教科版高中物理必修第二册精品课件 第四章机械能及其守恒定律 本章整合
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(
A.弹簧的最大弹力为μmg
B.物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C.弹簧的最大弹性势能为μmgs
D.物块在A点的初速度为 2
答案：BC
)
解析：小物块压缩弹簧最短时有F弹>μmg,故A错误;全过程小物块的路
程为2s,所以全过程中克服摩擦力做的功为μmg·2s,故B正确;小物块从弹簧
压缩最短处到A点,由能量守恒得:Epmax=μmgs,故C正确;小物块从A点返回A
③重力做功的特点:只与初、末位置的高度差有关,与路径无关
④弹性势能:与劲度系数和形变量有关
1
1
2
①动能定理(合力的功与动能变化的关系):合 = 2 - 1 2
2
2
功能关系 ②重力做功与重力势能变化的关系: = -
p1 p2
③重力、弹力以外的其他力做的功与机械能变化的关系:其他 = 2 -1
【例题2】 (2019·天津卷)完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母
舰已完成多次海试,并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞,故甲板
是由水平甲板和上翘甲板两部分构成,如图(a)所示。
(a)
为了便于研究舰载机的起飞过程,假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切
的一段圆弧,示意如图(b),AB长L1=150 m,BC水平投影L2=63 m,图中C点切
第四章
本
章
整
合
内
容
索
引
01
知识网络 系统构建
02
重点题型 归纳剖析
知识网络 系统构建
机械能及其守恒定律
概念:力和物体在力的方向上发生的位移的乘积
当 < 90°时,为正值
公式: = cos 当 = 90°时, = 0
当 > 90°,为负值
功
特点
功是过程量,做功的过程是能量转化的过程
m/s2,联立以上两式解得F=60 N,f=40 N,A错误。由P=Fv得4 s时拉力的瞬
时功率为120 W,B正确。拉力做功W=-Fx,x为物体的位移,由图像可知位移
为8 m,4 s内拉力所做的功为-480 J,C错误。摩擦力做功W=fs,摩擦力始终
与速度方向相反,故s为路程,由图像可知总路程为12 m,4 s内物体克服摩擦
力做的功为480 J,D错误。
二
动能定理的应用
1.动能定理虽然是在恒力作用、直线运动中推导出来的,但也适用于变
力作用、曲线运动的情况。
2.动能定理是标量式,不涉及方向问题。在不涉及加速度和时间的问题
时,可优先考虑动能定理。
3.对于求解多个过程的问题可全过程考虑,从而避开考虑每个运动过程
的具体细节,具有过程简明、运算量小等优点。
线方向与水平方向的夹角θ=12°(sin 12°≈0.21)。若舰载机从A点由静止开
始做匀加速直线运动,经t=6 s到达B点进入BC。已知飞行员的质量m=60
kg,g取10 m/s2,求:
(b)
(1)舰载机水平运动的过程中,飞行员受到的水平力所做的功W;
(2)舰载机刚进入BC时,飞行员受到竖直向上的压力N的大小。
(4)根据机械能守恒定律列出方程。
(5)解方程求出结果,并对结果进行必要的讨论和说明。
【变式训练3】 (多选)(2019·江苏卷)如图所示,轻质弹簧的左端固定,并
处于自然状态。小物块的质量为m,从A点向左沿水平地面运动,压缩弹簧
后被弹回,运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s,与地面间的
动摩擦因数为μ,重力加速度为g,弹簧未超出弹性限度。在上述过程中
机械能守恒定律
条件:只有重力或弹力做功
表达式:k1 + p1 = k2 + p2 或p1 -p2 = k2 -k1
重点题型 归纳剖析
一
功和功率
1.功的理解和正负判断
(1)功的公式:W=Flcos α,α是力与位移方向之间的夹角,l是物体对地的位
移。该公式只适用于恒力做功。
(2)功的正负(曲线运动中α是力与速度方向之间的夹角)
1
点由动能定理得:-μmg·2s=0-2 0 2 ,解得 v0=2
,故D错误。
四
利用功能观点解决多过程问题
1.以能量为核心的综合问题一般分为四类:第一类为单体机械能守恒问
题;第二类为多体机械能守恒问题;第三类为单体动能定理问题;第四类为
多体功能关系问题。
2.能量观点是分析曲线运动中的运动参量的一个法宝,如单摆(类单摆)运
功是标量,但有正、负
① = cos(求恒力的功)
