广西南丹县九年级模拟考试数学试题(含答案)

43
21
A
E B D
C
年南丹县九年级教学质量调研检测
数学试题卷
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟)
注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

考试结束，将本试卷和答题卷一并交 回。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、 选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑。

1．计算9的结果为
A ．3
B ．－3
C ．±3
D ．9
2．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，若AOC ∠＝125°，则AOD ∠的大小为
A. 25°
B. 55°
C. 75°
D. 125°
3．钩鱼岛是我国的固有领土，这段时间，中日钩鱼岛事件成了各大新闻网站的热点话题．小芳在“百度”搜索引擎中输入“钩鱼岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约20300000个，20300000这个数用科学记数法表示为
A ．2.03×106
B ．20.3×106
C ．2.03×107
D ．0.203×108 4．一次函数
20135-=x y 的图象不经过．．．
的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是
A ．∠1=∠2
B ．D ∠＝DCE ∠
C ．∠3=∠4
D ．D ∠＋ACD ∠＝180° 6．下列运算正确的是
A. 1232
2
=-a a B ．2
3
6
a
a a =÷ C ．2
2
2
)(b a b a -=- D ．2248a
a a =
7．在“校园十佳歌手”比赛中，六位评委给1号选手的评分如下：90
，96，91，96，95，94，那么，这组数据的众数和中位数分别是
A ．96，94.5
B ．96，95
C ．95，94.5
D ．95，95 8．如图，BOC AOC ∠=∠，点P 在OC 上，OA PD ⊥于点D ，
OB PE ⊥于点E 。

若8OD =，10OP =，则PE 的长为
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
9．若分式
x
x --25
的值为2，则x 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．－3
10.关于x 的一元二次方程014)1(2
=+x －－x a 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是
A ．a >－5
B ．a ≥－5且a ≠－1；
C ．a <－5
D ．a >－5且a ≠－1
11.已知两点A 、B 的坐标分别为（4，0）、（0，3），现将线段AB 平移得到CD ，若点C 的坐标为（6，3），则点D 的坐标为( )
A ．（2，5）
B ．（3，6）
C ．（6，2）
D ．（2，6） 12.如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，4BC cm =．动点
E 从点B 出发，沿着线路DA CD BC →→运动，在BC 段的平均速度是1cm /s ，在CD 段的平均速度是2cm /s ，在DA 段的平均速度是4cm /s ，到点A 停止．设△ABE 的面积为y (cm 2)，则y 与点E 的运动时间t (s )的函数关系图象大致是
二、填空题（每题3分，共18分）
13.在实数范围内分解因式：2
3a －9 ＝ ． 14. 当x ___________时，22x +在实数范围内有意义。

15.某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是
16. 不等式组⎩⎨⎧x －2≤0x ＋1＞0
的解集为 ．
D
E
A
O
B
C
P
17.如图，在Rt ABC 中，A ∠＝90°．小华用剪刀沿DE 剪去A ∠，得到一个四边形．则∠1＋∠2＝ 度
18.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，以D 为旋转中心，
顺时针旋转180°后停止，矩形ABCD 在旋转过程中所扫过的面积是
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
三、解答题（请在答题卷指定的位置上写出解答过程）
19．（6分）计算：()01
14.360sin 3143-+︒+-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛--π
20．（6分）先化简，再求值：1
1112
+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x
x ，其中2x =．
21．（8分）如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是4
3
tan =
α，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6°，求小山岗的高AB （结果取整数；参考数据：sin 26.6°＝0.45，cos 26.6°＝0.89，tan 26.6°＝0.50）。

A
22.（8分）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2010年投入6000万元，
2012年投入8640万元．
（1）求2010年至2012年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）该县预计年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．
23．（8分）某校为了了解九年级学生中考体育测试水平，从九年级随机抽取部分学生进行调查．把测试成绩分三个等级，A级：30分~24分，B级：23分~18分，C级：18分以下，并将调查结果绘制成如下图①、图②两个不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
(1)求出此次抽样调查学生人数和图②中C级所占扇形的圆心角的度数；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)根据抽样调查结果，请你估计该校570名九年级学生中大约有多少名学生达标（包括A 级和B 级）
24.（8分）某文具店到批发市场选购A 、B 两种文具，批发价分别为14元/个、10元/个。

