(常考题)北师大版高中数学选修1-2第一章《统计案例》检测题(有答案解析)(3)

一、选择题
1．某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为37
和2
7
，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（ ） A ．
2949
B ．
649
C ．
2349
D ．
4349
2．小红和小明利用体育课时间进行投篮游戏，规定双方各投两次，进球次数多者获胜．已知小红投篮命中的概率为35，小明投篮命中的概率为1
2，且两人投篮相互独立，则小明获
胜的概率为（ ） A ．
1225
B ．2
5
C ．
825
D ．
625
3．甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.4,则本次比赛甲获胜的概率是（ ） A ．0.216 B ．0.36 C ．0.352 D ．0.648
4．下列命题:
①在一个22⨯列联表中,由计算得2 6.679K =,则有99%的把握确认这两类指标间有关联
②若二项式22n
x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中4x -的系数是40 ③随机变量X 服从正态分布()1,2N ,则()()02P X P X <=> ④若正数,x y 满足230x y +-=，则2x y
xy
+的最小值为3 其中正确命题的序号为( ) A ．①②③
B ．①③④
C ．②④
D ．③④
5．某射手射击一次命中的概率为0.8，连续两次射击均命中的概率是0.6，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（ ） A ．
34
B ．
45
C ．
35
D ．
710
6．从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，若其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为（ ） A ．
512
B ．
58
C ．
35
D ．
12
7．为直观判断两个分类变量x 和y 之间是否有关系，若它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，通过抽样得到频数表为：
则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（ ） A ．
a a c +与
b
b d
+ B ．
a a d +与
c
b c
+ C ．
a b d +与
c
a c
+ D ．
a
c d +与c a b
+ 8．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( ) A ．
3
5
B ．
14
C ．
12
D ．
13
9．下面是22⨯列联表：
则表中a b ，的值分别为（ ） A ．84，60
B ．42，64
C ．42, 74
D ．74, 42
10．四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y 与x 负相关且 2.7567.3ˆ25y
x =-+. ②y 与x 负相关且 3.47654ˆ.68y x =+ ③y 与x 正相关且 1.226 6.5ˆ78y
x =-- ④y 与x 正相关且8.96786ˆ.13y x =+ 其中一定不正确的结论的序号是（ ） A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
11．袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是（ ）
A ．事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于
23
B．事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄
球”的概率都等于
4 15
C．事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于2
3
，事件“第一次取得白球的情况下，第二
次恰好取得黄球”的概率等于
4 15
D．事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于
4
15
，事件“第一次取得白球的情况下，第二
次恰好取得黄球”的概率等于2 3
12．甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学单独正确解决这个问题的概率
分别为1
2
，
1
3
，
1
5
，则有人能够解决这个问题的概率为（）
A．1
30
B．
4
15
C．
11
15
D．
13
15
二、填空题
13．一个不透明的箱中原来装有形状、大小相同的1个绿球和3个红球.甲、乙两人从箱中轮流摸球，每次摸取一个球，规则如下：若摸到绿球，则将此球放回箱中可继续再摸；若摸到红球，则将此球放回箱中改由对方摸球，甲先摸球，则在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的概率是________.
14．三个元件正常工作的概率分别为，，，将两个元件并联后再和串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为_________．
15．甲袋中装有2个白球，2个黑球，乙袋中装有2个白球，4个黑球，从甲、乙两袋中各取一球均为白球的概率为______________
16．已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需要至少布置___________门高炮？（用数字作答，已知
lg20.3010
=，lg30.4771
=）
17．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是_____________．
①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；
②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；
③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断
出现错误．
18．已知下列说法：
①分类变量A与B的随机变量越大，说明“A与B有关系”的可信度越大；
②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和；
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为，若
，，，则．
其中说法正确的为_____________．（填序号）
19．现有A，B两队参加关于“十九大”知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答
对者为本队赢1分，答错得0分；A队中每人答对的概率均为2
3
，B队中3人答对的概率
分别为2
3
，
2
3
，
1
3
，且各答题人答题正确与否之间互不影响，若事件M表示“A队得2
分”，事件N表示“B队得1分”，则()
P MN=______.
20．近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为______.
三、解答题
21．某校将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投3次，先在M处投一次三分球，投进得3分，未投进不得分，以后均在N处投两分球，每投进一次得2分，未投进不得分.测试者累计得分高于3分即通过测试，并终止投篮.甲、乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在M处和N处各投10次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如图表：
若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率. （1）求甲同学通过测试的概率；
（2）在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率.
