4=或k 5=
【分析】
（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；
（2）先利用公式法求出方程的解为x 1=k ，x 2=k+1，然后分类讨论：AB=k ，AC=k+1，当AB=BC
或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．
【详解】
解：（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；
当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，
所以k的值为5或4．
【点睛】
1．根的判别式；2．解一元二次方程-因式分解法；3．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质．
27．（1）见解析；（2）BG=BC+CG=10．
【分析】
（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得AE：AB=DF：DE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；
（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG的长也就不难得到.
【详解】
（1）证明：∵ABCD为正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90 °.
∵AE=ED，
∴AE：AB=1：2.
∵DF=1
4 DC，
∴DF：DE=1：2，
∴AE：AB=DF：DE，
∴△ABE∽△DEF；
（2）解：∵ABCD为正方形，
∴ED∥BG，
∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.
又∵DF=1
4
DC，正方形的边长为4，
∴ED=2，CG=6，
∴BG=BC+CG=10.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.
28．（1）见解析；（2）128 3
【分析】
（1）首先证明▱ABCD是菱形．再证明△ABE∽△AOD即可；
（2）在Rt△ABE中和在Rt△AOB中，根据AB=10，cos∠CAB=3
5
，可得AE和OA的长，
根据勾股定理可得OB的长，进而可求△BOE的面积．【详解】
（1）证明：∵∠CAB＝∠ACB，
∴AB＝CB，
∴▱ABCD是菱形．
∴∠BAO＝∠DAO，AC⊥BD，
∵BE⊥AB，
∴∠ABE＝∠AOD＝90°，
∴△ABE∽△AOD；
（2）解：在Rt△ABE中，AB＝10，cos∠CAB＝
3
5 AB
AE
=，
∴AE＝50
3
，
在Rt△AOB中，AB＝10，cos∠CAB＝
3
5 AO AB
=
∴AO＝6，∴OB＝8，
∴OE＝AE﹣OA＝50
3
﹣6＝
32
3
，
∴△BOE的面积＝1
2OE•OB＝
132
8
23
⨯⨯＝
128
3
．
【点睛】
本题相似三角形的判定与性质，解直角三角形，菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质的知识，解题的关键是证明△ABE∽△AOD．
29．选择A转盘．理由见解析
【解析】
试题分析：由题意可以画出树状图，然后根据树状图求得到所有等可能的结果，找全满足条件的所有情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：选择A转盘．
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，
∴P（A大于B）=，P（A小于B）=，
∴选择A转盘．
考点：列表法与树状图法求概率
30．（1）D（﹣2，3）；
（2）二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；
（3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．
【详解】
试题分析：（1）由抛物线的对称性来求点D的坐标；
（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（3）由图象直接写出答案．
试题解析：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，
∴对称轴是x=
32
2
-+
=﹣1．
又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，
∴D（﹣2，3）；
（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），
根据题意得
930
3
a b c
a b c
c
-+=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪=
⎩
，
解得
1
2
3
a
b
c
=-
⎧
⎪
=-
⎨
⎪=
⎩
，
所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；
（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．
考点：1、抛物线与x轴的交点；2、待定系数法；3、二次函数与不等式（组）．。