2013届高考物理一轮优化复习课件第5章-第2单元动能定理

2．(2012 年六安模拟)如图所示，质量为 m 的物块，在恒力 F 的 作用下，沿光滑水平面运动，物块通过 A 点和 B 点的速度分别是 vA 和 vB，物块由 A 运动到 B 点的过程中，力 F 对物块做的功 W 为( )
A．W>12mvB2 －12mvA2 B．W＝12mvB2 －12mvA2 C．W＝12mvA2 －12mvB2 D．由于 F 的方向未知，W 无法求出 解析：对物块由动能定理得：W＝12mv2B－12mv2A，故选项 B 正确． 答案：B
应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过 程分析，并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量 关系．有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，在计算合力做功 时更应引起注意．
[例2] 如图所示，质量为M＝0.2 kg的木块放 在水平台面上，台面比水平地面高出h＝0.20 m， 木块离平台的右端L＝1.7 m．质量为m＝0.10M的子弹以v0＝180 m/s的 速度水平射向木块，当子弹以v＝90 m/s的速度水平射出时，木块的速 度为v1＝9 m/s(此过程作用时间极短，可认为木块的位移为零)．若木块 落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为l＝1.6 m，求：
答案：C
动能定理的应用 1．基本步骤 (1)选取研究对象，明确它的运动过程； (2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：
(3)明确研究对象在过程的始末状态的动能Ekl和Ek2； (4)列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ekl及其他必要的解题方程，进行 求解． 2．注意事项 (1)动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看做单一物体 的物体系统．
4．高中阶段Βιβλιοθήκη 能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物 体为参考系．
动能定理指明了一种功能关系：合力做的功是物体动能变化的量度．
[例 1] 质量为 m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为
R 的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设
某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为 7 mg，在此后小
答案：2.7×105 N
对动能定理的理解
1．总功的计算 物体受到多个力作用时，计算合力的功，要考虑各个力共同做功产生 的效果，一般有如下两种方法： (1)先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由 W＝F合lcos α计算． (2)由W＝Flcos α计算各个力对物体做的功W1、W2、…、Wn，然后将 各个力所做的功求代数和，即 W合＝W1＋W2＋…＋Wn. 2．动能定理公式中等号的意义 等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系： (1)数量关系：即合力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系． 可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功． (2)单位相同，国际单位都是焦耳． (3)因果关系：合力的功是引起物体动能变化的原因．
B．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的2倍
C．第二过程合力做的功等于第一过程合力做的功
D．第二过程合力做的功等于第一过程合力做功的2倍 解析：由题意知，A 选项正确，由动能定理知 W1＝12mv2，W2＝12m(2v)2
－12mv2＝32mv2，故 B 错． 答案：A
3．(2011年高考山东理综)如图所示，将小球a从地面 以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从 距地面h处由静止释放，两球恰在处相遇(不计空气阻 力)．则( )
A．如果物体所受合力为零，则合力对物体做的功一定为零 B．如果合力对物体所做的功为零，则合力一定为零 C．物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化 D．物体的动能不变，所受合力一定为零 解析：合力为零，由W＝Flcos α知，合力做功一定为零，但合力做 功为零时，合力却不一定为零，故A选项对、B选项错．物体在合力 作用下做变速运动，合力不一定做功，物体的速率不一定变化，动能 不一定变化(例如匀速圆周运动)，同样，物体的动能不变，它所受的 合力也不一定为零，C、D选项均错． 答案：A
受到一恒力作用．此后，该质点的动能不可能( )
A．一直增大
B．先逐渐减小至零，再逐渐增大
C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小
D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
解析：若力F的方向与初速度v0的方向一致，则质点一直加速，动 能一直增大，选项A可能．若力F的方向与v0的方向相反，则质点先 减速至速度为零后反向加速，动能先减小至零后增大，选项B可
3．动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在处理含有 上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理．由于只需要从力 在整个位移内做的功和这段位移始末两状态动能变化去考虑，无需注 意其中运动状态变化的细节，同时动能和功都是标量，无方向性，所 以无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便．
球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中
小球克服空气阻力所做的功是( )
1 A.4mgR
1 B.3mgR
1 C.2mgR
D．mgR
[思路点拨] 小球所受空气阻力时刻在变化，运动情况和受力情况均 比较复杂，用动能定理求解比较容易．
[自主解答] 小球通过最低点时，设绳的张力为 FT，则
答案：B
4．一架喷气式飞机质量为5.0×104 kg，起飞过程中从静止开始滑 跑．当位移达到x＝5.3×102 m时，速度达到起飞速度v＝60 m/s.在 此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.2倍(g取10 m/s2)．求 飞机受到的平均牵引力．
解析：取喷气式飞机为研究对象，设飞机受到的平均牵引力为 F， 飞机受到的平均阻力为 Ff，由动能定理得：Fx－Ffx＝12mv2－0，代入 数据解得 F＝2.7×105 N.
FT－mg＝mRv21，即 6mg＝mRv21
①
小球恰好过最高点，绳子拉力为零，这时
mg＝mRv22
②
小球从最低点到最高点的过程中，由动能定理得
－mg·2R－Wf＝12mv22－12mv21.
③
由①②③式解得
Wf＝3mgR－2mgR－12mgR＝12mgR.