22．2020年10月份黄山市某开发区一企业顺利开工复产，该企业生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y (单位：g )与尺寸x (单位：mm )之间近似满足关系式b y c x =⋅(b ､c 为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间,97e e ⎛⎫
⎪⎝⎭
内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下： 尺寸()x mm
38 48 58 68 78 88
质量(g)y
16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5
质量与尺寸的比
y
x
0.442 0.392 0.357 0.329 0.308 0.290
（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数试求随机变量的分布列和期望；
（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：
()6
1
ln ln i i i x y =⋅∑
()6
1
ln i i x =∑
()6
1
ln i i y =∑
()
6
2
1
ln i i x =∑
75.3 24.6 18.3 101.4
②已知优等品的收益z (单位：千元)与x ，y 的关系为20.32z y x =-，则当优等品的尺寸x 为何值时，收益z 的预报值最大？(精确到0.1) 附：对于样本(),(1,2,
,)i i v u i n =，其回归直线u b v a =⋅+的斜率和截距的最小二乘估计
公式分别为：()()(
)
1
1
2
22
1
1
ˆn
n
i
i
i i i i n
n
i
i
i i v v u u v u
nvu b
v v v
nv ====---==
--∑∑∑∑，ˆˆa u bv
=-， 2.7182e ≈. 23．为激活国内消费布场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策，某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”.现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，记第1组[)15,25，第2组[)25,35，第3组[)35,45，第4组[)45,55，第5组[)55,65，得到的频率分布直方图，如图所示.
（1）求出频率分布直方图中的a 值和这200人的平均年龄；
（2）从第2，3，5组中用分层抽样的方法抽取12人，并再从这12人中随机抽取3人进行电话回访，求这三人恰好属于不同组别的概率；
（3）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问是否有99%的把握认为是否“购买力强人群”与年龄有关？ 附：
()20P K K 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，n a b c d =+++ 24．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A ，B 实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上
的花苗为优质花苗.
（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A ，B 两块实验地随机抽取3株花苗，求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望；
（2）填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.
优质花苗 非优质花苗 合计
甲培育法 20
乙培育法 10
合计
附：下面的临界值表仅供参考.
20()P K k ≥
0.050 0.010 0.001 0k
3.841
6.635
10.828
（参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）
25．为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：女生： 睡眠时间（小时）
[4,5）
[5,6）
[6,7）
[7,8）
[8,9]
人数
2
4
8
4
2
男生：
（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；
（2）完成下面2x2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？
（
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n=a+b+c+d）
26．贝诺酯为对乙酰氨基酚与阿司匹林的酯化产物，是一种新型的抗炎、抗风湿、解热镇痛药，主要用于类风湿关节炎、急慢性风湿性关节炎、神经痛及术后疼痛．药监部门要利
用小白鼠扭体实验，对某厂生产的该药品的镇痛效果进行检测，若用药后的小白鼠扭体次数没有减少，扭体时间间隔没有变长，则认定镇痛效果不明显． （1）若该药品对雌性小白鼠镇痛效果明显的概率为2
3
，对雄性小白鼠镇痛效果明显的概率为
4
5
，药监部门要利用两只雌性和两只雄性小白鼠检测该药药效，对4只小白鼠逐一检测．若在检测过程中，一只小白鼠用药后镇痛效果明显，记录积分为1，镇痛效果不明显，则记录积分为1-．用随机变量X 表示检测4只小白鼠后的总积分，求随机变量X 的分布列和数学期望()E X ；
（2）若该药品对每只雌性小白鼠镇痛效果明显的概率均为p ，现对6只雌性小白鼠逐一进行检测，当检测到镇痛效果不明显的小白鼠时，停止检测．设至少检测5只雌性小白鼠才能发现镇痛效果不明显的概率为()f p ，求()f p 最大时p 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
考虑都没有获得扶持资金的情况，再计算对立事件概率得到答案. 【详解】
根据题意：32291117749
p ⎛⎫⎛⎫=---=
⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A . 【点睛】
本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.
