备考2024年中考数学二轮复习-解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题-综合题专训及答案

备考2024年中考数学二轮复习-解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题-综合题专训及答案
解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题综合题专训
1、
(2020开封.中考模拟) 如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面
内，CM∥AN）．
（1）求灯杆CD的高度；
（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据： =1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
2、
(2012盘锦.中考真卷) 某校门前正对一条公路，车流量较大，为便于学生安全通过，特建一座人行天桥．如图，是这座天桥的引桥部分示意图，上桥通道由两段互相平行的楼梯AB、CD和一段平行于地面的平台CB构成．已知∠A=37°，天桥高度DH为5.1米，引桥水平跨度AH为8.3米．
（1）
求水平平台BC的长度；
（2）
若两段楼梯AB：CD=10：7，求楼梯AB的水平宽度AE的长．
（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ）
3、
(2017.中考模拟) 如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：
坡度1：201：161：12
最大高度（米） 1.50 1.000.75
（1）
选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由；
（2）
求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．
4、
(2018奉贤.中考模拟) 如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC上．已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°．
（1）求传送带AB的长度；
（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所
成斜坡的坡度i=1：2．求改造后传送带EF的长度．（精确到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
≈1.41， ≈2.24）
5、
(2018苏州.中考模拟) 如图①，某超市从一楼到二楼的电梯的长为16. 50 m，坡角为32°.
（1）求一楼与二楼之间的高度 (精确到0. 01 m) ;
（2）电梯每级的水平级宽均是0.25m，如图②，小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级
的高度运行，10s后他上升了多少米?
(精确到0. 01 m，参考数据: )
6、
(2018滨州.中考模拟) 已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2．4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：
（1）坡顶A到地面PQ的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0．97，cos76°≈0．24，tan76°≈4．01）
7、
(2016济宁.中考真卷) 某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部
门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．
（1）
求新坡面的坡角a；
（2）
原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．
8、
(2017新化.中考模拟) 某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部
门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．
（1）
求新坡面的坡角a；
（2）
原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．
9、
(2017广东.中考模拟) 某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部
门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1：．
（1）求新坡面AC的坡角∠CAB；
（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．
10、
(2019贵阳.中考模拟) 如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方6米处的点C出发，沿坡度为i＝1：的斜坡CD前进2 米到达点D，在点D处放置测角仪DE，测得旗杆顶部A的仰角为30°，量得测角仪DE的高为1.5米.A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.
（1）求点D的铅垂高度(结果保留根号)；
（2）求旗杆AB的高度(结果保留根号).
11、
(2019
桂林.中考模拟) 如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i＝1：（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比），另一段斜坡AD的长400米，在斜坡BD的坡顶D处测得山顶A的仰角为45°
（1）求斜坡BD的坡顶D到地面BC的高度是多少米？
（2）求BC.（结果保留根号）
12、
(2018遵义.中考模拟) 为纪念遵义会议80周年献礼，遵义市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60 米，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号)．
（1）若修建的斜坡BE的坡比为∶1，求休闲平台DE的长是多少米？
（2）一座建筑物GH距离A点33米远(即AG＝33米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H 在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？
13、
(2019合肥.中考模拟) 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB
向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
14、
(2019枣庄.中考模拟) 日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．
如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为
4m．
（1）求山坡EF的水平宽度FH；
（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？
15、
(2020拱墅.中考模拟) 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m.从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C 处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC.
（结果取整数，参考数据：tan48°≈1.1，tan58°≈1.60）
解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题综合题答案
1.答案：
2.答案：
3.答案：
4.答案：
5.答案：
6.答案：
7.答案：
8.答案：
9.答案：
10.答案：
11.答案：
12.答案：
13.答案：
14.答案：
15.答案：。