人教版初中数学八年级下册《分式与分式方程》课件.ppt
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一、知识回顾
❖ 1、下列各式是分式的是（ D ）
1
a
6
1
❖ ❖
A2、. 当2 x_≠_-_5_B_._3_时，C分. 式
x
Da 2 有意义。
x5
❖ 3、当x__=__-_2__时，分式 x2 4 的值为零
x2
❖ 4、下列分式是最简分式的是（D）
❖
A.
2a2 ab
a
6xy
B. 3a
x2 1
x2 1
= 1/4
.
7.（2007吉林）当1＜x＜3时，化简
| x 3| | x 1| | x | x 3 1 x x
得
(D )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
四、完善整合：谈谈你的收获
1、分式有意义与值为零的条件 2、分式的计算与化简求值 3、分式方程及其应用
1.当分式的值为零时，必须同时满足两个条件： ①分子的值为零； ②分母的值不为零.
A(x 2) B(x 1) x 5
Ax 2A Bx B x 5 (A B 1)x (2A B 5) 0
A B 1 0 2A B 5 0
解得：
A B
2 1
2.农机厂职工到距工厂15千米的某地 去检修农机，一部分人骑自车走， 过了40分钟，其余的人乘汽车出发， 他们同时到达，已知汽车的速度是 自行车速度的3倍，求两种车的速度。
2.分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要 掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本 性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧， 尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心 谨慎！
祝同学们学习进步！
➢ 聚焦中考:
1. (2006·南宁市)当x ≠1
3 时，分式 1 x 有意义。
2. (2007年·南京)计算： a b = 1 .
ab ab
3.（2006湖南)在分式,
xy x y
3x2 y 2x
5xy 4 5xy
中，最简分式的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
3x xy 3 y
( B)
a2
的值。
a4 a2 1
7. 计算
m m
3
m
6 2
9
m
2
3
8、先化简，再求值:
3a a 1
a
a 1
•
a2 1，化工程招标时，有 甲乙两个工程队投标，经测算：甲队 单 独完成这项工程需60天，若由甲队先做 20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可 完成。求乙队单独完成这项工程需要多 少天？
4.(2008年·上海)函数 y
x 自变量取值范围是
x 1
x>-1 .
x2 9
5.(2006 年·重庆)若分式 x2 4 x 3 的值为零，则x
的值为
( C)
A.3 B.3或-3 C.-3 D.0
6. (2006年·呼和浩特)已知
x
1 , xy 1
2 3
则
x2y xy2 x2 y2
C. x 1 D. x 1
4x2 4yx2 2 y 2 5. 若将分式 2x 32yx中的x3、yy的值都
扩大2倍，则分式的值（ A）
A、扩大2倍 B、不变 C、扩大3倍 D、扩大4倍
6. 化简 a2 a 1 得（C ） a 1
A、2a 1 a 1
B、 1 a 1
C、 1
D、 2
a 1
7、关于x的方程
m 1 x 0 x 1 x 1
有增根，则m的
值是（ B ）
A.－2 B.2
C.1
D.－1
8、解方程
(1) 7 4 6 x2 x x2 x x2 1
12
4
(2)
x 1 x 1 x2 1
二、综合应用
1.如果整数Ａ、Ｂ满足等式
，求Ａ与Ｂ的值。
解： A(x 2) B(x 1)
x5
(x 1)( x 2) (x 1)( x 2)
三、矫正补偿
x2 4 1. 若分式 x2 x 2 有意义，
则x应满足（ B ）
A、x≠-1 B、x ≠-1且x ≠2 C、x≠2 D、x ≠-1或x ≠2
x2 4 2、 若分式 x2 x 2
值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2 B、x =-2
C、x 2 D、x =-1或x =2
3. 若 1 1 1 ，则 y x x y xy x y
等于（ A）
A、－1 C、－2
B、1 D、 3
4.化简 (a1 b1)1 等于( C )
A、 a+b
ab
C、 a b
B、 1
ab
ab
D、 ab
5. 解分式方程
x
x 1
x 1 x2
x 22
a x
2
时产生增根，则a的值为（ D）
A、2 C、 0或－3
B、－3 D、- 3或3
6.已知：
a1 5 a求
❖ 1、下列各式是分式的是（ D ）
1
a
6
1
❖ ❖
A2、. 当2 x_≠_-_5_B_._3_时，C分. 式
x
Da 2 有意义。
x5
❖ 3、当x__=__-_2__时，分式 x2 4 的值为零
x2
❖ 4、下列分式是最简分式的是（D）
❖
A.
