达标测试鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程专项测试练习题(含详解)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专项测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、将一元二次方程2231x x +=化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项分别为（ ）
A ．22x ，－3，1
B ．22x ，3，－1
C ．22x -，－3，－1
D ．22x -，3，1
2、用配方法解方程x 2－8x ＋1＝0时，配方所得的方程为（ ）
A ．（x －4）2＝15
B ．（x －4）2＝17
C ．（x ＋4）2＝15
D ．（x －8）2＝15
3、若3120k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ）
A ．没有实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．无法判断
4、下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A ．9x 2＝7x ＋6
B ．x 2＋y ﹣3＝0
C ．x 2＝2y
D ．x 3﹣3x ＋8＝0
5、已知2x =是关于x 的一元二次方程220x x a -+=的一个解，则a 的值是（ ）
A ．0
B ．1-
C ．1
D ．2
6、若a 是2320210x x --=的一个根，则231a a -+的值是（ ）
A ．2020
B ．2021
C ．2022
D ．2023
7、一元二次方程x 2+3x ＝0的根是（ ）
A ．x 1＝x 2＝3
B ．x 1＝x 2＝﹣3
C ．x 1＝3，x 2＝0
D ．x 1＝﹣3，x 2＝0
8、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A ．y ＝2x ﹣1
B ．x 2＝6
C ．5xy ﹣1＝1
D ．2（x +1）＝2
9、一元二次方程221x x +=-的根的情况是（ ）
A ．没有实数根
B ．有一个实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．有两个相等的实数根
10、一元二次方程()2220x -=的根为（ ）．A ．1222x x == B ．1222x x ==-
C ．10x =，222x =
D ．122x =-，222x =
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由4.86万辆提升至6万辆，设平均每次增产的百分率是x ，可列方程为______．
2、关于x 的一元二次方程2240x kx --=（k 为实数）有两个不相等的实数根1x ，2x ，则x 1+x 2=________．
3、若关于x 的一元二次方程2(1)10k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是__．
4、农机厂计划用两年时间把产量提高44%，如果每年比上一年提高的百分数相同，这个百分数为 ______．
5、已知关于x 的一元二次方程260x x k ++=．若此方程有两个相等的实数根，则实数k 的值为______；若此方程有两个实数根，则实数k 的取值范围为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a 元，则可卖出()35010a -件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件商品？每件应定价多少？
2、一块长30cm ，宽12cm 的矩形铁皮
(1)如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为1442cm 的无盖方盒，请求出切去的正方形的边长
(2)由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料．若折出的是底面积为1042cm 的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同），设裁剪下的小正方形边长为y cm ，则根据题意可列方程为 ；
3、已知关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x .
(1)若2,8p q =-=-，则24p q -的值是 ，方程的解是 ；
(2)若123,2x x ==-，求24p q -的值；
(3)用含12,x x 的代数式表示24p q -，下列结论中正确的是（ ）
A ．22124()p q x x -=+
B ．22124()p q x x -=
C ．22124()p q x x -=-
D ．2212124()p q x x x x -=++
4、计算：
(1)223x x +=
(2)22210x x --=
5、解方程：
(1)2210x x --=；
(2)2(21)4x x -=．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
一元二次方程的一般形式是：ax 2＋bx ＋c ＝0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】
解：2231x x +=化成一元二次方程一般形式是22310x x +-=，
它的二次项是22x ，一次项系数是3，常数项是−1．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
2、A
【解析】
【分析】
先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方．
【详解】
解：移项，得281x x -=-，
配方得，2816116x x -+=-+，
2(4)15x -=．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
3、A
【解析】
【分析】
先计算判别式的值，再利用根据判别式的意义进行判断．
【详解】
关于x 的一元二次方程240x x k +-=中1a =，4b =，=-c k ，则
224441()164b ac k k ∆=-=-⨯⨯-=+，
∵3120k +<，
4k ∴<-，
1640k ∴+<，即∆<0，
∴方程无实数根．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0
∆>
时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程无实数根．
4、A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可．
【详解】
A. 9x 2＝7x ＋6，故该选项符合题意；
B. x 2＋y ﹣3＝0，是二元二次方程，不符合题意
C. x 2＝2y ，是二元二次方程，不符合题意
D. x 3﹣3x ＋8＝0，是一元三次方程，不符合题意
故选A
【点睛】
本题考查了一元二次方程定义，掌握一元二次方程定义是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的意义求解即可；一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．
【详解】
解：∵2x =是方程的解，
∴4220a -+=
∴1a =-．
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．
6、C
【解析】
【分析】
把x a =代入方程求出232021a a -=，把它代入计算即可求出值．
【详解】
解：把x a =代入方程得：2320210a a --=，即232021a a -=，
则原式231a a =-+，
20211=+，
2022=．
故选：C ．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7、D
【解析】
【分析】
将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：x 2+3x ＝0，
x（x+3）＝0，
x+3＝0或x＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝0，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
8、（1﹣x）2＝25
【详解】
解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价售价为289（1﹣x），则第二次售价为289（1﹣x）2
由题意得：289（1﹣x）2＝256
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于根据题意列正确的方程．
6．B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