[答案] C
1．(2012 年蚌埠模拟)如图所示，质量为 m 的小车在水平恒力 F 推动下，从山坡(粗糙)底部 A 处由静止起运动至高为 h 的坡顶 B，获 得速度为 v，AB 之间的水平距离为 x，重力加速度为 g.下列说法不正 确的是( )
A．两球同时落地 B．相遇时两球速度大小相等 C．从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动 能的增加量
D．相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等
解析：对 b 球，由h2＝12gt2 得 t＝ hg，vb＝gt＝ gh.以后以初速 度 gh匀加速下落．对 a 球，h2＝v0t－12gt2 得 v0＝ gh，在h2处，va＝v0 －gt＝0，以后从h2处自由下落．故落地时间 tb<ta，a、b 不同时落地， 选项 A 错误．相遇时 vb＝ gh，va＝0，选项 B 错误．从开始运动到 相遇，a 球动能减少量 ΔEkb＝12mv2b＝12mgh，b 球动能增加量 ΔEkb＝12mv2b ＝12mgh，选项 C 正确．相遇之后，重力对 b 球做功的功率 Pb＝mgvb ＝mg( gh＋gt)，重力对 a 球做功的功率 Pa＝mg(va＋gt)＝mg·gt， Pb>Pa，选项 D 错误．
3．(2012年亳州模拟)一个小球从高处自由落下．则球在下落过程中的动
能( )
①与它下落的距离成正比 ②与它下落距离的平方成正比 ③与它运动
的时间成正比 ④与它运动时间的平方成正比
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
解析：由动能定理 mgh＝12mv2 可知①正确；又因为 h＝12gt2，代入上式得：12mg2t2 ＝12mv2，所以④正确．
答案：C
4．如图所示，一辆汽车从A点开始爬坡，在牵引
力不变的条件下行驶45 m的坡路到达B点时，司机立
即关掉油门，以后汽车又向前滑行15 m停在C点，汽
能．若力F的方向与v0的方向成一钝角，如斜上抛运动，物体先减速， 减到某一值，再加速，则其动能先减小至某一非零的最小值，再增
大，选项D可能．
答案：C
2．质量为m的物体在水平力F的作用下，由静止开始在光滑地面上
运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速 度增大为2v，则( )
A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量
(1)木块对子弹所做的功W1和子弹对木块所做的功W2； (2)木块与台面间的动摩擦因数μ. [思路点拨] 对不同的物体在不同的阶段分别应用动能定理，所以要 恰当地选取研究对象及其运动过程．
[自主解答] (1)由动能定理得，木块对子弹所做的功为 W1＝12
mv2－12mv20＝－243 J 子弹对木块所做的功为
动能的变化 ． 2．表达式：W＝ Ek2－Ek1 . 3．物理意义： 合力 的功是物体动能变化的量度． 4．动能定理的适用条件：动能定理既适用于直线运动，也适用于曲 线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功．力可以是各种性质 的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．
1．下列关于运动物体所受合外力做的功和动能变化的关系正确的 是( )
一、动能 1．定义：物体由于 运动 而具有的能叫做动能． 2．公式：Ek＝ 12mv2 . 3．单位：与功的单位相同，在国际单位制中都是 焦耳 ． 4．矢·标性：动能是标量，只有正值． 5．动能是状态量，动能的变化量是 过程 量．
动能具有相对性，其值与参考系的选取有关，一般取地面为参考系．
二、动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中
(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式．当题目中涉及到 位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的 速率问题时也要优先考虑动能定理． (3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整 个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都做功，必须根据不同的 情况分别对待求出总功． (4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个力做负功时 ，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为－W，也可以直接 用字母W表示该力做功．使其字母本身含有负号．
A．小车克服重力所做的功是 mgh B．合力对小车做的功是12mv2 C．推力对小车做的功是12mv2＋mgh D．阻力对小车做的功是12mv2＋mgh－Fx
解析：小车克服重力做功 W＝mgh，A 正确；由动能定理，小车 受到的合力做的功等于小车动能的增量，W 合＝ΔEk＝12mv2，B 正确； 由动能定理，W 合＝W 推＋W 重＋W 阻＝12mv2，所以推力做的功 W 推＝12mv2 －W 阻－W 重＝12mv2＋mgh－W 阻，C 错误；阻力对小车做的功 W 阻＝12 mv2－W 推－W 重＝12mv2＋mgh－Fx，D 正确．
解析：运动员由 C 到 D 过程做竖直上抛运动，设初速度为 v0， 则有：
0＝v0－12gt 得 v0＝12gt， 运动员从 B 到 C 至少做功为 W0， 由动能定理：W0－W＝12mv20， 解得：W0＝W＋18mg2t2.
答案：W＋18mg2t2
1．(2012年合肥模拟)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起
W2＝12Mv21＝8.1 J. (2)设木块离开台面时的速度为 v2，木块在台面上滑行阶段对木 块由动能定理，有：
－μMgL＝12Mv22－12Mv21
木块离开台面后的平抛阶段，l＝v2
2h g
解得 μ＝0.50.
[答案] (1)－243 J 8.1 J (2)0.50
2．剑桥大学物理学家海伦·杰尔斯基研究了各种 自行车特技的物理学原理，并通过计算机模拟技术 探寻特技动作的极限，设计了一个令人惊叹不已的 高难度动作——“爱因斯坦空翻”，并在伦敦科学博 物馆由自行车特技运动员(18岁的布莱士)成功完成．“爱因斯坦空翻” 简化模型如图所示，质量为m的自行车运动员从B点由静止出发，经BC 圆弧，从C点竖直冲出，完成空翻，完成空翻的时间为t，由B到C的过 程中，克服摩擦力做功为W，空气阻力忽略不计，重力加速度为g，求 自行车运动员从B到C至少做多少功．