2．D
解析：D 【分析】
由题意可知，用(,)x y 表示小明、小红的进球数 ，所以当小明获胜时，进球情况应该是
(2,0),(2,1),(1,0)，由相互独立事件同时发生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式，
即可求得． 【详解】
由题意可知，用(,)x y 表示小明、小红的进球数 ，所以当小明获胜时，进球情况应该是
(2,0),(2,1),(1,0)，小明获胜的概率是
22222
112213133131326111252552525252525
P C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯⨯⨯-+⨯⨯-=++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
故选D ． 【点睛】
本题主要考查相互独立事件同时发生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式的应用，意在考查学生分类讨论思想意识以及运算能力．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
先列举出甲获胜的情况，再利用独立事件的概率乘法公式可计算出所求事件的概率。

【详解】
记事件甲获胜，则事件包含：①比赛两局，这两局甲赢；②比赛三局，前两局甲、乙各赢一局，第三局甲赢。

由独立事件的概率乘法公式得
，
故选：C. 【点睛】
本题考查独立事件的概率乘法公式的应用，解题前先要弄清事件所包含的基本情况，并逐一列举出来，并结合概率的乘法公式进行计算，考查计算能力，属于中等题。

4．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据2 6.679 6.635K =>可知①正确；代入1x =可求得5n =，利用展开式通项，可知
3r =时，为含4x -的项，代入可求得系数为80，②错误；根据正态分布曲线的对称性可
知③正确；由2121223
x y x y
xy y x y x ⎛⎫++=+=+⋅ ⎪⎝⎭，利用基本不等式求得最小值，可知④正确. 【详解】
①2 6.679 6.635K =>，则有99%的把握确认这两类指标间有关联，①正确；
②令1x =，则所有项的系数和为：3243n =，解得：5n = 5
2222n x x x x ⎛⎫⎛⎫∴+=+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
则其展开式通项为：()
55355222r
r
r
r r r
C x C x x --⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭
当534r -=-，即3r =时，可得4x -系数为：33
5280C ⋅=，②错误；
③由正态分布()1,2N 可知其正态分布曲线对称轴为1X = ()()02P X P X ∴<=>，
③正确； ④
212122122533x y x y x y
xy y x y x y x ⎛⎫⎛⎫++=+=+⋅=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
0x ，
0y > 20x y ∴>，20y x
>
224x y y x ∴
+≥=（当且仅当22x y y x =，即x y =时取等号） ()21
4533
x y xy +∴
≥+=，④正确. 本题正确选项：B 【点睛】
本题考查命题真假性的判断，涉及到独立性检验的基本思想、二项展开式各项系数和与指定项系数的求解、正态分布曲线的应用、利用基本不等式求解和的最小值问题.
5．A
解析：A 【解析】
分析：某次射中，设随后一次射中的概率为p ，利用相互独立事件概率乘法公式能求出p 的值．
详解：某次射中，设随后一次射中的概率为p ，
∵某射击手射击一次命中的概率为0.8，连续两次均射中的概率是0.5，0.80.6p ，∴= 解得
34
p =．
故选：A ．
点睛：本题考查概率的求法，涉及到相互独立事件概率乘法公式的合理运用，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想，是基础题．
6．A
解析：A 【解析】
分析:直接利用条件概率公式求解.
详解：由条件概率公式得2629155
3612
C P C ==
=.故答案为A 点睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对条件概率的掌握水平.(2) 条件概率一般有“在A 已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生， 发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.
7．A
解析：A 【解析】
因为2
2
()()()()()()
a b c d ad bc K a c b d a b c d +++-=++++，所以当2K 的值越小说明两个分类变量之间的有
关系的把握程度越小，反之，当2K 的值越小说明两个分类变量之间的有关系的把握程度
越大，即两个分类变量之间的关系应该越强，()()a b ad bc a c b d a c b d --=++++与2K 的关系等价，则()()
a b ad bc a c b d a c b d --=++++值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强，应选答案A ．
8．D
解析：D 【解析】
抛掷红、黄两枚骰子，第一个数字代表红色骰子，第二个数字代表黄色骰子，
当红色骰子的点数为4或6时有（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共12种， 两颗骰子的点数之积大于20的种数有（4，6），6，4），（6，5），（6，6）4种， 根据概率公式得，两颗骰子的点数之积大于20的概率41123
P ＝=． 本题选择D 选项.
点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．
(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.
9．B
解析：B 【解析】
因2163a +=，故42a =,又22a b +=，则64b = ，应选答案B 。

10．B
解析：B 【解析】
根据题意，依次分析4个结论：
对于①、y 与x 负相关且ˆy
=−2.756x+7.325，此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；
对于②、y 与x 负相关且ˆy
=3.476x+5.648，此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；
对于③、y 与x 正相关且ˆy
=−1.226x−6.578，此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是负相关；
对于④、y 与x 正相关且ˆy
=8.967x+8.163，此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；
故②③一定错误；
本题选择B选项.
点睛：在回归直线方程y bx a
=+中，b代表x每增加一个单位，y平均增加的单位数，一般来说，当回归系数b＞0时，说明两个变量呈正相关关系；当回归系数b＜0时，说明两个变量呈负相关关系．
11．D
解析：D
【解析】
袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，
设事件A表示“直到第二次才取到黄色球”，
事件B表示“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”，
则()
464 10915
P A=⨯=，
()22
2 53
23 5
P B
⨯
==.
