人教版高中数学必修1第二章基本初等函数(I)-《2.2.1对数与对数的运算》教案(2)

§2.2.1 对数与对数运算（二）
学习目标：⒈理解对数的运算性质，能够运用对数的运算性质进行对数运算； ⒉知道对数换底公式能将一般对数转化成常用对数或自然对数． 教学重点：对数的运算性质．
教学难点：用定义证明对数换底公式．
教学方法：讲授式．
教具准备：投影．
教学过程：
（I ）复习引入：
师：上节课我们学习了对数的定义及其基本性质，请同学们回忆一下，什么叫对数？
生：如果x a N =（0a >且1a ≠），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫对数的底数，N 叫真数．
师：对数有哪些基本性质呢？
生：对数有下面的基本性质：
⑴负数和零没有对数；
⑵log 10a =，log 1a a =；
⑶log a N a N =．
师：对数与指数之间有怎样的关系？
生：log x a a N x N =⇔=．
师：这一节，我们将利用对数与指数之间的关系和幂的运算性质推导出对数的运算性质和对数换底公式．
（II ）讲授新课：
⒈对数的运算性质：
师：根据对数与指数之间的关系，我们可以进行指数式与对数式的互相转化．例如：
设log a M m =，log a N n =，则有
m a M =，n a N =，
∴ m n a MN +=．
将上式化为对数形式，得 l o g ()a M N m n
=+．
这样我们就得到了对数的一个运算性质：
请同学们仿照上述过程，由m n M a N
-=
和mn n a M =得出对数运算的另外两条性质．
生：（推导得出）
师：下面我们来看一下对数的运算性质的应用．
例题：课本71P 例3、例4.
⒉对数换底公式：
师：有了对数的运算性质，我们就可以对一些特殊的对数式进行运算或化简了．但实际应用中多见的还是常用对数和自然对数，怎样才能将以其他底的对数转换为以10或e 为底的对数，以方便我们的计算呢？
为了解决上述问题，我们有下面的对数换底公式：
你能根据对数的定义推导出上面的换底公式吗？
（在教师的指导下，学生讨论、探究换底公式的证明方法，教师板书） 证明：设log a b p =，log c b m =，log c a n =，那么
p a b =，m c b =，n c a =．
将后面的两个式子代入前面的式子，得
np m c c =．
根据指数函数的单调性，得 n p m =，
即 l o g l o g l c a c a b b ⋅
=．
∴ l o g l o g l o g c a c b b a =． 师：对数换底公式的证明方法较多，例如log log log log log a b a c c c b a a b ⋅==也可以证明．
对数换底公式还有如下常用的推论： ⑴1log log a b b a
=；⑵1log log n a a b b n =；⑶log log log a b a b c c ⋅=． 请同学们应用对数的换底公式计算下面各式的值：
1.0118log 13x =， 1.0120log 13x =， 1.0130log 13
x =． （Ⅲ）课后练习：课本75P 练习．
（Ⅳ）课时小结
⒈要理解对数运算性质的推导方法，能够熟练应用对数的运算性质进行化简、求值；
⒉应用对数换底公式可以方便的求出任意不为1的正数为底的对数． （Ⅴ）课后作业
⒈课本82P 习题2.2 A 组 ⒊⒋
⒉阅读课本77P ～78P ，思考下列问题：
⑴怎样的函数叫对数函数？对数函数的定义域是什么？
⑵对数函数的图象是怎样的？函数2log y x =和12
log y x =的图象有什么关
系？
⑶对数函数有哪些性质？
教学后记:。