求功的三种方法 ② = (为平均功率)
③动能定理
概念:功跟做功所用时间的比值
功率
平均功率: = =
公式: =
瞬时功率: =
1 2
①动能:k =
2
机械能 ②重力势能:p = ℎ(ℎ 为物体相对零势能面的高度)
A.2 kg
B.1.5 kg
C.1 kg
D.0.5 kg
答案：C
)
解析：根据动能定理,物体在上升过程中有-mgh-Fh=Ek2-Ek1,其中Ek2=36
J,Ek1=72 J,h=3 m;在下落过程中有mgh-Fh=Ek4-Ek3,其中Ek3=24 J,Ek4=48 J,
h=3 m,联立求得m=1 kg,故选C。
阻
(3)机车启动问题常用动能定理解决,Pt-F 阻 x=ΔEk,只有以恒定加速度启动刚
开始的一段时间可以用匀变速直线运动公式。
【变式训练1】 质量m=20 kg的物体,在大小恒定的水平外力F的作用下,
沿水平面做直线运动。0~2 s内F与运动方向相反,2~4 s内F与运动方向相
同,物体的v-t图像如图所示。g取10 m/s2,则(
动、圆周运动问题往往通过动能定理或机械能守恒定律求解速度。求解
的关键是选好始、末状态,并分析这一过程中各力做功的情况及相应的能
量转化情况,再由功能关系或能量守恒列方程。
【例题4】 下图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖
1
直平面内,表面粗糙的AB段轨道与 光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点
1
mg(h'-R)+Wf= 2 -0④
2
由③④式得 Wf=-(mgh'-2mgR)。⑤
(2)设 OP 与 OB 间夹角为 θ,游客在 P 点时的速度为 vP,受到的支持力为 N,从
B 到 P 由机械能守恒定律,有 mg(R-Rcos
过 P 点时,根据向心力公式,有 mgcos
2
3
由⑥⑦⑧⑨式解得 h= R。
②当力F和速度v不在同一条直线上时,可以将力F分解或者将速度v分解。
【例题1】 汽车质量为m, 输出功率恒为P, 沿平行公路前进距离x的过程
中, 其速度由v1增至最大速度v2,假设汽车在运动过程中所受阻力恒定, 则
汽车通过距离x所用的时间为多少?
2 2 - 1 2
答案：
2
+
2
解析：牵引力做功 W 等于汽车增加的动能 ΔEk 和克服摩擦力所做的功 Wf
答案：(1)7.5×104 J
(2)1.1×103 N
解析：(1)舰载机由静止开始做匀加速直线运动,设其刚进入上翘甲板时的
速度为
v,则有
2
=
1
①
根据动能定理,有
1
W= mv2-0②
2
联立①②式,代入数据,得 W=7.5×104 J。③
(2)设上翘甲板所对应的圆弧半径为 R,根据几何关系,有 L2=Rsin θ④
答案：AD
解析：由题图可知,物体刚被抛出时的机械能为 100 J,即物体竖直上抛的
初动能 Ek0=100 J。当机械能与重力势能相等时,动能为零,物体上升到最高
点时离地面高度为 4 m,这时 mgh=E,所以
据ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
Ek0=2 0 2 ,v0=
2k0
=
2×100
2
m=
ℎ
=
80
10×4
kg=2 kg,A 正确。根
夹角
α<90°
α=90°
α>90°
功的正负
力对物体做正功
力对物体不做功
力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功
2.功率的理解与计算
(1)P=
W
,P为时间t内的平均功率。
t
(2)P=Fv,若 v为平均速度,则P为平均功率;若v为瞬时速度,则P为瞬时功率。
(3)对公式P=Fv的几点认识
①公式P=Fv适用于力F的方向与速度v的方向在一条直线上的情况。
m/s=10 m/s,B 错误。从题图中可以得出
在上抛过程中,机械能有损失,上升到最高点的整个过程中,共损失了 20 J 的
机械能,由图像可知上升 2 m 时,机械能损失了 10 J。因此当 h=2 m 时,物体
的动能 Ek=100 J-40 J-10 J=50 J,C 错误。当 h=0 时,Ek0=100 J,当 h=4 m
2
2
2
=
2 2 - 1 2
2
+
。
2
方法归纳
(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的
速度,即 vm=
min
=
(式中
阻
Fmin 为最小牵引力,其值等于阻力 F 阻)。
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,功率最大,但速
度不是最大,v= <vm=
