高中物理第1章机械振动第4节生活中的振动教学案鲁科版选修37

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第 4 节生活中的振动
1．阻尼振动的机械能不停减少，主要表此刻振幅
不停减小。

2．受迫振动是在周期性外力作用下的振动，其振
动频次等于周期性驱动力的频次。

3．驱动力的频次越靠近物体的固有频次，受迫振
动振幅越大；当驱动力频次与物体的固有频次
相等时，受迫振动振幅最大，这就是共振。

对应学生用书
P12
阻尼振动
[ 自读教材·抓基础]
1．定义
指振幅不停减小的振动。

2．产生的原由
振动系统战胜摩擦力或其余阻力做功，系统的机械能不停减少，振幅不停减小。

3．阻尼振动的振动图像
如图 1- 4- 1 所示，振幅愈来愈小，最后停止振动。

图1- 4-1
4．实质应用
实质问题中，假如要求系统很快回到均衡地点，就增大阻力；假如希望物体在某一段时间内的运动靠近简谐运动，则应减小阻力。

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[ 跟从名师·解疑难 ]
阻尼振动和无阻尼振动的比较
振动种类
阻尼振动无阻尼振动
比较项目
产生条件遇到阻力作用不受阻力作用振幅假如没有能量增补，物体的振幅会愈来愈小振幅不变
振动图像
实例汽车上的减振器的振动弹簧振子的振动
[ 特别提示 ]
(1)物体做阻尼振动时，振幅固然不停减小，但振动的频次仍由振动系统的构造特色所
决定，其实不会随振幅的减小而变化。

比如使劲敲锣，因为锣遇到阻尼作用，振幅愈来愈小，
锣声减弱，但音调不变。

(2)物体做无阻尼振动，其实不必定指它不受阻尼，而是指它在振动过程中振幅保持不变。

[ 学后自检 ] ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄( 小试身手 )
一单摆做阻尼振动，则在振动过程中()
A．振幅愈来愈小，周期也愈来愈小
B．振幅愈来愈小，周期不变
C．在振动过程中，经过某一地点时，机械能一直不变
D．振动过程中，机械能不守恒，周期减小
分析：选 B因单摆做阻尼振动，依据阻尼振动的定义可知，其振幅愈来愈小。

而单摆
振动过程中的周期是其固有周期，是由自己特色决定的，是不变的，故A、D 项错误， B 项正确；又因单摆做阻尼振动过程中，振幅渐渐减小，振动的能量也在减小，即机械能在减少，所以 C 项错。

