人教版数学八年级下册17.2勾股定理逆定理的应用(第2课时)课件

所以∠＿＿＿=(_a__,_b° 为直角边，c斜边）
Rt△ABC，且∠C是直角.
新知 讲解 知识点 用勾股定理的逆定理解决实际问题
例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向 航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海 天”号每小时航行12n mile.它们离开 港口一个半小时后分别位于点Q、R 处，且相距30n mile.如果知道“远航” 号沿东北方向航行，能知道“海天” 号沿哪个方向航行吗？
重点:利用勾股定理与逆定理解决实际问题.
天B.”号每小时航行12n解mile：. ∵AB2+BC2＝122+52
又∵该船只的速度为12.
(a,b为较短边，c为最长边） 即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度．
=144+25=169，
(a,b为直角边，c斜边）
a解2：+b∵2四=c边2 形ABCD是A长C方形2=， 132=169，所以AB2+BC2=AC2，
_°.所以∠2=__4_5°，即“海天”号沿___西__北_
方向航行.
归纳：解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体 到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用数 学知识求解.
练一练
∴需要30分钟进入我领海，即最早晚上10时58分进入我领海.
8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？
1、 B.
即6×8=10BD，解得BD=
∴即O第B二2+艘O搜A2救=A艇B的2，航∴行方△向是A北B偏西C50为度． 直角三角形，且∠B=90°，由于A地在B地
8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？
的正东方向，所以C地在B地的正北方向. （2）求△ABC的面积．
5小时后，他们同时分别到达目标A、B．此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？
2、如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28 分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘 可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇 注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该 船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？
根据勾股定理得BC2＋CG2＝BG2.
PR = _______=____，
∴△BDC是直角三角形；
如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC＝ 5 ，BD=2．
（1）证明：∵CD=1，BC＝ 5 ，BD=2，
解：依题意知b是最长边，
即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度．
练一练
重点:利用勾股定理与逆定理解决实际问题.
即ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ×8=10BD，解得BD=
在△ABC中，a:b:c=9:15:12，试判断△ABC是直角三角形.
勾股定理 设a=9k，b=15k，c=12k(k>0)，
所以∠＿＿＿= ____° 能够利用勾股定理与逆定理解决实际问题.
勾股定理的逆定理
解析：连接BD，把四边形分成两个三角形.
分析：根据勾股定理的逆定可得 △ABC是直角三角形，然后利用勾股定 理的逆定理及直角三角形的面积公式可 求PD，然后再利用勾股定理便可求CD. C
P
北东
B
DA Q
解：∵AC=10，AB=6，BC=8， ∴AC2=AB2+BC2，
P
北东
B
即△ABC是直角三角形.
设PQ与AC相交于点D，根据三
C
DA
角形面积公式有
例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.
Rt△ABC,∠C是直角
5小时后，他们同时分别到达目标A、B．此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？
a +b =c 2 2 解：∵AB2+BC2＝122+52
∴△BCD为直角三角形，∠DBC=90°.
2
∴OB2+OA2=AB2，
新知 讲解
问题1 认真审题，弄清已知是什么？要解决的
问题是什么？
N
30
Q
“远航”号的航向、两艘船 的一个半小时后的航程及 距离已知，如图.
12×R1.5=182 116×1.5=24 实质是要求出两艘船航
P
E 向所成角.
问题2 由于我们现在所能得到的都是线段长，要 求角，由此你联想到了什么？
勾股定理逆定理
新知 讲解
解：根据题意， PQ = 16 × 1.5 = 24 ，
N Q
PR = _12__×_1_._5_=__1_8_， R 2 1
QR =_3_0__.
因为 242 +_1_8_2 =_3_0_2
P
E
即 _P_Q_2 +_P_R_2 =_Q_R__2
所以∠＿＿QP＿R = __9_0_°
由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=_4_5_
A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B
地的正东方向，C地在B地的什么方向？ （1）求证：△BCD是直角三角形；
如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE，BE分别与CD相交于点O，G，且OE＝OD，求AP的长． 因为 242 +___2 =___2
第2课时 勾股定理逆定理的应用
Rt△ABC,∠C是直角 注意：要弄清楚哪条边是最长边，再运用勾股定理的逆定理，否则会导致错误.
根据勾股定理得BC2＋CG2＝BG2.
a2+b2=c2
又∵该船只的速度为12. B.
(a,b为较短边，c为最长边）
“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知，如图.
1
2BC·AB=
人教版 八年级下
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理
第2课时 勾股定理逆定理的应用
学习 目标
1.进一步熟练掌握勾股定理与逆定理. 2.能够利用勾股定理与逆定理解决实际问题.
重点:利用勾股定理与逆定理解决实际问题. 难点:勾股定理与逆定理在几何图形中的应用.
新知
导入 Rt△ABC，且∠C是直角.
问题 前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理
∴△BDC是直角三角形；
的知识有了一定的认识，你能说出它们的内容吗? 归纳：解决实际问题的步骤： 构建几何模型(从整体到局部)；
知识点 用勾股定理逆定理综合运用
8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？
如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE，BE分别与CD相交于点O，G，且OE＝OD，求AP的长．