轨道滑到P点后滑离轨道,求P点离水面的高度h。（提示：在圆周运动过
程中任一点,质点所受的向心力与其速率的关系为F向=
答案：(1)
2 -(mgh'-2mgR)
2
(2) R
3
2
m
）
解析：(1)游客从 B 点做平抛运动,有 2R=vBt①
1 2
R= gt ②
2
由①②式得 vB= 2③
从 A 到 B,根据动能定理,有
E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点,该物体的E总
和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图
中数据可得(
)
A.物体的质量为2 kg
B.h=0时,物体的速率为20 m/s
C.h=2 m时,物体的动能Ek=40 J
D.从地面至h=4 m,物体的动能减少100 J
1
θ)=2 2 -0⑥
2
θ-N=m ⑦
ℎ
A.拉力F的大小为100 N
B.物体在4 s时拉力的瞬时功率为120 W
C.4 s内拉力所做的功为480 J
D.4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J
答案：B
)
解析：取物体初速度方向为正方向,由图像可知物体与水平面间存在摩
擦力,由图像可知0~2 s内,-F-f=ma1且a1=-5 m/s2;2~4 s内,-F+f=ma2且a2=-1
4
A距水面的高度为h',圆弧轨道BC的半径为R,圆心O恰在水面。一质量为m
的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下,不计空气阻力。
(1)若游客从A点由静止开始滑下,到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面
D点,lOD=2R,求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程中轨道摩擦力对
其所做的功Wf;
(2)某游客从AB段某处滑下,恰好停在B点,又因受到微小扰动,继续沿圆弧
时,Ek4=0,所以从地面至 h=4 m,物体的动能减少 100 J,D 正确。
方法归纳 应用机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)选取研究对象
单个物体
多个物体组成的
系统
(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况,明确各力的做功情况,判断机
械能是否守恒。
(3)选取零势能面,确定研究对象在初、末状态的机械能。
W=ΔEk+Wf
1
ΔEk= 2 2
2
−
1
1 2
2
速度达到最大值 v2 时,牵引力等于摩擦力 f 由 P=Fv=fv
克服摩擦力所做功
Wf=fx=
2
1
W= 2 2
2
−
1
1 2
2
得:f=
2
+
2
由于汽车以不变的功率 P 行驶,W=Pt
所以经历的时间
t=
=
1
1
2 2 - 1 2 +
三
机械能守恒定律的理解和应用
1.对于机械能守恒,要注意引起机械能变化的原因是:除了重力和系统内
弹簧弹力以外其他的力做功,还应看到它有多种表达形式,要恰当灵活选取。
2.机械能守恒定律的表达形式
(1)Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
(2)ΔEk=-ΔEp
(3)ΔEA=-ΔEB
【例题3】 (多选)(2019·全国卷Ⅱ)从地面竖直向上抛出一物体,其机械能
由牛顿第二定律,有
2
N-mg=m ⑤
联立①④⑤式,代入数据,得
N=1.1×103 N。⑥
方法归纳 应用动能定理解题的基本思路
(1)选取研究对象,明确它的运动过程;
(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况:
受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→各力做功的
代数和
(3)明确研究对象在过程的初、末状态的动能Ek1和Ek2;
(4)列动能定理的方程W合=Ek2-Ek1及其他必要的解题方程,进行求解
【变式训练2】 (2019·全国卷Ⅲ)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运
动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的
外力作用。距地面高度h在3 m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h
