最新版高一数学上学期第三次月考试题及答案(新人教A版 第23套)

绵阳中学高2013级第三学月考试数学试题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．已知集合{
{}1,3,
1,,,A B m A B A m ==⋃==，则（ ）
A ．0
B ．0或3
C ．1
D ．1或3
2．函数215()3sin()32
f x x π
=+
是（ ） A ．周期为3π的偶函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为3π的奇函数
D ．周期为
43
π
的偶函数 3．函数2()3log ()x
f x x =--的零点所在区间是（ ）
A ．5(,2)2
--
B ．(2,1)--
C ．(1,2)
D ．5(2,)2
4．函数cos(
)2sin()()63
y x x x R π
π
=+--∈的最小值等于（ ）
A ．3-
B ．2-
C ．1-
D ．
5．已知集合A 是函数()f x =的定义域，集合B 是其值域，则A B ⋃的
子集的个数为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．16 6．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（ ）
A ．cos 2,y x x R =∈
B ．2log ,0y x x R x =∈≠且
C ．,2
x x
e e y x R --=
∈ D ．3
1,y x x R =+∈
7．已知3sin cos 8a a =
，且42
a ππ
<<，则cos sin a a -的值是（ ） A ．12
B ．12-
C ．14
D ．1
4
-
8．函数x x
x x
e e y e e
--+=-的图象大致为下图中的（ ）
9．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是增函数，令
255(s i n ),(c o s
),(t a n )77
7
a f
b f
c f
ππ
π
===，则（ ） A ．b < a < c
B ．c < b < a
C ．b < c < a
D ．a
< b< c
10．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6
f x f π
≤对x R ∈恒成立，且
()()2
f f π
π>，则()f x 的单调递增区间是（ ）
A ．,()3
6k k k Z π
πππ⎡⎤
-
+
∈⎢⎥⎣
⎦
B ．,()2k k k Z πππ⎡
⎤
+
∈⎢⎥⎣
⎦
C ．2,()6
3k k k Z π
πππ⎡
⎤
+
+
∈⎢⎥⎣
⎦
D ．,()2k k k Z π
ππ⎡
⎤
-
∈⎢⎥⎣
⎦
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．计算135511()lg log 35log 7274
-+-= 。

12．设函数{
2,0,()(),0,
x x f x g x x <=
>若()f x 是奇函数，则(2)g 的值是 。

13. 已知函数()f x 满足：当4x ≥时，1()();2
x
f x =当4x <时，()(1)f x f x =+，则
2(2log 3)f += 。

14．方程2sin()2103
x a π
+
+-=在[]0,π上有两个不等的实根，则实数a 的取值范围
是 。

15．有下列说法：
①函数cos 2y x =-的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是,2k a a k Z π⎧⎫
=
∈⎨⎬⎩⎭
；
③在同一直角坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点； ④把函数3sin(2)3
y x π
=+
的图象向右平移
6
π
个单位长度得到函数y 3sin 2x =的图象；
⑤函数sin()2
y x π
=-
在[]0,π上是减函数。

其中，正确的说法是 .
三、解答题(每小题10分，共40分) 16．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与销售时间t(月)之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）。

根据图象提供的信息解答下列问题：
⑴由已知图象上的三点坐标，求累积利润s （万元）与时间t （月）之间的函数关系式；
⑵求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元； ⑶求第八个月该公司所获利润是多少万元？
17. 已知函数11()(
)sin (0)21222
x
f x x x x ππ=+-<<≠-且 ⑴ 判断()f x 的奇偶性；⑵ 求证()0f x >；
18. 已知函数sin()(002
y A x A π
ωϕωϕ=+>><，，的图象过点(
,0)12
P π
，且图象上与P
点最近的一个最高点坐标为(
,5)3
π
.
⑴ 求函数的解析式； ⑵指出函数的增区间； ⑶若将此函数的图象向左平行移动
6
π
个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到()g x 的图象，求()g x 在,63x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
上的值域.
19. 已知函数2
()43,()52.f x x x a g x mx m =-++=+-
⑴若函数()y f x =在区间[]1,1-上存在零点，求实数a 的取值范围；.
⑵当0a =时，若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使12()()f x g x =成立，求实数m 的取值范围。

绵阳中学高2013级第三学月考试
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题 11．5
12．4
13.
1
24
14．1122
a --
<≤ 15．①④
数 学 答 案
提示：
8. ()()()x x
x
x
e e
f x f x f x e e --+-==-∴-是奇函数。

