【精品学习】八年级数学下册20.1.1平均数教案新版新人教版

学习永无止境 +小初高
数据的集中趋势
一、教学目标
1.理解数据的权和加权平均数的概念；
2.掌握加权平均数的计算方法。

3.初步经历数据的收集与处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

二、课时安排
1课时
三、教学重点
会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

四、教学难点
理解加权平均数的概念，利用加权平均数解决实际问题。

五、教学过程
（一）新课导入
【过渡】在小学的时候，我们就接触过平均数这个概念。

而我们日常生活中，也经常能遇到这
类问题，比如我们在每次考试结束后要进行横向对比，看本班级在年级中的所排名次如何，自己在
本班中排名第几，这就需要知道各科分数这些数据，并要对数据进行处理之后才能得出结论，现在，我们就来回忆一下平均数。

1、如何求一组数据的平均数？
2、七位裁判给某体操运动员打的分数分别为：7.8 ，8.1 ， 9.5 ， 7.4 ，8.4 ，6.4 ，8.3. 如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么，这位运动员平均得分是多少？
（学生回答）
【过渡】刚刚的问题呢，都是比较简单的问题，今天我们就来学习一下更进一步的关于平均数的问题。

（二）讲授新课
【过渡】在正式的对新课进行讲解之前，我们先通过两个简单的问题，来检查一下同学们的预
习情况。

【预习反馈】1、小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为95 分、 80 分、 90 分，若依次按照60%、 30%、 10%确定成绩，则小王的成绩是（）
A． 85.5 分B．90 分 C． 92 分 D． 265 分
2、调查某一路口某时段的汽车流量，记录了30 天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有 2 天是 256 辆， 2 天是 285 辆， 23 天是 899 辆， 3 天是 447 辆．那么这30 天在该时段通过该路口的汽
车平均辆数为（）
A． 125 辆B．320 辆C． 770 辆D． 900 辆
【过渡】大家刚刚回答的都很正确，看来，大家预习的都不错。

那么现在，就由我带领大家再
来认识加权平均数。

加权平均数：
【过渡】通过之前的学习，我们知道了平均数可以反映一组数据的平均水平，那么，在实际问题中，我们有该如何理解平均数的统计意义呢？
课本问题1。

【过渡】对于问题（1），我们之前学习过，平均数表示一组数据的“平均水平”。

因此我们对这两个应聘者的成绩求取平均值，即能得到两者的综合成绩。

（学生计算回答）
【过渡】通过比较，我们发现，显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。

但是在生
活中，我们会发现，有些时候会侧重其中一点考虑，这个时候又该如何选择呢？我们看一个第二个
小问题。

【过渡】我们对问题（ 2）进行分析，发现（ 2）中更侧重于读写，因此，在求平均数时，我们不
能像上一个那样，而应该将不同项目的比例考虑进去。

对两者的成绩进行比较，我们发现，乙的成绩更好，因此，（ 2）的情况下应该选择乙。

【过
渡】刚刚的（ 2）中，根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，这其
中， 2、 1、 3、 4 分别称为听、说、读、写四项成绩的权，而相应的平均数则称为加权平均数。

一般地，若n 个数 x1， x2，， x n的权分别是w1， w2，， w n，则
叫做这 n 个数的加权平均数。

【过渡】从这个问题中，我们发现，这里的权的表现形式是：比例形式给出。

【过渡】想一想，如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照 3∶
3∶2∶ 2 的比确定，那么甲、乙谁被录取？
（学生计算回答）
【过渡】通过刚刚的计算，大家都认识了加权平均数，和之前的两个问题相比较，我们能够发
现权的作用，权不同，就会得到不同的结果，现在，我们来看一下例 1 吧。

课本例 1 讲解。

【过渡】和刚刚的问题不太相同的是，这里的权是以另外一种形式给出的，百分比形式给出。

【过渡】通过刚刚两个问题的分析，大家能够说出平均数与加权平均数的区别与联系吗？
（1）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况；
（2）在实际问题中：
当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数；当
各项权不相等时，计算平均数就要采用加权平均数。