的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为(
A.弹簧的最大弹力为μmg
B.物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C.弹簧的最大弹性势能为μmgs
D.物块在A点的初速度为 2
答案：BC
)
解析：小物块压缩弹簧最短时有F弹>μmg,故A错误;全过程小物块的路
程为2s,所以全过程中克服摩擦力做的功为μmg·2s,故B正确;小物块从弹簧
压缩最短处到A点,由能量守恒得:Epmax=μmgs,故C正确;小物块从A点返回A
③重力做功的特点:只与初、末位置的高度差有关,与路径无关
④弹性势能:与劲度系数和形变量有关
1
1
2
①动能定理(合力的功与动能变化的关系):合 = 2 - 1 2
2
2
功能关系 ②重力做功与重力势能变化的关系: = -
p1 p2
③重力、弹力以外的其他力做的功与机械能变化的关系:其他 = 2 -1
【例题2】 (2019·天津卷)完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母
舰已完成多次海试,并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞,故甲板
是由水平甲板和上翘甲板两部分构成,如图(a)所示。
(a)
为了便于研究舰载机的起飞过程,假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切
的一段圆弧,示意如图(b),AB长L1=150 m,BC水平投影L2=63 m,图中C点切
第四章
本
章
整
合
内
容
索
引
01
知识网络 系统构建
02
重点题型 归纳剖析
知识网络 系统构建
机械能及其守恒定律
概念:力和物体在力的方向上发生的位移的乘积
当 < 90°时,为正值
公式: = cos 当 = 90°时, = 0
当 > 90°,为负值
功
特点
功是过程量,做功的过程是能量转化的过程
m/s2,联立以上两式解得F=60 N,f=40 N,A错误。由P=Fv得4 s时拉力的瞬
时功率为120 W,B正确。拉力做功W=-Fx,x为物体的位移,由图像可知位移
为8 m,4 s内拉力所做的功为-480 J,C错误。摩擦力做功W=fs,摩擦力始终
与速度方向相反,故s为路程,由图像可知总路程为12 m,4 s内物体克服摩擦
力做的功为480 J,D错误。
二
动能定理的应用
1.动能定理虽然是在恒力作用、直线运动中推导出来的,但也适用于变
力作用、曲线运动的情况。
2.动能定理是标量式,不涉及方向问题。在不涉及加速度和时间的问题
时,可优先考虑动能定理。
3.对于求解多个过程的问题可全过程考虑,从而避开考虑每个运动过程
的具体细节,具有过程简明、运算量小等优点。
线方向与水平方向的夹角θ=12°(sin 12°≈0.21)。若舰载机从A点由静止开
始做匀加速直线运动,经t=6 s到达B点进入BC。已知飞行员的质量m=60
kg,g取10 m/s2,求:
(b)
(1)舰载机水平运动的过程中,飞行员受到的水平力所做的功W;
(2)舰载机刚进入BC时,飞行员受到竖直向上的压力N的大小。
(4)根据机械能守恒定律列出方程。
(5)解方程求出结果,并对结果进行必要的讨论和说明。
【变式训练3】 (多选)(2019·江苏卷)如图所示,轻质弹簧的左端固定,并
处于自然状态。小物块的质量为m,从A点向左沿水平地面运动,压缩弹簧
后被弹回,运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s,与地面间的
动摩擦因数为μ,重力加速度为g,弹簧未超出弹性限度。在上述过程中
机械能守恒定律
条件:只有重力或弹力做功
表达式:k1 + p1 = k2 + p2 或p1 -p2 = k2 -k1
重点题型 归纳剖析
一
功和功率
1.功的理解和正负判断
(1)功的公式:W=Flcos α,α是力与位移方向之间的夹角,l是物体对地的位
移。该公式只适用于恒力做功。
(2)功的正负(曲线运动中α是力与速度方向之间的夹角)
1
点由动能定理得:-μmg·2s=0-2 0 2 ,解得 v0=2
,故D错误。
四
利用功能观点解决多过程问题
1.以能量为核心的综合问题一般分为四类:第一类为单体机械能守恒问
题;第二类为多体机械能守恒问题;第三类为单体动能定理问题;第四类为
多体功能关系问题。
2.能量观点是分析曲线运动中的运动参量的一个法宝,如单摆(类单摆)运
功是标量,但有正、负
① = cos(求恒力的功)
求功的三种方法 ② = (为平均功率)
③动能定理
概念:功跟做功所用时间的比值
功率