若该店零售A 、B 两种文具的每天销量y （个）与零售价x （元/个）都是一次函数20
y kx =+的关系，如图所示。

（1）求此一次函数的关系式；
（2）现批发市场进行促销活动，凭会员卡（240元/张）在该批发市场购买所有物品均进行打折优惠，若文具店购买A 、B 两种文具各50个，问打折小于多少折时，采用购买会员卡
A 级
B 级
C 级 成绩等级
图①
图②
人数
70 60 50 40 30 20 10
36
24
的方式合算；
y （个）x （元/个）
O
10
10
25.（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线EF 经过点C ，EF AD ⊥于点D ，
BAC DAC ∠=∠．
（1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）求证：AB AD AC ∙=2
；
（3）若⊙
O 的半径为2，=∠ACD 30°，求图中阴影部分的面积．
26．（12分）如图所示，抛物线c bx ax y ++=2
（a ≠0）的顶点坐标为点
A （－2，3）
，且抛物线c bx ax y ++=2
与y 轴交于点B （0，2）. （1）求该抛物线的解析式；
（2）是否在x 轴上存在点P 使△PAB 为等腰三角形，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P 是x 轴上任意一点，则当
PB PA -最大时，求点P 的坐标.
x
y
D
C
B A
O
参考答案
一、1．A2．B3．C4．B5．A6．D7．A8．B9．C10.D11.D12.C
二、13. 14. -1＜≤2 15. 16. ≥-1 17. 225
18.
三、19．原式= ………………………………4分（对一个知识点给1分）
= ………………………………6分
20．＝………………………………1分
= ………………………………2分
= ………………………………4分
当时，原式= ………………………………6分
21．设AB = x米，在Rt△ACB中，由，得………2分
在Rt△ADB中，∵，∴tan26.60 = ，
∴………………………………………………………………………4分
∵DB-CB = DC，∴……………………………………………………6分
解得：x = 300……………………………………………………………………8分
答：小山岗的高AB为300米……………………………………………………8分22．（1）设每年平均增长的百分率为x．………………………………………1分6000（1+x）2=8640，………………………………………3分
解得，（不符合题意，舍去）………………………………4分
答：每年平均增长的百分率为20%；………………………………………5分
（2）年该县教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）……………7分
10368（万元）＞9500万元．
故能实现目标．……………………………………8分
23．（1）此次抽样调查学生人数为：36÷30%＝120（名）；……………………2分图②中C级所占扇形的圆心角的度数为：24÷120×360°＝72°……………4分
（2）将条形统计图补充完整…………………………………………6分
（3）估计该校570名九年级学生中达标的大约有：570×(1－24120)＝456（名）。

……8分24．（1）根据题意，把（10，10）代入y=kx+20得10=10k+20，k=–1……3分
∴一次函数的关系式为y=–x+20。

…………………………4分（2）设打折为a折时，购买会员卡的方式合算，依题意得，
50×14×0.1a+50×10×0.1a<50×14+50×10，……………………………6分
解得，a<8。

……………………7分
答：当打折小于8折时，采用购买会员卡的方式合算。

…………8分25.（1）证明：连接OC，…………………………………1分
∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，
∵∠DAC=∠BAC，∴∠OCA=∠DAC，
∴OC∥AD，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，…………………………………2分
∵OC为半径，∴EF是⊙O的切线．…………………………………3分
（2）证明：连结BC∵AB为⊙O直径，AD⊥EF，
∴∠BCA=∠ADC=90°，…………………………………4分
∵∠DAC=∠BAC，
∴△ACB∽△ADC，…………………………………5分
∴ = ，∴AC2=AD•AB．…………………………………6分
（3）∵∠ACD=30°，∠OCD=90°，
∴∠OCA=60°，
∵OC=OA，
∴△OAC是等边三角形，
∴AC=OA=OC=2，∠AOC=60°，…………………………………7分
∵在Rt△ACD中，AD= AC=1，
由勾股定理得：DC= ，…………………………………8分
∴阴影部分的面积是S=S梯形OCDA﹣S扇形OCA= ×（2+1）×﹣= ﹣π．……10分
26.（1）∵抛物线的顶点坐标为A(－2，3)，
∴可设抛物线的解析式为…………………………………1分
由题意得，解得…………………………………3分
∴物线的解析式为，即………………………4分
（2）设存在符合条件的点P，其坐标为（p，0），则
P A = ，PB= ，AB =
当P A=PB时，= ，解得…………………………………5分
当P A=PB时，=5，方程无实数解…………………………………6分
当PB=AB时，=5，解得…………………………………7分
∴x轴上存在符合条件的点P，其坐标为（，0）或（-1,0）或（1,0）………8分
（3）∵P A－PB≤AB，∴当A、B、P三点共线时，可得P A－PB的最大值，这个最大值等于AB，
此时点P是直线AB与x轴的交点。

设直线AB的解析式为，则
，……………9分
解得。

∴直线AB的解析式为，………………………………10分
当=0时，解得。

…………………………………11分
∴当P A－PB最大时，点P的坐标是（4，0）。

…………………………………12分。