2221121(0,)111x x x x x x x e e e y e e e e
+
+===++∞---在上是↓，所以选A 9. 2222(sin
),cos()(cos )(cos )7777a f b f f f πππππ⎡
⎤==-=-=⎢⎥⎣
⎦ 同理2222
(tan
)tan sin cos 7777
c f c a b A ππππ=>>∴>>选
10．
(()sin(2)1sin()1663
f x f πππ
ϕϕ≤∴⨯+=+=±）
()3
2
6
k k k π
π
π
ϕπϕππ+=+
=+
∈
又()()sin()sin(2),
sin sin 2
f f π
ππϕπϕϕϕ>∴+>+->
77sin 0=+
=()sin(2)sin(2)6666
f x x x π
π
ϕϕπππ∴<∴=+=-+故 由32
222()26263
k x k k x k k n C πππππππππ+≤+≤++≤≤+∈∴得选
13. ()2221
log log 24log 24
24222112log 3(3log 3)(log 24)()22224
f f f -+=+=====
14. 12122sin()2sin()
1233
a x y x
y a π
π
-=+
=+=-令
4
1
1223
33
2x a a π
π
π≤+
≤≤-<-
<≤
三、解答题(每小题10分，共40分)
16．⑴由二次函数图象可设S 与t 的关系式为2
.S at bt c =++
由题意，得 1.5,422,0,a b c a b c C ++=-⎧⎪
++=-⎨⎪=⎩
解得122
0a b c ⎧=⎪⎪
=-⎨⎪=⎪⎩
∴所求函数关系式为21
2.2S t t =-……4分
⑵把30S =代入，得2
1302,2
t t =- 解得1210,6t t ==-（舍去），
∴截止到第十个月末公司累积利润可达到30万元。

……7分
⑶把7t =代入，得212172710.5,22S =⨯-⨯== 把8t =代入，
得2
182816,2
S =⨯-⨯=则第八个月获得的利润为5.5(万元)，所以第八个月该公司所获利润为 5.5万元。

(10)
分 17. ⑴
1111
()(
)sin()()sin 1212212
x
x f x x x --=+-=-+-- 2121()sin ()sin 122212
x x x x x x =-+=---
11(1)sin 212x x ⎡
⎤=+-⎢⎥-⎣
⎦11()sin ()212x x f x =+=-
()f x ∴是偶函数 ……5分
⑵ 当021,210sin 0()02
x x x x f x π
<<>->>∴>时，又
当02
x π
-
<<时，
()f x 为偶函数，由上式知()0f x >，故()0f x > ……10分
18. ⑴由已知可得5,
243124
T A T πππ
πω==-=∴== ……2分 5sin(2)y x ϕ∴=+
由5sin(2)012
π
ϕ⨯
+=得
06
6
π
π
ϕϕ+=∴=-
5sin(2)6
y x π
∴=- ……3分
⑵由222()2
6
2
6
3
k x k k x k k z π
π
π
π
π
ππππ-
≤-
≤+
-
≤≤+
∈得
∴增区间是,()63k k k z ππππ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦ ……6分
⑶()5sin 2()25sin(2)26
66g x x x π
ππ
⎡⎤
=+
-
-=+-⎢⎥⎣
⎦
……8分 526
3
6
6
6
x x π
π
π
π
π
-
≤≤
∴-
≤+≤
19
sin(2)1()326
2
x g x π-≤+≤-
≤≤ ()g x ∴的值域为9,
32
⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
……10分 19. 解⑴
22()43(2)1,f x x x a x a =-++=-+-
∴函数()f x 图象的对称轴为直线2x =，要使()f x 在[]1,1-上有零点，
则(1)0,(1)0,f f -≥⎧⎨≤⎩即80,0,a a +≥⎧⎨≤⎩
80.a ∴-≤≤
所以所求实数a 的取值范围是[]8,0-. ……4分 ⑵当0a =时，2
2
()43(2) 1.f x x x x =-+=-- 所以当[]1,4x ∈时，[]()1,3f x ∈-，记[]1,3A =-. 由题意，知0m ≠
当0m >时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是增函数，
[]()5,52g x m m ∴∈-+，记[]5,52B m m =-+.
由题意，知A B ⊆
15,352,0,m m m -≥-⎧⎪
∴≤+⎨⎪>⎩
解得6m ≥ ……7分 当0m <时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是减函数，
[]()52,5g x m m ∴∈+-，记[]52,5,C m m =+-.
由题意，知A C ⊆
152,35,0,m m m -≥+⎧⎪
∴≤-⎨⎪<⎩
解得3m ≤- ……7分 综上所述，实数m 的取值范围是(][),36,.-∞-⋃+∞。