高中苏教版数学必修4 第1章 1.3 1.3.2 第1课时 正弦、余弦函数的图象课件PPT
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1．用“五点法”作出函数 y＝3＋2cos x 在一个周期内的图象．
[解] 按五个关键点列表；描点并将它们用光滑的曲线连结起来．
x
cos x 3＋2cos x
0
π 2
π
3π 2
2π
1 0 －1 0
1
53 1
3
5
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利用正、余弦曲线解三角不等式 【例 2】 利用正弦曲线，求满足12＜sin x≤ 23的 x 的集合． 思路点拨：作出正弦函数 y＝sin x 在一个周期内的图象，然后借助图 象求解．
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[解] (1)列表如下：
x
0
π 2
π
3 2π
2π
sin x
010
－1
0
sin x－1
－1 0 －1
－2
－1
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描点连线，如图①所示． ①
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(2)列表如下：
x
0
π 2
π
3 2π
2π
cos x
1 0 －1 0
1
2＋cos x
32 1
2
3
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描点连线，如图②所示． ②
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(3)列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
cos x
1
0 －1 0
1
－1－cos x
－2 －1 0 －1
－2
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描点作图，如图③所示： ③x＋b(A≠0)或 y＝Acos x＋b(A≠0)在[0,2π]上 的简图的步骤如下
(1)列表：
x
0
sin x(或 cos x)
所以12＜sin x≤ 23的解集为 xπ6＋2kπ＜x≤π3 ＋2kπ或23π＋2kπ≤x＜56π＋2kπ，k∈Z.
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利用正弦曲线、余弦曲线解三角不等式的一般步骤： 1画出正弦函数 y＝sin x 或余弦函数 y＝cos x 在[0，2π]上的图象； 2写出适合不等式的在区间[0，2π]上的解集； 3把此解集推广到整个定义域上去.
π 2
π
3π 2
2π
y
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(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，π2，y，(π， y)，32π，y，(2π，y)，这里的 y 是通过函数式计算得到的．
(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连结起来，不要用线段进行连 结．
提醒：对于正、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦 曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互 平移得到．
的图象，知所求定义域为xπ4＋2kπ≤x≤54π＋2kπ，k∈Z
第1章 三角函数
1.3 三角函数的图象和性质 1.3.2 三角函数的图象与性质 第1课时 正弦、余弦函数的图象
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学习目标
核 心 素 养(教师独具)
1.了解正弦函数、余弦函数的图象．
2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数 通过学习本节内容培养
的图象．(重点)
学生的直观想象数学核
3．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π] 心素养.
(0,0)，π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0) ． 画余弦函数 y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是
(0,1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1)
．
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(3)正弦、余弦曲线的联系 依据诱导公式 cos x＝sinx＋π2，要得到 y＝cos x 的图象，只需把 y＝ sin x 的图象向左平移π2个单位长度即可．
上的性质．(重点、难点)
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正弦曲线、余弦曲线 (1)正弦曲线、余弦曲线 正弦函数 y＝sin x(x∈R)和余弦函数 y＝cos x(x∈R)的图象分别叫正弦 曲线和余弦曲线(如图)．
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(2)“五点法”画图 画正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是
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2．用“五点法”作 y＝2sin 2x 的图象时，首先描出的五个点的横坐 标是________．
[答案] 0，π4，π2，34π，π 3．不等式 cos x＜0，x∈[0,2π]的解集为________． [答案] π2，32π
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利用“五点法”作简图 【例 1】 用“五点法”作出下列函数的图象． (1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]； (2)y＝2＋cos x，x∈[0,2π]； (3)y＝－1－cos x，x∈[0,2π]． 思路点拨：先分别取出相应函数在[0,2π]上的五个关键点，再描点连 线．
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[解] 首先作出 y＝sin x 在[0,2π]上的图象，如图所示，
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作直线 y＝12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与 y＝sin x，x∈[0,2π] 的交点横坐标为π6和56π；作直线 y＝ 23，该直线与 y＝sin x，x∈[0,2π]的交 点横坐标为π3和23π.观察图象可知，在[0,2π]上，当π6＜x≤π3，或23π≤x＜56π 时，不等式12＜sin x≤ 23成立，
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思考：作正、余弦函数的图象时，函数自变量能用角度 制吗？ [提示] 作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实 数，因此在 x 轴、y 轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用．
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1．思考辨析 (1)正弦曲线的图象向左右无限延展．( ) (2)y＝sin x 与 y＝cos x 的图象形状相同，只是位置不同．( ) (3)函数 y＝cos x 的图象与 y 轴只有一个交点．( ) [答案] (1)√ (2)√ (3)√
x2kπ－π6≤x≤2kπ＋76π，k∈Z
.