【详解】
解：A．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
B．x2＝6是一元二次方程，故本选项符合题意；
C．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
D．是一元一次方程，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
9、D
【解析】
【分析】
=，再根据根的判别式的内容得出答案即可．
整理后得出2210
x x
++=，求出△0
【详解】
解：221
+=-，
x x
整理，得2210
++=，
x x
△224110
=-⨯⨯=，
∴方程有两个相等的实数根，
故选：D．
【点睛】
本题考查了根的判别式，解题的关键是能熟记根的判别式的内容．
10、A
【解析】
【分析】
根据方程特点，利用直接开平方法，先把方程两边开方，即可求出方程的解．
【详解】
解：()2
x，
-=
220
两边直接开平方，得220-=x ，
则1222x x ==．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法．
二、填空题
1、4.86（1+x ）2=6
【解析】
【分析】
根据等量关系：增产前的产量×（1+x ）2=增产后的产量列出方程即可．
【详解】
解：根据题意，得：4.86（1+x ）2=6，
故答案为：4.86（1+x ）2=6．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．
2、2
k ##12k 【解析】
【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系12b x x a
+=-即可解答． 【详解】
∵关于x 的一元二次方程2240x kx --=中，24a b k c ==-=-，，，
∴1222
b k k x x a -+=-=-=． 故答案为：2
k ． 【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系．熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解答本题的关键．
3、54k ≤且1k ≠##k ≠1且k ≤54
【解析】
【分析】
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到10k -≠且△214(1)0k =--，然后求出两不等式的公共部分即可．
【详解】
解：根据题意得10k -≠且△214(1)0k =--， 解得54
k 且1k ≠． 故答案为54k
且1k ≠． 【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根．
4、20%
【解析】
【分析】
设每年比上一年提高的百分数为x，根据农机厂计划用两年时间把产量提高44%，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：设每年比上一年提高的百分数为x，
依题意得：（1+x）2＝1+44%，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意）．
故答案为：20%．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的实际应用—增长率问题，熟记增长率问题的计算公式是解题的关键．
k
5、 9 9
【解析】
【分析】
根据根的判别式的意义得Δ=62-4k=0，解方程即可；根据根的判别式的意义得Δ=62-4k≥0，然后解不等式即可．
【详解】
解：Δ=62-4k=36-4k，
∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ=36-4k=0，
解得：k=9；
∵方程有两个实数根，
∴Δ=36-4k≥0，
解得：k≤9；
故答案为：9；k≤9．
本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式Δ=b 2-4ac ：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．
三、解答题
1、需要进货100件，每件商品应定价25元
【解析】
【分析】
利润=售价-进价，总利润=单件利润×总件数，注意限制条件的作用．
【详解】
解：依题意()()2135010400a a --=，
整理得2567750a a -+=，
解得125a =，231a =．
因为()21120%25.2⨯+=，
所以231a =不合题意，舍去．
所以350103*********a -=-⨯=（件）．
答：需要进货100件，每件商品应定价25元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握利润的计算方法是解题的关键．
2、 (1)3cm (2)()301221042y y ⎛⎫--= ⎪⎝⎭
【解析】
（1）设切去的正方形的边长为xcm ，则折成的方盒的底面为长（30-2x ）cm ，宽为（12-2x ）cm 的矩形，根据矩形的面积公式，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可；
（2）设切去的正方形的边长为ycm ，则折成的长方体盒子的底面为长为302y ⎛⎫- ⎪⎝⎭
cm ，宽为（12-2y ）cm 的矩形，根据矩形的面积公式，即可得出关于y 的一元二次方程．
【小题1】
解：设切去的正方形的边长为xcm ，则折成的方盒的底面为长（30-2x ）cm ，宽为（12-2x ）cm 的矩形，
依题意，得：（30-2x ）（12-2x ）=144．
解得：x =3或x =18（舍），
∴切去的正方形的边长为3cm ；
【小题2】
设切去的正方形的边长为ycm ，则折成的长方体盒子的底面为长为302y ⎛⎫-
⎪⎝⎭
cm ，宽为（12-2y ）cm 的矩形， 依题意，得：()301221042y y ⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3、 (1)36，124,2x x ==-
(2)25
(3)C
【解析】
【分析】
（1）先把2,8p q =-=-，代入24p q -，可得2436p q -=，再代入原方程，再利用因式分解法，即可求解；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解；
（3）根据一元二次方程根与系数的关系，再利用完全平方公式的变形，即可求解．
(1)
解：∵2,8p q =-=-，
∴()()2
2424836p q -=--⨯-=，
∴方程为2280x x --=，
∴()()420x x -+= ， 解得：124,2x x ==-；
(2)
解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，
∴1212,x x p x x q +=-⋅=，
∵123,2x x ==-，
∴()()32,32p q -=+-=⨯- ，
∴1,6p q ==- ，
∴()22414625p q -=-⨯-=；
(3)
解：∵关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x ，
∴1212,x x p x x q +=-⋅=，
∴()()()222222221212112212112212444242p q p q x x x x x x x x x x x x x x x x -=--=+-⋅=+⋅+-⋅=-⋅+=-．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解法和一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
4、 (1)x 1=1，x 2=-3
(2)x 1x 2 【解析】
【分析】
（1）利用因式分解法求解；
（2）利用公式法求解．
【小题1】
解：223x x +=，
∴2230x x +-=，
∴()()130x x -+=，
解得：x 1=1，x 2=-3；
【小题2】
22210x x --=，
∴a =2，b =-2，c =-1，
∴b 2-4ac =（-2）2-4×2×（-1）=12，
∴x
解得：x 1x 2． 【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
5、 (1)112x =-，21x =
(2)1x =，2x =【解析】
【分析】
（1）根据题意直接利用十字交叉相乘进行因式分解，进而利用因式分解法求解；
（2）根据题意先将方程化为一般形式，进而利用求根公式法求解即可.
(1)
解：(21)(1)0x x +-=，
210x ∴+=或10x -=，
112
x ∴=-，21x =； (2)
解：方程化为一般形式为：24810x x -+=，
△246416480b ac =-=-=>，
x ∴
1x ∴=2x = 【点睛】
本题考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法求解以及熟记求根公式是解题的关键.。