2019春九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 第2课时 正弦与余

1.1 锐角三角函数
第2课时 正弦与余弦
学习目标：
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.
2.能够运用sinA 、cosA 表示直角三角形两边的比.
3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.
4.理解锐角三角函数的意义.
学习重点：
1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.
2.能用sinA 、cosA 表示直角三角形两边的比.
3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.
学习难点：
用函数的观点理解正弦、余弦和正切.
学习方法：
探索——交流法.
学习过程：
一、正弦、余弦及三角函数的定义
想一想：如图
(1)直角三角形AB 1C 1和直角三角形AB 2C 2有什么关系? (2) 211122BA C A BA C A 和有什么关系? 2
112BA BC BA BC 和呢? (3)如果改变A 2在梯子A 1B 上的位置呢?你由此可得出什么结论?
(4)如果改变梯子A1B 的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?
请讨论后回答.
二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA 和cosA 的关系：
三、例题：
例1、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC ＝200.sinA ＝0.6，求BC 的长.
例2、做一做：
如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA ＝13
12，AC ＝10，AB 等于多少?sinB 呢?cosB 、sinA
呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.
B A C
四、随堂练习：
1、在等腰三角形ABC 中，AB=AC ＝5，BC=6，求sinB ，cosB ，tanB.
2、在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝
54，BC=20，求△ABC 的周长和面积.
3、在△ABC 中.∠C=90°，若tanA=2
1，则sinA= .
4、已知：如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，求证：
BC 2＝AB ·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)
五、课后练习：
1、在Rt△ABC 中,∠ C=90°,tanA=34
,则sinB=_______,tanB=______. 2、在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA=941
,则AC=______,BC=_______. 3、在△ABC 中,AB=AC=10,sinC=45
,则BC=_____. 4、在△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( ) A.sinA=34 B.cosA=35 C.tanA=34 D.cosB=35
5、如图,在△ABC 中,∠C=90°,sinA=35,则BC AC
等于( ) A.34 B.43 C.35 D.45 6、Rt△ABC 中,∠C=90°,已知cosA=35
,那么tanA 等于( ) A.43 B.34 C.45 D.54
7、在△ABC 中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA 的值是
A ．135
B ．1312
C ．125
D ．5
12 8、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是
( )
D
B A C
A.tan α<tan β
B.sin α<sin β;
C.cos α<cos β
D.cos α>cos β
9、如图,在Rt△ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,则下列线段的比中不等于sinA 的是( ) A.CD AC B.DB CB C.CB AB D.CD CB 10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m A.100sin β B.100sin β C.100cos β D. 100cos β 11、如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.
12、在△ABC 中,AB=5,BC=13,AD 是BC 边上的高,AD=4.求:CD,sinC.
13、在Rt△ABC 中,∠BCA=90°,CD 是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD 和tan∠A CD.
14、在Rt△ABC 中,∠C=90°,sinA 和cosB 有什么关系?
15、如图,已知四边形ABCD 中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=
45.求：s △ABD ：s △BCD
B D A
C。