平均功率: = =
公式: =
瞬时功率: =
1 2
①动能:k =
2
机械能 ②重力势能:p = ℎ(ℎ 为物体相对零势能面的高度)
A.2 kg
B.1.5 kg
C.1 kg
D.0.5 kg
答案：C
)
解析：根据动能定理,物体在上升过程中有-mgh-Fh=Ek2-Ek1,其中Ek2=36
J,Ek1=72 J,h=3 m;在下落过程中有mgh-Fh=Ek4-Ek3,其中Ek3=24 J,Ek4=48 J,
h=3 m,联立求得m=1 kg,故选C。
阻
(3)机车启动问题常用动能定理解决,Pt-F 阻 x=ΔEk,只有以恒定加速度启动刚
开始的一段时间可以用匀变速直线运动公式。
【变式训练1】 质量m=20 kg的物体,在大小恒定的水平外力F的作用下,
沿水平面做直线运动。0~2 s内F与运动方向相反,2~4 s内F与运动方向相
同,物体的v-t图像如图所示。g取10 m/s2,则(
动、圆周运动问题往往通过动能定理或机械能守恒定律求解速度。求解
的关键是选好始、末状态,并分析这一过程中各力做功的情况及相应的能
量转化情况,再由功能关系或能量守恒列方程。
【例题4】 下图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖
1
直平面内,表面粗糙的AB段轨道与 光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点
1
mg(h'-R)+Wf= 2 -0④
2
由③④式得 Wf=-(mgh'-2mgR)。⑤
(2)设 OP 与 OB 间夹角为 θ,游客在 P 点时的速度为 vP,受到的支持力为 N,从
B 到 P 由机械能守恒定律,有 mg(R-Rcos
过 P 点时,根据向心力公式,有 mgcos
2
3
由⑥⑦⑧⑨式解得 h= R。
②当力F和速度v不在同一条直线上时,可以将力F分解或者将速度v分解。
【例题1】 汽车质量为m, 输出功率恒为P, 沿平行公路前进距离x的过程
中, 其速度由v1增至最大速度v2,假设汽车在运动过程中所受阻力恒定, 则
汽车通过距离x所用的时间为多少?
2 2 - 1 2
答案：
2
+
2
解析：牵引力做功 W 等于汽车增加的动能 ΔEk 和克服摩擦力所做的功 Wf
答案：(1)7.5×104 J
(2)1.1×103 N
解析：(1)舰载机由静止开始做匀加速直线运动,设其刚进入上翘甲板时的
速度为
v,则有
2
=
1
①
根据动能定理,有
1
W= mv2-0②
2
联立①②式,代入数据,得 W=7.5×104 J。③
(2)设上翘甲板所对应的圆弧半径为 R,根据几何关系,有 L2=Rsin θ④
答案：AD
解析：由题图可知,物体刚被抛出时的机械能为 100 J,即物体竖直上抛的
初动能 Ek0=100 J。当机械能与重力势能相等时,动能为零,物体上升到最高
点时离地面高度为 4 m,这时 mgh=E,所以
据ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
Ek0=2 0 2 ,v0=
2k0
=
2×100
2
m=
ℎ
=
80
10×4
kg=2 kg,A 正确。根
夹角
α<90°
α=90°
α>90°
功的正负
力对物体做正功
力对物体不做功
力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功
2.功率的理解与计算
(1)P=
W
,P为时间t内的平均功率。
t
(2)P=Fv,若 v为平均速度,则P为平均功率;若v为瞬时速度,则P为瞬时功率。
(3)对公式P=Fv的几点认识
①公式P=Fv适用于力F的方向与速度v的方向在一条直线上的情况。
m/s=10 m/s,B 错误。从题图中可以得出
在上抛过程中,机械能有损失,上升到最高点的整个过程中,共损失了 20 J 的
机械能,由图像可知上升 2 m 时,机械能损失了 10 J。因此当 h=2 m 时,物体
的动能 Ek=100 J-40 J-10 J=50 J,C 错误。当 h=0 时,Ek0=100 J,当 h=4 m
2
2
2
=
2 2 - 1 2
2
+
。
2
方法归纳
(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的
速度,即 vm=
min
=
(式中
阻
Fmin 为最小牵引力,其值等于阻力 F 阻)。
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,功率最大,但速
度不是最大,v= <vm=
轨道滑到P点后滑离轨道,求P点离水面的高度h。（提示：在圆周运动过