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(2)要使函数有意义，必须满足 sin x－cos x≥0. 在同一坐标系中画出[0,2π]上 y＝sin x 和 y＝cos x 的图象，如图所示．
在[0,2π]内，满足 sin x＝cos x 的 x 为π4，54π，再结合正弦、余弦函数
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2．求下列函数的定义域： (1)y＝ 2sin x＋1；(2)y＝ sin x－cos x. [解] (1)要使 y＝ 2sin x＋1有意义，则必须满足 2sin x＋1≥0，即 sin x≥－12. 结合正弦曲线或三角函数线，
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如图所示，知函数 y＝ 2sin x＋1的定义域为
1．用“五点法”作出函数 y＝3＋2cos x 在一个周期内的图象．
[解] 按五个关键点列表；描点并将它们用光滑的曲线连结起来．
x
cos x 3＋2cos x
0
π 2
π
3π 2
2π
1 0 －1 0
1
53 1
3
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利用正、余弦曲线解三角不等式 【例 2】 利用正弦曲线，求满足12＜sin x≤ 23的 x 的集合． 思路点拨：作出正弦函数 y＝sin x 在一个周期内的图象，然后借助图 象求解．
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[解] (1)列表如下：
x
0
π 2
π
3 2π
2π
sin x
010
－1
0
sin x－1
－1 0 －1
－2
－1
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描点连线，如图①所示． ①
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(2)列表如下：
x
0
π 2
π
3 2π
2π
cos x
1 0 －1 0
1
2＋cos x
32 1
2
3
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描点连线，如图②所示． ②
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(3)列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
cos x
1
0 －1 0
1
－1－cos x
－2 －1 0 －1
－2
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描点作图，如图③所示： ③x＋b(A≠0)或 y＝Acos x＋b(A≠0)在[0,2π]上 的简图的步骤如下
(1)列表：
x
0
sin x(或 cos x)
所以12＜sin x≤ 23的解集为 xπ6＋2kπ＜x≤π3 ＋2kπ或23π＋2kπ≤x＜56π＋2kπ，k∈Z.
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利用正弦曲线、余弦曲线解三角不等式的一般步骤： 1画出正弦函数 y＝sin x 或余弦函数 y＝cos x 在[0，2π]上的图象； 2写出适合不等式的在区间[0，2π]上的解集； 3把此解集推广到整个定义域上去.
π 2
π
3π 2
2π
y
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(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，π2，y，(π， y)，32π，y，(2π，y)，这里的 y 是通过函数式计算得到的．
(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连结起来，不要用线段进行连 结．
提醒：对于正、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦 曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互 平移得到．
的图象，知所求定义域为xπ4＋2kπ≤x≤54π＋2kπ，k∈Z
第1章 三角函数
1.3 三角函数的图象和性质 1.3.2 三角函数的图象与性质 第1课时 正弦、余弦函数的图象
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学习目标
核 心 素 养(教师独具)
1.了解正弦函数、余弦函数的图象．
2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数 通过学习本节内容培养
的图象．(重点)
学生的直观想象数学核
3．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π] 心素养.
(0,0)，π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0) ． 画余弦函数 y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是
(0,1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1)
．
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(3)正弦、余弦曲线的联系 依据诱导公式 cos x＝sinx＋π2，要得到 y＝cos x 的图象，只需把 y＝ sin x 的图象向左平移π2个单位长度即可．
上的性质．(重点、难点)
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正弦曲线、余弦曲线 (1)正弦曲线、余弦曲线 正弦函数 y＝sin x(x∈R)和余弦函数 y＝cos x(x∈R)的图象分别叫正弦 曲线和余弦曲线(如图)．
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(2)“五点法”画图 画正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是
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2．用“五点法”作 y＝2sin 2x 的图象时，首先描出的五个点的横坐 标是________．
[答案] 0，π4，π2，34π，π 3．不等式 cos x＜0，x∈[0,2π]的解集为________． [答案] π2，32π
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利用“五点法”作简图 【例 1】 用“五点法”作出下列函数的图象． (1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]； (2)y＝2＋cos x，x∈[0,2π]； (3)y＝－1－cos x，x∈[0,2π]． 思路点拨：先分别取出相应函数在[0,2π]上的五个关键点，再描点连 线．
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[解] 首先作出 y＝sin x 在[0,2π]上的图象，如图所示，
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作直线 y＝12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与 y＝sin x，x∈[0,2π] 的交点横坐标为π6和56π；作直线 y＝ 23，该直线与 y＝sin x，x∈[0,2π]的交 点横坐标为π3和23π.观察图象可知，在[0,2π]上，当π6＜x≤π3，或23π≤x＜56π 时，不等式12＜sin x≤ 23成立，
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思考：作正、余弦函数的图象时，函数自变量能用角度 制吗？ [提示] 作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实 数，因此在 x 轴、y 轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用．
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1．思考辨析 (1)正弦曲线的图象向左右无限延展．( ) (2)y＝sin x 与 y＝cos x 的图象形状相同，只是位置不同．( ) (3)函数 y＝cos x 的图象与 y 轴只有一个交点．( ) [答案] (1)√ (2)√ (3)√
x2kπ－π6≤x≤2kπ＋76π，k∈Z
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(2)要使函数有意义，必须满足 sin x－cos x≥0. 在同一坐标系中画出[0,2π]上 y＝sin x 和 y＝cos x 的图象，如图所示．
在[0,2π]内，满足 sin x＝cos x 的 x 为π4，54π，再结合正弦、余弦函数
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2．求下列函数的定义域： (1)y＝ 2sin x＋1；(2)y＝ sin x－cos x. [解] (1)要使 y＝ 2sin x＋1有意义，则必须满足 2sin x＋1≥0，即 sin x≥－12. 结合正弦曲线或三角函数线，
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如图所示，知函数 y＝ 2sin x＋1的定义域为