本题选择D选项.
12．C
解析：C
【分析】
先利用相互独立事件的概率乘法公式求出“三人都未解答这个问题”的概率，利用对立事件的概率公式得到“有人能够解决这个问题”的概率即可．
【详解】
三人都未解答这个问题的概率为（1
1
2
-）（1
1
3
-）（1
1
5
-）
4
15
=，
故有人能够解决这个问题的概率为1
411 1515 -=，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件和对立事件的概率公式，考查了正难则反的原则，属于中档题．
二、填空题
13．【分析】先定义事件从而得到事件甲恰好摸到两次绿球的情况为事件利用事件的独立性进行概率计算即可得到答案【详解】设甲摸到绿球的事件为则甲摸到红球的事件为则设乙摸到绿球的事件为则乙摸到红球的事件为则在前四
解析：
15128
【分析】 先定义事件A ，A ，B ，B ，从而得到事件“甲恰好摸到两次绿球的情况为事件
(),,AAA B B AABA ABAA +，利用事件的独立性进行概率计算，即可得到答案。

【详解】
设“甲摸到绿球”的事件为A ，则1()4
P A =， “甲摸到红球”的事件为A ，则3()4P A =
， 设“乙摸到绿球”的事件为B ，则1
()4P B =，
“乙摸到红球”的事件为B ，则3
()4
P B =，
在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的情况是(),,AAA B B AABA ABAA +，
所以113133114444444P =
⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+3311154444128⨯⨯⨯=. 故答案为：15
128
【点睛】
本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解的关键是准确定义相关事件。

14．【解析】分析：组成的并联电路可从反面计算即先计算发生故障的概率然后用对立事件概率得出不发生故障概率详解：由题意故答案为点睛：零件不发生故障的概率分别为则它们组成的电路中如果是串联电路则不发生故障的概 解析：
【解析】
分析：23,T T 组成的并联电路可从反面计算，即先计算发生故障的概率，然后用对立事件概率得出不发生故障概率． 详解：由题意11115(1)24432
P =⨯-⨯=． 故答案为
1532
． 点睛：零件12,,,k a a a 不发生故障的概率分别为12,,,k p p p ，则它们组成的电路中，
如果是串联电路，则不发生故障的概率易于计算，即为12k p p p ，如果组成的是并联电路，则发生故障的概率易于计算，即为12(1)(1)
(1)k p p p ---．
15．【分析】利用等可能事件的概率分别求得从甲袋和乙袋中取一球取到白球的概率然后再利用独立事件的概率求解【详解】从甲袋中取一球取到白球的概率为从甲袋中取一球取到白球的概率为所以从甲乙两袋中各取一球均为白球
解析：1
6
【分析】
利用等可能事件的概率，分别求得从甲袋和乙袋中取一球取到白球的概率，然后再利用独立事件的概率求解. 【详解】
从甲袋中取一球取到白球的概率为2142
p ==， 从甲袋中取一球取到白球的概率为2163
p =
=， 所以从甲、乙两袋中各取一球均为白球的概率为111236
p =⨯=. 故答案为：16
【点睛】
本题主要考查等可能事件的概率和独立事件的概率的求法，属于中档题.
16．【分析】设需要至少布置门高炮则由此能求出结果【详解】解：设需要至少布置门高炮某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为02要使敌机一旦进入这个区域后有09以上的概率被击中解得需要至少布置11门高炮故答 解析：11
【分析】
设需要至少布置n 门高炮，则1(10.2)0.9n -->，由此能求出结果． 【详解】
解：设需要至少布置n 门高炮，
某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2， 要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，
1(10.2)0.9n ∴-->， 解得10.3n >，n N ∈，
∴需要至少布置11门高炮．
故答案为：11． 【点睛】
本题考查概率的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．
17．③【解析】推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病说法错误排除①
有99的把握认为吸烟与患病有关系时与99的可能患有肺病是两个不同概念排除②故填③
解析：③
【解析】
推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除①，有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，与99%的可能患有肺病是两个不同概念,排除②，故填③．
18．①②③【解析】①正确因为k2越大说明A和B有关系的把握性就越大；②正确因为y=cekx那么lny=lncekx=kx+lnc即z=kx+lnc=03x+4解得
k=03lnc=4解得：k=03c=e4
解析：①②③
【解析】
①正确，因为越大，说明“和有关系”的把握性就越大；②正确，因为，那么
，即，解得，解得：所以正确；③在回归直线上，所以，解得：，所以正确，那么正确的有①②③.