程中任一点,质点所受的向心力与其速率的关系为F向=
答案：(1)
2 -(mgh'-2mgR)
2
(2) R
3
2
m
）
解析：(1)游客从 B 点做平抛运动,有 2R=vBt①
1 2
R= gt ②
2
由①②式得 vB= 2③
从 A 到 B,根据动能定理,有
E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点,该物体的E总
和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图
中数据可得(
)
A.物体的质量为2 kg
B.h=0时,物体的速率为20 m/s
C.h=2 m时,物体的动能Ek=40 J
D.从地面至h=4 m,物体的动能减少100 J
1
θ)=2 2 -0⑥
2
θ-N=m ⑦
ℎ
A.拉力F的大小为100 N
B.物体在4 s时拉力的瞬时功率为120 W
C.4 s内拉力所做的功为480 J
D.4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J
答案：B
)
解析：取物体初速度方向为正方向,由图像可知物体与水平面间存在摩
擦力,由图像可知0~2 s内,-F-f=ma1且a1=-5 m/s2;2~4 s内,-F+f=ma2且a2=-1
4
A距水面的高度为h',圆弧轨道BC的半径为R,圆心O恰在水面。一质量为m
的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下,不计空气阻力。
(1)若游客从A点由静止开始滑下,到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面
D点,lOD=2R,求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程中轨道摩擦力对
其所做的功Wf;
(2)某游客从AB段某处滑下,恰好停在B点,又因受到微小扰动,继续沿圆弧
时,Ek4=0,所以从地面至 h=4 m,物体的动能减少 100 J,D 正确。
方法归纳 应用机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)选取研究对象
单个物体
多个物体组成的
系统
(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况,明确各力的做功情况,判断机
械能是否守恒。
(3)选取零势能面,确定研究对象在初、末状态的机械能。
W=ΔEk+Wf
1
ΔEk= 2 2
2
−
1
1 2
2
速度达到最大值 v2 时,牵引力等于摩擦力 f 由 P=Fv=fv
克服摩擦力所做功
Wf=fx=
2
1
W= 2 2
2
−
1
1 2
2
得:f=
2
+
2
由于汽车以不变的功率 P 行驶,W=Pt
所以经历的时间
t=
=
1
1
2 2 - 1 2 +
三
机械能守恒定律的理解和应用
1.对于机械能守恒,要注意引起机械能变化的原因是:除了重力和系统内
弹簧弹力以外其他的力做功,还应看到它有多种表达形式,要恰当灵活选取。
2.机械能守恒定律的表达形式
(1)Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
(2)ΔEk=-ΔEp
(3)ΔEA=-ΔEB
【例题3】 (多选)(2019·全国卷Ⅱ)从地面竖直向上抛出一物体,其机械能
由牛顿第二定律,有
2
N-mg=m ⑤
联立①④⑤式,代入数据,得
N=1.1×103 N。⑥
方法归纳 应用动能定理解题的基本思路
(1)选取研究对象,明确它的运动过程;
(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况:
受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→各力做功的
代数和
(3)明确研究对象在过程的初、末状态的动能Ek1和Ek2;
(4)列动能定理的方程W合=Ek2-Ek1及其他必要的解题方程,进行求解
【变式训练2】 (2019·全国卷Ⅲ)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运
动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的
外力作用。距地面高度h在3 m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h
的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为(