中考命题研究贵阳中考数学第二章方程组与不等式组第1节一次方程与方程组及应用试题

第二章方程(组)与不等式(组)
第一节一次方程与方程组及应用
式出现，分值为4分. 命题预测
预计2021年中考，本考点内容仍会
以填空题或者选择题形式出现，属根底题.
,五年中考真题及模拟)
二元一次方程组的解法(1次)
1．(202111题4分)方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，
y ＝2的解为________．
一次方程的解法(1次)
2．(202111题4分)方程3x ＋1＝7的根是________．
3．(2021模拟)假设5x －5的值与2x －9的值互为相反数，那么x ＝________． 4．(2021模拟)x ＝4是方程mx －8＝20的解，那么m ＝________．
5．(2021模拟)方程组⎩
⎪⎨⎪
⎧3x ＋2y ＝10，x ＋2y ＝6的解为________．
6．(2021模拟)一家商店将某件商品按本钱价进步50%后，再打8折出售，售价为480元，那么售出这件商品可获利润________元.
7．(2021模拟)2021年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票一共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每
张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
8．(2021模拟)为拓展学生课外活动，进步学生科学素质，某校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天．
(1)两个人需要几天完成？
(2)现由乙先做1天，再由两个人完成，问：还需几天可以完成这项工作？
,中考考点清单)
方程、方程的解与解方程
1．含有未知数的________叫方程．
2．使方程左右两边相等的________的值叫方程的解． 3．求方程________的过程叫解方程．
等式的根本性质
性质 1
等式两边同时加上(或者减去)同一个数或者同一个式子，所得的结果仍
①________.假如a ＝b ，那么a±c②________b±c.
性质2
等式两边同时乘以(或者除以)同一个数(除数不为0)，所得结果仍③________，假
如a ＝b ，那么ac ＝bc(c≠0)，a c ＝b
c
(c≠0).
一次方程(组)
概念
解法
一元一
次方程
含有①________未知数且未知数
的次数是②________，这样的方
程叫做一元一次方程.
解一元一次方程的一般步骤：(1)
去分母；(2)去括号；(3)移项；
(4)合并同类项；(5)系数化为1. 二元一
次方程
含有两个
③__________________________
____________________________
__________________， 并且含有未知数的项的
一般需找出满足方程的整数解即可.
④________都是1的方程叫做二
元一次方程.
二元一
次方
程组
两个⑤________所组成的一组方
程，叫做二元一次方程组.
解二元一次方程组的根本思路是⑥______________________________________________________
__________________.
根本解法有：
⑦______________________________________________________
__________________ 消元法和⑧________消元法.
【温馨提示】(1)解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘，移项一定要变号；(2)二
元一次方程组的解应写成⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝a ，
y ＝b 的形式．
列方程(组)解应用题的一般步骤
1.审
审清题意，分清题中的量、未知量；
2.设
设①________，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知数
的问题，需设两个未知数；
3.列 弄清题意，找出②________；根据③________，列方程(组)；
4.解 解方程(组)；
5.验 检验结果是否符合题意；
6.答
答题(包括单位).
【方法点拨】一次方程(组)用到的思想方法：
(1)消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程．
(2)整体思想：在解方程时结合方程的构造特点，灵敏采取整体思想，使整个过程简捷． (3)转化思想：解一元一次方程最终要转化成ax ＝b ；解二元一次方程组先转化成一元一次方程．
(4)数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题． (5)方程思想：利用其他知识构造方程解决问题．
,中考重难点打破)
一元一次方程及解法
【例1】(1)(2021中考)关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，那么a 的值是________． (2)解方程：0.5x ＋20.03－x ＝－13112.
【学生解答】
【点拨】(1)把x ＝2代入即可；(2)先“化零为整〞，再按去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1来解．
1．(2021中考)解方程2－2x ＋13＝1＋x
2.
二元一次方程组及解法
【例2】(2021中考)关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx －12ny ＝12，
mx ＋ny ＝5的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，求m 、n 的值．
【学生解答】
【点拨】解二元一次方程组的两种方法(代入法和加减法)用到的都是“消元〞的思想，详细解题时两种方法可根据方程组中未知数系数的特点灵敏运用．
2．(2021中考)设实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧1
3x －y ＝4，
13x ＋y ＝2，
那么x ＋y ＝________.
3．(2021中考)解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，
x ＋3y ＝－1.
一次方程(组)的应用
【例3】(2021中考)食品平安是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体
有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂消费的A、B 两种饮料均需参加同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，270克该添加剂恰好消费了A、B两种饮料一共100瓶，问A、B两种饮料各消费了多少瓶？
【解析】
原题信息,整理后的信息
两种饮料
一共100瓶,A种饮料的瓶数＋B种饮料的瓶数＝100
需要添加
剂270克,A种饮料需要的添加剂＋B种饮料需要的添加剂＝A饮料每瓶需加该添加剂×A种饮料的瓶数＋B饮料每瓶需加该添加剂×B种饮料的瓶数＝270
【学生解答】
【一题多解】假设设A饮料消费了x瓶，那么B饮料消费了(100－x)瓶，怎样解答？
【学生解答】
4．(2021中考)某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？
5．(2021原创预测)花溪区某超举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购置3件甲商品和1件乙商品需用190元；购置2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购置10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？
创作人：历恰面日期：2020年1月1日。