受迫振动与共振
[ 自读教材·抓基础]
1．受迫振动
(1)驱动力：给振动物体施加的一个周期性的外力。

(2)受迫振动：在周期性外力作用下的振动。

(3)受迫振动的周期或频次
物体做受迫振动时，振动稳固后的周期或频次总等于驱动力的周期或频次，与物体的固有周期或固有频次没关。

2．共振
(1)条件：驱动力的频次等于物体的固有频次。

(2)特色：共振时，物体振动的振幅最大。

(3)共振曲线：如图 1- 4- 2 所示。

图1- 4-2
3．共振的应用与防备
(1)共振的应用：在应用共振时，应使驱动力频次靠近或等于物体的固有频次，振动将
更强烈。

在修筑桥梁时，需要将管柱打入江底。

工人常使打桩机打击管柱的频次靠近管柱的固有
频次，让管柱靠近共振状态而强烈振动，加速四周泥沙的松动，提升打桩的速度。

(2)共振的预防：在防备共振时，驱动力频次与物体的固有频次相差越大越好。

如火车
过桥时减速；轮船航行时，常经过改变轮船的航向和速率，使海浪冲击力的频次与轮船的固有频次相差很大，防备发生共振现象。

[ 跟从名师·解疑难 ]
自由振动、受迫振动、共振的比较
自由振动受迫振动共振
振动原由受答复力受周期性驱动力作用受周期性驱动力作用振动周期由物体自己性质决定，即由驱动力的周期或频次
T 驱＝ T 固或 f 驱＝f 固或频次固有周期或固有频次决定，即 T＝ T 驱或 f ＝ f 驱
由产生驱动力的物体提振动物体获取的能量最振动能量振动物体的机械能不变
供大
常有例子弹簧振子或单摆扬声器纸盆的振动共振筛、声音的共识[ 学后自检 ] ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄( 小试身手 )
以下说法中错误的选项是()
A．某物体做自由振动时，其振动频次与振幅没关
B．某物体做受迫振动时，其振动频次与固有频次没关
C．某物体发生共振时的频次就是其自由振动的频次
D．某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动
分析：选 D物体做自由振动时的频次与振幅没关，而做受迫振动时的频次等于驱动力
的频次，发生共振时驱动力的频次等于物体的固有频次。

对应学生用书
P13
对阻尼振动的理解
[ 典题例析 ]
1．如图 1- 4- 3 所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，以下说法正确的选项是()
图1- 4- 3
A．振子在A时辰的动能等于B时辰的动能
B．振子在 A 时辰的势能等于 B 时辰的势能
C．振子在A 时辰的机械能等于B时辰的机械能
D．振子在A 时辰的机械能小于B时辰的机械能
[ 思路点拨 ]经过振幅的变化反应弹簧振子能量的变化，依据能量的转变与守恒剖析整
个过程中能量变化的趋向，依据动能定理剖析某一段运动中动能与势能的变化。

分析：弹簧振子做阻尼振动，所以 A 时辰的机械能大于 B 时辰的机械能，选项C、D 错；弹簧的弹性势能与弹簧的形变量( 即位移 ) 相关，所以选项 B 对；振子在 A 时辰的动能大于B 时辰的动能，选项 A 错。

答案： B
[ 探规寻律 ]
振动的振幅渐渐减小，则振动系统的能量 ( 机械能 ) 渐渐减小，而振动系统的动能和势能怎
样变化，还要看振子是远离均衡地点仍是向均衡地点振动。

[ 追踪操练 ]
一单摆在空气中振动，振幅渐渐减小，以下说法正确的选项是()
A．机械能渐渐转变为其余形式的能
B．后一时辰的动能必定小于前一时辰的动能
C．后一时辰的势能必定小于前一时辰的势能
D．后一时辰的机械能必定大于前一时辰的机械能
分析：选 A单摆在振动过程中，因不停战胜空气阻力做功，使机械能渐渐转变为内能，
选项 A 对 D错；固然单摆总的机械能在渐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不停地互相
转变，动能转变为势能时，动能渐渐减小，势能渐渐增大，而势能转变为动能时，势能渐渐
减小，动能渐渐增大，所以不可以断言后一时辰的动能( 或势能 ) 必定小于前一时辰的动能( 或势能 ) ，应选项B、 C不对。

对受迫振动与共振的考察
[ 典题例析 ]
2． ( 江苏高考 ) 如图 1- 4- 4 所示的装置，弹簧振子的固有频次是 4 Hz。

现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳准时的频次为 1 Hz ，则把手转动的频次为 ________。

图1- 4-4
A． 1 Hz B．3 Hz C． 4 Hz D． 5 Hz
[ 思路点拨 ]明确振子做受迫振动的频次与驱动力频次的关系。

分析：因把手每转动一周，驱动力达成一次周期性变化，即把手转动频次即为驱动力的频次。

弹簧振子做受迫振动，而受迫振动的频次等于驱动力的频次，与振动系统的固有频次
没关，故 A 正确。

答案： A
[ 探规寻律 ]
解决这种问题的重点是划分物体的固有频次、驱动力的频次和振动物体的频次，所以在题目中要找准驱动力。

当物体做受迫振动时，其振动频次等于驱动力的频次；当驱动力的频次与物体的固有频次相等时，振动物体的振幅最大。

[ 追踪操练 ]
如图 1- 4- 5 所示，在一条张紧的绳上挂7 个摆，先让A摆振动起来，则其余各摆也随之振动。

已知A、 B、 F 三摆的摆长同样，则以下判断正确的选项是()
图1- 4-5
A． 7 个摆的固有频次都同样
B．振动稳固后7 个摆的振动频次各不同样
C．B、F摆的摆长与A 摆同样，它们的振幅最大
D．除A摆外，D、E摆离A摆近来，它们的振幅最大
分析：选 C 7 个摆的摆长不完整同样，固有频次不完整同样，选项 A 错误；A摆振动
起来后，带动其余 6 个摆做受迫振动，振动稳固后7 个摆的振动频次都同样，选项 B 错误；
B、 F 摆的摆长与A摆同样，发生共振，选项 C 正确， D 错误。

