2023-2024学年河南省信阳市罗山县八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年河南省信阳市罗山县八年级上学期期中数学试题
1.第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2.如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理（）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性D．三角形的内角和等于180°
3.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⟂AB于E，ΔABC的面积是30cm2，AB=12cm，
DE=3cm，则BC的长度为（）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
4.如图，在ΔABC中，按以下步骤作图：
BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；
①分别以B，C为圆心，大于1
2
②作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD．
下列说法不正确
．．．的是（）
A．BE=CE B．BD=CD C．ME=EN D．CD=CA
5.已知ΔABC的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中与ΔABC全等的是（）．
A．乙B．甲、丙C．乙、丙D．丙
6.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能
三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O 转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75∘，则∠CDE的度数是（）
A．60°B．65°C．75°D．80°
7.下列结论不一定正确的是（）
A．三角形的中线、角平分线、高都是线段B．任意多边形的外角和都是360∘
C．从n边形的一个顶点出发，可以作(n−3)条对角线D．三角形三条角平分线的交点到各顶点的距离相等
8.如图是一个经过改造的规则为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表
示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（）
A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋
9.已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）
A． 0 B． 2a C． 2（b﹣c）D． 2（a+c）
10.如图，将一个等腰直角三角形按图中方式依次翻折，若DE=a，DC=b，则下列说法：
①DC′平分∠BDE；②BC的长为2a+b；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于
BC的长.其中正确的是（）
A．①②③B．②④C．②③④D．③④
11.在平面直角坐标系中，点(2,−1)关于x轴对称的点的坐标为________．
12.如图，ΔABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，若BC=
12cm，则ΔADE的周长为 _______cm．
13.如图，点O是ΔABC内一点，∠A=80∘，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则
∠BOC等于___________．
14.如图，ΔABC中，AB=AC，∠A=30∘，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为______
15.如图，ΔABC中，点A的坐标为(0,1)，点C的坐标为(4,3)，如果要使ΔABD与ΔABC全等，
那么点D的坐标是 ____________________．
16.一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于2012°，求这个内角的度数及多边形的
边数．
17.如图，在ΔABC中，AD⟂BC,CE⟂AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，AE=CE．
(1)求证：ΔBEC≅ΔHEA；
(2)若BE=6,CH=2，求线段AE的长．
18.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的
中点，连接CF并延长交AD于点G．
（1）求证：CG平分∠BCD．
（2）若∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度数．
19.如图，在平面直角坐标系中，ΔABC各顶点的坐标分别为：A(−2,4)，B(−4,2)，C(−3,1)，
按下列要求作图．
(1)画出ΔABC关于x轴对称的图形ΔA1B1C1（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）；
(2)ΔA1B1C1的面积为；
(3)若M(x,y)是ΔABC内部任意一点，请直接写出这点在ΔA1B1C1内部的对应点M1的坐标．20.如图在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点
F，点G在边BC上，且∠1＝∠2
(1)说明△ADE≌△BFE的理由；
(2)连接EG，那么EG与DF的位置关系是，请说明理由．
21.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，
与AC交于点E．
（1）判断△DBC的形状并证明你的结论．
（2）求证：BF=AC．
BF．
（3）试说明CE=1
2
22.如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的
内好线，称这个三角形为内好三角形.
(1)如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB=AC（AB>BC），∠ABC的角平分线BD交AC
于点D，且BD是△ABC的一条内好线，则∠BDC=___________度；
(2)如图2，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.求
证：AE是ABC的一条内好线；
(3)如图3，已知△ABC是内好三角形，且∠A=24∘，∠B为钝角，则所有可能的∠B的度
数为 ___________（直接写答案）.
23.初步探究：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90∘，E，F分别是BC，
CD上的点，且EF=BE+FD．探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明ΔABE≅ΔADG，再证明ΔAEF≅ΔAGF，可得出结论是．
灵活运用：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180∘，E，F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
拓展延伸：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180∘，若点E在CB 的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF=BE+FD，请直接写出∠EAF与
∠DAB的数量关系．。