【点睛】本题是以命题形式考查了回归方程和独立性检验的相关知识，样本中心点必在回归直线上，独立性检验中越大，说明犯错误的概率越小，即认为两个变量有关的把握性就越大.
19．【分析】事件为队三人有一人答错其余两人答对计算其概率事件为队三人人答错其余一人答对计算其概率再根据独立事件同时发生的概率公式求出【详解】队总得分为分即事件为队三人有一人答错其余两人答对其概率队得分即
解析：4 27
【分析】
事件M为A队三人有一人答错，其余两人答对，计算其概率()
P M，事件N为B队三人2人答错，其余一人答对，计算其概率()
P N，再根据独立事件同时发生的概率公式求出()
P MN.
【详解】
A队总得分为2分，即事件M为A队三人有一人答错，其余两人答对，
其概率()
2
2
3
224
1
339
P M C ⎛⎫⎛⎫
=⨯-=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，
“B队得1分，即事件N即为B队三人2人答错，其余一人答对，
则()
221222211 111111 33333
33
1
333
P N
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=-⨯-⨯+-⨯⨯-+⨯-⨯-=
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，
A队得2分B队得一分，即事件,
M N同时发生，则
()()()7
491432P MN P M P N ==
⨯=. 故答案为：427
. 【点睛】
本题考查了独立事件同时发生的概率计算，还考查了学生的分析理解能力，运算能力，属于中档题.
20．【分析】记某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电为事件A 他的车能够充电2500次为事件B 即求条件概率：由条件概率公式即得解【详解】记某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电为事件A 他的
解析：7
17
【分析】
记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A ，“他的车能够充电2500次”为事件B ，即求条件概率：(|)P B A ，由条件概率公式即得解. 【详解】
记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A ，“他的车能够充电2500次”为事件B ，
即求条件概率：()35%7
(|)()85%17
P A B P B A P A ===
故答案为：7
17
【点睛】
本题考查了条件概率的应用，考查了学生概念理解，数学应用，数学运算的能力，属于基础题.
三、解答题
21．（1）0.3；（2）18
. 【分析】
（1）记甲同学累计得分为X ，计算出甲同学两分球和三分球投篮命中的概率，进而可计算得出()4P X ≥，即为所求；
（2）设“甲得分比乙得分高”为事件A ，“甲、乙两位同学均通过了测试”为事件B ，计算出
()P AB 、()P B ，利用条件概率公式可求得()P A B ，即为所求.
【详解】
（1）甲同学两分球投篮命中的概率为5436710101010100.5
5
++++
=，
甲同学三分球投篮命中的概率为11210101010100.15
++++
=，
设甲同学累计得分为X ，
则()()()4450.90.50.50.10.50.10.50.50.3P X P X P X ≥==+==⨯⨯+⨯+⨯⨯=， 所以，甲同学通过测试的概率为0.3；
（2）乙同学两分球投篮命中率为2435610101010100.4
5++++
=，
乙同学三分球投篮命中率为123131*********
0.2
5
++++
=. 设乙同学累计得分为Y ，则()40.80.40.40.128P Y ==⨯⨯=，
()50.20.40.20.60.40.128P Y ==⨯+⨯⨯=，
设“甲得分比乙得分高”为事件A ，“甲、乙两位同学均通过了测试”为事件B ， 则()()()540.0750.1280.0096P AB P X P Y ==⋅==⨯=，
()()()()()45450.0768P B P X P X P Y P Y ==+=⋅=+==⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，
由条件概率公式可得()
()()
0.00961
0.07688
P AB P A B P B ==
=.
【点睛】
思路点睛：用定义法求条件概率()
P B A 的步骤： （1）分析题意，弄清概率模型； （2）计算()P A 、()P AB ； （3）代入公式求()()()
P AB P B A P A =
.
22．（1）分布列答案见解析，数学期望为3
2
；（2）① 12y e x =⋅；② ()72.3mm .
【分析】
（1）由题意首先确定ξ的取值，然后求对应的概率，即可列分布列，求出数学期望；
（2）①结合题中所给的数据计算回归方程即可；②结合计算求得回归方程得到收益的函数，讨论函数的最值即可得最终结果. 【详解】
（1）由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间,97e e ⎛⎫
⎪⎝⎭内，即(0.302,0.388)y x
∈
则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，3件为非优等品. 现从抽取的6件合格产品中再任选3件，则取到优等品的件数0,1,2,3ξ=。