对应学生用书
P14
[ 讲堂双基落实]
1．一个单摆在做实质的阻尼振动时()
A．周期愈来愈小B．位移愈来愈小
C．振幅愈来愈小 D ．动能愈来愈小
分析：选 C在阻尼振动中，振幅不停减小，机械能也不停减小，但动能时辰在变化，
其实不是愈来愈小。

周期与振动有无阻尼没关，因此不会变化，而位移自己时辰在变化，其实不是愈来愈小。

2．对于共振的防备和利用，以下说法正确的选项是()
A．利用共振时，应使驱动力的频次靠近或等于振动物体的固有频次
B．利用共振时，应使驱动力的频次大于或小于振动物体的固有频次
C．防备共振危害时，应尽量使驱动力频次靠近或等于振动物体的固有频次
D．共振现象都是有害的，所以要力争防备共振现象发生
分析：选 A共振时，驱动力频次与固有频次相等，所以要利用共振，应使T 驱与 T 固尽量靠近，要防备共振，应使T 驱与 T 固尽量远离，选 A 正确， B、C 错误；依据共振的防备和
利用可知D错误。

3. 如图 1- 4- 6 所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转摇动把，曲轴能够带动弹簧振子上下
振动。

开始时不转摇动把，而让振子自由上下振动，测得其频次为 2 Hz ，而后匀速转摇动把，转速为240 r/min，当振子振动稳准时，它们振动周期为()
图 1-4- 6
A． 0.5 s B ．0.25 s
C． 2 s D ．4 s
分析：选 B摇把匀速转动的转速为240 r/min＝ 4 r/s，角速度ω＝8πrad/s，所以2π2π
驱动力的周期T＝ω＝8π＝0.25 s。

4. 图 1- 4- 7 是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，由图可知，该单摆的长是________ m；若增大该单摆的摆长，则与原图对比较，共振曲线的“峰”将________( 填“向左移
动”“保持不变”或“向右挪动”) 。

( 运算中π2≈g)
图1- 4- 7
分析：由题图可知单摆的固有频次 f ＝0.5 Hz，所以单摆周期T＝2 s，则可得摆长l ＝1m；若增添摆长，则单摆周期变大，固有频次变小，所以曲线的“峰”将向左挪动。

答案： 1向左挪动
[ 课下综合检测]
( 时间： 30 分钟满分：50分)
一、选择题 ( 共 6 小题，每题 5 分，共 30 分，每题只有一个选项正确。

)
1．以下振动中属于受迫振动的是()
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．儿童睡在自由摇动的吊床上，儿童跟着吊床一同摇动
D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
分析：选 B受迫振动是振动物体在系统外的驱动力作用下的运动，故只有 B 对。

2．以下说法中正确的选项是()
A．阻尼振动必定是减幅振动
B．物体做阻尼振动时，随振幅的减小，频次不停减小
C．受迫振动稳准时的频次等于驱动力频次，与物体的固有频次相关
D．受迫振动频次由驱动力和物体构造特色共同决定
分析：选 A物体做阻尼振动时，因战胜阻尼做功而机械能渐渐减少，振幅随之减小，
选项 A 对；物体做阻尼振动时，频次其实不会随振幅的减小而变化，如使劲敲锣，因为锣振动
中遇到空气的阻尼作用，振幅愈来愈小，锣声渐渐减弱，但音调不变，选项 B 错；受迫振动稳准时的频次，只决定于驱动力频次，与物体自己构造特色没关，即与物体的固有频次没关，
选项 C、 D错。

3．队伍过桥不要齐步走，其目的是()
A．减小对桥的压力
B．减小人脚对桥的冲击力
C．使桥各部分受力平均
D．防止使桥发生共振
分析：选 D队伍过桥时假如齐步走，会给桥周期性的驱动力，有可能使桥发生共振而
影响桥的寿命，应选项 D 正确。

