云南省玉溪市易门县2019年中考数学模拟试卷(包含答案)

2019年云南省玉溪市易门县中考数学模拟试卷
一．填空题（满分18分，每小题3分）
1．已知|x|＝4，|y|＝5，且x＞y，则2x﹣y＝．
2．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．
3．函数y＝中自变量x的取值范围是．
4．分式的值比分式的值大3，则x的值为．
5．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B 四点组成平行四边形的次数有次．
6．有一组数：﹣，，﹣，，﹣……请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第10个数是．
二．选择题（满分32分，每小题4分）
7．四个数﹣2，2，﹣1，0中，负数的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）
A．B．
C．D．
9．下列计算正确的是（）
A．a3a2＝a6B．（﹣3a2）3＝﹣27a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．2a+3a＝5a2
10．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）
A．B．
C．D．
11．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，对角线AC、BD交于点O，E是线段BO上一动点，F是射线DC上一动点，若∠AEF＝120°，则线段EF的长度的整数值的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．5 B．10 C．5πD．10π
13．若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图（如图所示）．则他们生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（）
A．5，5，4 B．5，5，5 C．5，4，5 D．5，4，4
14．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
三．解答题（共9小题，满分70分）
15．（6分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．
16．（6分）先化简（﹣）÷，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作
为x的值代入求值．
17．（8分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
（1）先后两次抽得的数字分别记为x和y，画出树形图或列表求|x﹣y|≥1的概率．（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？18．（7分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分为A，B，C，D四组，如下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．
早锻炼时间
组别
A0≤x＜10
B10≤x＜20
C20≤x＜30
D30≤x＜40 请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数为；
（2）补全频数分布直方图；
（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．
19．（6分）2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，成都市天府广场举行了盛大的升旗仪式，我市部分学生有幸见证了这一激动人心的时刻，并在现场作了如下测量工作：身高1.8米的某同学（图中AE部分）在护旗手开始走正步的点A处测得旗杆顶部D 的仰角为22°，在护旗手结束走正步的点B处测得旗杆顶部D的仰角为45°，又测量得到A，B两点间的距离是30米，求旗杆DC的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40．）
20．（8分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：
销售时段销售数量销售收入
A种型号B种型号
第一周3台5台18000元
第二周4台10台31000元（进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；
（2）若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？
21．（8分）下表中，y是x的一次函数．
x ﹣2 1 2 5 y
6
﹣3
﹣12
﹣15
（1）求该函数的表达式，并补全表格；
（2）已知该函数图象上一点M （1，﹣3）也在反比例函数y ＝图象上，求这两个函数图象的另一交点N 的坐标．
22．（9分）如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与⊙O 相切于点D ．求证：AC 是⊙O 的切线．
23．（12分）如图1，抛物线y ＝﹣x 2+mx +n 交x 轴于点A （﹣2，0）和点B ，交y 轴于点C （0，2）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点M 在抛物线上，且S △AOM ＝2S △BOC ，求点M 的坐标；
（3）如图2，设点N 是线段AC 上的一动点，作DN ⊥x 轴，交抛物线于点D ，求线段DN 长度的最大值．
参考答案
一．填空题
1．解：∵|x|＝4，|y|＝5，且x＞y，
∴当x＝4时，y＝﹣5，则2x﹣y＝8+5＝13；
当x＝﹣4时，y＝﹣5，则2x﹣y＝﹣8+5＝﹣3．
故答案为：13或﹣3．
2．解：4400000000＝4.4×109．
故答案为：4.4×109
3．解：根据题意得，2x+1≥0且1﹣x≠0，
解得x≥﹣且x≠1．
故答案为：x≥﹣且x≠1．
4．解：根据题意得：﹣＝3，
去分母得：x﹣3﹣1＝3x﹣6，
移项合并得：﹣2x＝﹣2，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解，
故答案为：1．
5．解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∴DP＝BQ，
分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t＝12﹣t，此时方程t＝0，此时不符合题意；
②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12＝12﹣t，
解得：t＝4.8；
③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）＝12﹣t，
解得：t＝8；
④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36＝12﹣t，
解得：t＝9.6；
