初高中数学知识衔接(六)二次函数及应用

初高中数学知识衔接《二次函数的应用》
整理：键盘手
【知识要点】
1．简单的函数模型建立的基本步骤：
（1）审题——理解题意，分析条件和结论，理顺数量关系。

（2）建立函数模型——将文字语言转化成数学语言，建立相应的目标函数。

（3）求模——利用有关的函数知识，得到数学结论。

（4）还原——将用数学方法得到的结论，还原为实际问题的意义。

2．二次函数的运用
（1）利用二次函数的性质与思想方法处理方程、不等式等问题。

（2）建立二次函数模型解决实际问题。

【典型例题】
例1．某商品的进货单价为30元。

如果按单价40元销售，能买出40个。

销售单价每涨1元，销量就减少1个。

为获得最大利润，此商品的最佳售价应定为每个多少元？
例2．一根弹簧原长15cm ，已知在挂重20N 内，弹簧的长度与所受的重力成一次函数关系。

现测得当挂重4N 时，弹簧的长度为17cm ，问当弹簧长度为22cm 时，挂重多少N？
例3．如图，灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽及两边坡总长度为l ，边坡的倾斜角为 60。

1）求横断面面积y 与底宽x 的函数关系式；2）已知底宽]2
,4[l
l x ，求横断面的面积y 的最大值和最小值。

8000m，深m5的长方体蓄水池，池壁每例4．某水厂要建造一个容积为3
平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为a2元。

1）把总造价y（元）表示为底的一边)
(m
x的函数，并指出其定义域；2）当底的一边x取何值时造价最省。