2a2 ab
a
6xy
B. 3a
x2 1
x2 1
= 1/4
.
7.（2007吉林）当1＜x＜3时，化简
| x 3| | x 1| | x | x 3 1 x x
得
(D )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
四、完善整合：谈谈你的收获
1、分式有意义与值为零的条件 2、分式的计算与化简求值 3、分式方程及其应用
1.当分式的值为零时，必须同时满足两个条件： ①分子的值为零； ②分母的值不为零.
A(x 2) B(x 1) x 5
Ax 2A Bx B x 5 (A B 1)x (2A B 5) 0
A B 1 0 2A B 5 0
解得：
A B
2 1
2.农机厂职工到距工厂15千米的某地 去检修农机，一部分人骑自车走， 过了40分钟，其余的人乘汽车出发， 他们同时到达，已知汽车的速度是 自行车速度的3倍，求两种车的速度。
2.分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要 掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本 性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧， 尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心 谨慎！
祝同学们学习进步！
➢ 聚焦中考:
1. (2006·南宁市)当x ≠1
3 时，分式 1 x 有意义。
2. (2007年·南京)计算： a b = 1 .
ab ab
3.（2006湖南)在分式,
xy x y
3x2 y 2x
5xy 4 5xy
中，最简分式的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
3x xy 3 y
( B)
a2
的值。
a4 a2 1
7. 计算
m m
3
m
6 2
9
m
2
3
8、先化简，再求值:
3a a 1
a
a 1
•
a2 1，化工程招标时，有 甲乙两个工程队投标，经测算：甲队 单 独完成这项工程需60天，若由甲队先做 20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可 完成。求乙队单独完成这项工程需要多 少天？
4.(2008年·上海)函数 y
x 自变量取值范围是
x 1
x>-1 .
x2 9
5.(2006 年·重庆)若分式 x2 4 x 3 的值为零，则x
的值为
( C)
A.3 B.3或-3 C.-3 D.0
6. (2006年·呼和浩特)已知
x
1 , xy 1
2 3
则
x2y xy2 x2 y2
C. x 1 D. x 1
4x2 4yx2 2 y 2 5. 若将分式 2x 32yx中的x3、yy的值都
扩大2倍，则分式的值（ A）
A、扩大2倍 B、不变 C、扩大3倍 D、扩大4倍
6. 化简 a2 a 1 得（C ） a 1
A、2a 1 a 1
B、 1 a 1
C、 1
D、 2
a 1
7、关于x的方程
m 1 x 0 x 1 x 1
有增根，则m的
值是（ B ）
A.－2 B.2
C.1
D.－1
8、解方程
(1) 7 4 6 x2 x x2 x x2 1
12
4
(2)
x 1 x 1 x2 1
二、综合应用
1.如果整数Ａ、Ｂ满足等式
，求Ａ与Ｂ的值。
解： A(x 2) B(x 1)
x5
(x 1)( x 2) (x 1)( x 2)
三、矫正补偿
x2 4 1. 若分式 x2 x 2 有意义，
则x应满足（ B ）
A、x≠-1 B、x ≠-1且x ≠2 C、x≠2 D、x ≠-1或x ≠2
x2 4 2、 若分式 x2 x 2
值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2 B、x =-2
C、x 2 D、x =-1或x =2
3. 若 1 1 1 ，则 y x x y xy x y
等于（ A）
A、－1 C、－2
B、1 D、 3
4.化简 (a1 b1)1 等于( C )
A、 a+b
ab
C、 a b
B、 1
ab
ab
D、 ab
5. 解分式方程
x
x 1
x 1 x2
x 22
a x
2
时产生增根，则a的值为（ D）
A、2 C、 0或－3
B、－3 D、- 3或3
6.已知：
a1 5 a求