⑤点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣48）＝12﹣t，
解得：t＝16，
此时P点走的路程为16＞AD，此时不符合题意．
∴共3次．
故答案为：3．
6．解：∵有一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，
∴这组数的第n个数是：（﹣1）n•，
∴当n＝10时，这个数是：（﹣1）10•＝，
故答案为：．
二．选择题
7．解：﹣2和﹣1是负数，
故选：C．
8．解：圆锥的主视图是等腰三角形，
圆柱的主视图是长方形，
圆台的主视图是梯形，
球的主视图是圆形，
故选：B．
9．解：A、a3a2＝a5，错误；
B、（﹣3a2）3＝﹣27a6，正确；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；
D、2a+3a＝5a，错误；
故选：B．
10．解：不等式组的解集为：1≤x≤3，
故选：A．
11．解：如图，连结CE，
∵在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠CBE＝30°，BE＝BE，
∴△ABE≌△CBE，
∴AE＝CE，
设∠OCE＝a，∠OAE＝a，∠AEO＝90°﹣a，
∴∠DEF＝120°﹣（90°﹣a）＝30°+a，
∴∠EFC＝∠CDE+∠DEF＝30°+30°+a＝60°+a，
∵∠ECF＝∠DCO+∠OCE＝60°+a，
∴∠ECF＝∠EFC，
∴CE＝EF，
∴AE＝EF，
∵AB＝4，∠ABE＝30°，
∴在Rt△ABO中，AO＝2，
∵OA≤AE≤AB，
∴2≤AE≤4，
∴AE的长的整数值可能是2，3，4，即EF的长的整数值可能是2，3，4．故选：C．
12．解：设该圆锥底面圆的半径为r，
根据题意得2πr＝，解得r＝5，
即该圆锥底面圆的半径为5．
故选：A．
13．解：＝＝＝5件，
中位数为第5、6个数的平均数，为5件，
众数为5件．
故选：B．
14．解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，
∴∠BOB′＝55°，
∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝55°﹣15°＝40°．
故选：D．
三．解答题
15．证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BEC中
，
∴△ACD≌△BEC（SAS），
∴DC＝CE，
∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE．
16．解：原式＝[﹣]×
＝×
＝x+2，
∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，
∴x≠2且x≠4，
∴当x＝﹣1时，
原式＝﹣1+2＝1．
当x＝3时，原式＝5．
17．【解答】解：（1）列表如下：
红桃3 红桃4 黑桃5 红桃3 （红桃3，红桃3）（红桃4，红桃3）（黑桃5，红桃3）红桃4 （红桃3，红桃4）（红桃4，红桃4）（黑桃5，红桃4）黑桃5 （红桃3，黑桃5）（红桃4，黑桃5）（黑桃5，黑桃5）所有等可能的情况有9种，其中|x﹣y|≥1的情况有6种，
则P＝＝；
（2）A方案：两次抽得相同花色的情况有5种，不同花色的情况有4种，则P（甲获胜）＝，P（乙获胜）＝；
B方案：两次抽得数字和为奇数的情况有4种，偶数的情况有5种，
则P（甲获胜）＝，P（乙获胜）＝，
则甲选择A方案胜率更高．
18．解：（1）360°×（1﹣5%﹣10%﹣65%）＝72°，
故答案为：72°；
（2）C组人数有：10÷5%×65%＝130，
补充完整的频数分布直方图如右图所示；
（3）1200×（1﹣5%﹣10%）＝1020（人），
答：该校七年级学生中约有1020人早锻炼时间不少于20分钟．
19．解：延长EF交CD于G，
∵∠DEF＝22°，∠DFG＝45°，
∴在Rt△DGF中，DG＝GF，
在Rt△DGE中，tan22°＝，即EG＝≈2.5DG，
∵2.5DG﹣DG＝30，
解得DG＝20，
则DC＝DG+CG＝20+1.8＝21.8（米）．
答：旗杆DC的高度大约是21.8米．
20．解：（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元，根据题意，得：，
解得：，
答：A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；
（2）设采购A种型号的空调a台，则采购B型号空调（30﹣a）元，根据题意，得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，
解得：a≤10，
答：A种型号的空调最多能采购10台．
21．解：（1）设该一次函数为y＝kx+b（k≠0），
∵当x＝﹣2时，y＝6，当x＝1时，y＝﹣3，
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y＝﹣3x，
当x＝2时，y＝﹣6；
当y＝﹣12时，x＝4．
补全表格如题中所示．
（2）∵点M（1，﹣3）在反比例函数y＝上（m≠0），
∴﹣3＝，
∴m＝﹣3，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣，
联立可得， 解得：或，
∴另一交点坐标为（﹣1，3）．
22．证明：过点O 作OE ⊥AC 于点E ，连结OD ，OA ，
∵AB 与⊙O 相切于点D ，
∴AB ⊥OD ，
∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，
∴AO 是∠BAC 的平分线，
∴OE ＝OD ，即OE 是⊙O 的半径，
∵AC 经过⊙O 的半径OE 的外端点且垂直于OE ，
∴AC 是⊙O 的切线．
23．解：（1）A （﹣2，0），C （0，2）代入抛物线的解析式y ＝﹣x 2+mx +n ， 得，解得，
∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣x +2．
（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣x +2，则易得B （1，0），设M （m ，n ）然后依据S △AOM ＝2S △BOC 列方程可得：
•AO ×|n |＝2××OB ×OC ， ∴×2×|﹣m 2﹣m +2|＝2，
∴m 2+m ＝0或m 2+m ﹣4＝0，
解得x ＝0或﹣1或，
∴符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（﹣1，2）或（
，﹣2）或（，
﹣2）．
（3）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将A（﹣2，0），C（0，2）代入得到，解得，
∴直线AC的解析式为y＝x+2，
设N（x，x+2）（﹣2≤x≤0），则D（x，﹣x2﹣x+2），
ND＝（﹣x2﹣x+2）﹣（x+2）＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，
∵﹣1＜0，
∴x＝﹣1时，ND有最大值1．
∴ND的最大值为1．。