【过渡】接下来，我们再探究一种关于加权平均数的情况。

【过渡】在生活中，我们会遇到这样的问题，比如说，统计一个班里的年龄，总会有一部分人
的年龄是相同的，这个时候，我们应该如何计算呢？
讲解课本例 2。

【过渡】对于例 2 这样的情况，我们可以将每一个年龄下有多少人的那个数看做权，即8、16、24、2 分别是权，然后再计算就可以。

再这里，我们看到权的第三种表现形式：直接以数据形式给
出。

【过渡】通过这个例题，我们学习到另一种加权平均数的计算。

在求 n 个数的平均数时，如果 x1出现 f 1次， x2出现 f 2次，，x k出现 f k次（这里 f 1+f 2+ +f k=n）那么这 n 个数的算术平均数
=
也叫做 x ，x ， ,x
k 这 k 个数的加权平均数，其中 f ， f ， ,f
k
分别叫做 x ， x ， ,x
k
的权。

1 2 12 1 2
【过渡】除了这样的情况之外，我们还会遇到一种情况，比如说统计公交车的载客量，我们一般将其分为几个段，然后再进行计算。

我们来看探究的内容。

【过渡】表中我们看到了组中值这个词，在分段的计算平均数时，这个词可是很重要的，组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数。

如第一段的组中值就是 1+21 的一半得到的。

【过渡】在计算这类问题时，根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权。

【过渡】大家计算看看吧，看与课本的答案是否一致。

【过渡】一般的计算器都是有统计功能的，大家阅读以下这段话，总结一下如何用计算器计算
平均数吧。

课件展示，学生回答填空。

【过渡】平均数一般都表示一组数据的整体趋势，此外，用样本的平均数也可以估计总体的平
均数，我们一起来看例 3 的内容。

【过渡】对于这批灯泡的寿命，由于灯泡的数量较大，因此，我们不可能用全面调查的方法考
察平均使用寿命。

在这个时候，我们就需呀采用样本的平均数估计整体平均数的方法。

课件展示解题过程。

（三）重难点精讲
加权平均数的计算
数据的权能够反映数据的相对“重要程度” ，要突出某个数据，只需要给它较大的“权” ，权的差异对结果会产生直接的影响．
对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
（四）归纳小结
1、加权平均数：
权：表示数据重要程度
加权平均数：
=
2、利用样本的平均数估计整体的平均数。

（五）随堂检测
1、若 m个数的平均数为x， n 个数的平均数为y，则这（ m+n）个数的平均数是（D）
A．B．C．D．
2、某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80 分，男生平均成绩为82 分，女生平均成绩为 77 分，则该班男、女生的人数之比为（C）
A.1 ：2
B.2：1
C.3：2
D.2：3
3、某次歌唱比赛，最后三名选手的成绩统计如表：
比赛成绩 / 分
比赛项目王晓丽李真林飞扬
唱功98 95 80
音乐常识80 90 100
综合知识80 90 100 （ 1）若按算术平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？
（ 2）若按 6： 3：1 的加权平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、
季军各是谁？
（ 3）若最后排名冠军是王晓丽，亚军是李真，季军是林飞扬，则权重可能是多少？
解：（ 1）王晓丽的平均分：（ 98+80+80） =86，
李真的平均分：（ 95+90+90）=，
，
林飞扬的平均分：（80+100+100）=
冠军是林飞扬、亚军是李真、季军王晓丽
（ 2）王晓丽：=90.8 ，
李真：=93，
=88，
林飞扬：
冠军是李真、亚军王晓丽、季军林飞扬；
（ 3）如果按8： 1： 1 的加权平均分，
则王晓丽：=94.4 ，
李真：=94，
林飞扬：=84，
则冠军是王晓丽，亚军是李真，季军是林飞扬，
所以按 8： 1： 1 的权重。

六、板书设计
数据的集中趋势
概念例题练习
七、作业布置
1.家庭作业：完成本节课的同步练习；
2.预习作业：预习 20.1.2 《中位数和众数》导学案中的“探究案”
八、教学反思。