4．洗衣机在把衣服脱水完成关掉电源后，电动机还要转动一会儿才能停下来，在关掉
电源后，发现洗衣机先振动得比较小，而后有一阵子振动得很强烈，再慢慢振动又减小直至
停下来，此间振动强烈的原由是()
A．洗衣机没有放均衡
B．电动机有一阵子转快了
C．电动机转动的频次和洗衣机的固有频次邻近或相等
D．这不过一种有时现象
分析：选 C洗衣机脱水时，电动机转速很快，频次很大，远大于洗衣机的固有频次，
所以不会发生共振现象。

当脱水停止后，跟着电动机转速的减小，频次也在不停减小，这期
间必定有一段时间频次靠近或等于洗衣机的固有频次，进而发生共振现象，反应在宏观上就是洗
衣机强烈振动。

3l l
5. 如图 1 所示，一根水平张紧的绳索上系着五个单摆，摆长从左至右挨次为 2 、l、2、l 、2l ，若让 D摆先摇动起来，周期为T，稳准时 A、 B、 C、 E 各摆的状况是()
图 1
A．B摆振动的振幅最大
B．E摆振动的振幅最大
C．C摆振动周期小于T
D．A摆振动周期大于T
分析：选 A 这是一个受迫振动的问题，由 D 摆供给驱动力，供给A、B、 C、 E 摆振动
的能量，、、、摆做受迫振动，其振动的频次和周期等于
D 摆的振动频次和周期，故 C、
ABCE
D 选项错误；因为B摆的摆长与D摆相等，B摆的固有周期等于驱动力的周期，知足发生共振的条件， B 摆发生共振，振幅最大，故 A 选项正确， B 错误。

6．如图 2 所示为一个弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频次之间的关系图线，由
图可知()
图 2
A．振子振动频次为 f 1时，它处于共振状态
B．驱动力频次为 f 3时，振子振动频次为 f 3
C．若撤去驱动力让振子做自由振动，频次是 f 3
D．振子做自由振动的频次能够为 f 1、 f 2、 f 3
分析：选 B由共振图线可知 A 错误；又物体固有频次为 f 2，D错误；受迫振动的频次
等于驱动力的频次，故 B 正确， C 错误。

二、非选择题( 共 2 小题，共20 分)
7． (8 分 ) 如图 3 所示，为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的
振幅多大？最大摆角多大？
图 3
分析：从共振曲线可知，此单摆的固有频次 f ＝0.5 Hz，所以固有周期T＝2 s。

而 T＝l
2π
g
则摆长 l ＝
gT29.8 ×22
4π2＝4π2m≈1 m
A
m
最大振幅即共振时的振幅，A m＝8 cm，设最大摆角为θm，则sinθm＝l＝0.08，所以θm＝4.6°
答案： 1 m8 cm 4.6 °
8．(12 分) 如图 4 所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，假如转动把手，曲轴能够带动
弹簧振子上下振动。

()
图 4
(1) 开始时不转动把手，而用手往下拉振子，而后松手让振子上下振动，测得振子在 10 s 内达成20 次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频次各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？
(2)若要振子振动的振幅最大，把手的转速应多大？
分析： (1) 用手往下拉振子使振子获取必定能量，松手后，振子因所受答复力与位移成
正比，方向与位移方向相反( F＝－kx) ，所以做简谐运动，其周期和频次是由它自己的构造
t101特色决定的，称固有周期 ( T固 ) 和固有频次 ( f固 ) ，依据题意T固＝h＝20 s ＝ 0.5 s，f固＝T固＝1
Hz ＝ 2 Hz。

因为摩擦和空气阻力的存在，振子战胜摩擦力和阻力做功耗费能量，使其振
0.5
幅愈来愈小，故振动为阻尼振动。

(2)要使弹簧振子的振幅最大，处于共振状态，一定使其驱动力的频次 f 驱等于它的固有
频次 f 固，即 f 驱＝ f 固＝2 Hz，故把手的转速应为n＝2 r/s。

答案： (1) 简谐运动0.5 s 2 Hz阻尼振动
(2)2 r/s。