辽宁省2018中考数学复习第二部分突破重点题型赢燃场高分题型3规律探究问题课件

满分必练►3.[2017·自贡中考]填在下面各正方形中四个数之间 都有相同的规律，根据这种规律m的值为( C )
A．180
B．182
C．184
D．186
C 观察所给四个正方形可知，1＋14＝3×5,3＋32＝5×7,5＋58 ＝7×9，故11＋m＝(11＋2)×(11＋4)，解得m＝184.
类型2 式子规律 【例2】 [2017·长丰三模]观察下图：
②Q＝(n＋1)2x＋n2y＝－n2＋4n＋2＝－(n－2)2＋6. 当n＝2时，Q最大值为6. ∴第2个图形中的“正方形多项式”的值最大，最大值为6.
满分技法►对于数式规律题，解题的关键是根据已知的数式得出 前后数式之间的变化关系或数式与序数之间的关系，当求第n个 数式时直接套用关系式即可．
满分必练►4.[2017·太和一模]从2开始，连续的偶数相加，它 们和的情况如表：
＝n(n＋1)．
以此类推，第n行的第一个数字为n2－(n－1)＝n2－n＋1. 故答案为：n2－n＋1. ②当n2－n＋1＝157时，解得n＝13或－12(舍去)， ∴其所在的行数为13.
类型3 点坐标规律 [2017·南宁中考]如图，把正方形铁片OABC置于 平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3,0)，点 P(1,2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下 角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋 转至图①位置，第二次旋转至图②位置，„，则 正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为 (6053,2) . 【解析】 第一次P1(5,2)，第二次P2(8,1)，第三次P3(10,1)， 第四次P4(13,2)，第五次P5(17,2)，„，发现点P的位置4次 一个循环．∵2017÷4＝504„„1，P2017的纵坐标与P1相同为 2，横坐标为1＋12×504＋4＝6053，∴P2017(6053,2)． 满分技法►探索点的坐标变化规律时，先根据函数图象(往往 为一次函数)求出特殊点的坐标，再从特殊到一般，归纳各 坐标之间的共性，进而类比出点的坐标变化规律．
我们把正方形中所有x，y相加得到的多项式称为“正方形多项 式”，如第1个图形中的“正方形多项式”为4x＋y，第2个图形 中的“正方形多项式”为9x＋4y，遵循以上规律，解答下列问 题： (1)第4个图形中的“正方形多项式”为 ，第n(n为正 整数)个图形中的“正方形多项式”为 . (2)如果第1个图形中的“正方形多项式”为5，第4个图形中的 “正方形多项式”为2. ①求x和y的值； ②求“正方形多项式”的值Q的最大值(或最小值)，并说明是第 几个图形．
①第n行的第一个数可用含n的式子表示为： ②如果某行的第一个数为157，求其所在的行数．
；
解： (1)2＋4＋6＋8＋„＋2n＝n· 故答案为：n(n＋1)． (2)①第一行的第一个数字1＝12－0， 第二行的第一个数字3＝22－1， 第三行的第一个数字7＝32－2， 第四行的第一个数字13＝42－3，
第二部分 突破重点题型 赢取考场高分
题型3 规律探究问题
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常考类型突破 类型1 数的规律
【例1】[2017·凉山州中考]古希腊数学家把1,3,6,10,15,21， „叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形 数，6是第三个三角形数，„，依此类推，第100个三角形数是 5050 .
【解析】 设第n个三角形数为an，∵a1＝1，a2＝3＝1＋2，a3＝6＝1
【解】 (1)∵第1个图形中的“正方形多项式”为4x＋y， 第2个图形中的“正方形多项式”为9x＋4y， 第3个图形中的“正方形多项式”为16x＋9y， ∴第4个图形中的“正方形多项式”为25x＋16y， 第n(n为正整数)个图形中的“正方形多项式”为(n＋1)2x＋n2y. 故答案为：25x＋16y，(n＋1)2x＋n2y. (2)①依题意，得
＋2＋3，a4＝10＝1＋2＋3＋4，„，∴an＝1＋2＋„＋n＝
将n＝100代入an，得a100＝ ＝5050.
.
满分技法►解答数式规律探索题的方法： 第一步：标序数； 第二步：找规律，分别比较数式中各部分与序数(1,2,3,4，„， n)之间的关系，把其蕴含的规律用含序数的式子表示出来； 第三步：根据找出的规律得出第n个数式． 我们需要熟记的数字规律有： (1)自然数列规律：0,1,2,3，„，n(n≥0)； (2)正整数列规律：1,2,3，„，n－1，n(n≥1)； (3)奇数列规律：1,3,5,7,9，„，2n－1(n≥1)； (4)偶数列规律：2,4,6,8，„，2n(n≥1)； (5)正整数和：1＋2＋3＋4＋„＋n＝ (n≥1)； (6)正整数平方：1,4,9,16，„，n2(n≥1)； (7)正整数平方加1：2,5,10,17，„，n2＋1(n≥1)； (8)正整数平方减1：0,3,8,15，„，n2－1(n≥1)．
加数的个数n 1 2 3 4 5 S 2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6
(1)根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S＝2＋4 ＋6＋8＋„＋2n＝ ； (2)如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律：
满分必练►1.[2017·武汉中考]按照一定规律排列的n个数： －2,4，－8,16，－32,64，„，若最后三个数的和为768， 则n为( B ) A．9 B．10 C．11 D．12 B 根据数的规律，第n个数为(－2)n，故有最后三个数的和为 (－2)n－2＋(－2)n－1＋(－2)n＝(－2)n－2×(1－2＋4)＝(－2)n －2×3＝768，∴(－2)n－2＝256＝(－2)8.∴n＝10. 满分必练►2.[2017·岳阳中考]观察下列等式：21＝2,22＝ 4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64，„，根据这个规律，则21＋ 22＋23＋24＋„＋22017的末尾数字是( B ) A．0 B．2 C．4 D．6 B 找规律，21末尾数字为2,21＋22末尾数字为6,21＋22 ＋23末尾数字为4,21＋22＋23＋24末尾数字为0,21＋22＋ 23＋24＋25末尾数字为2，发现周期为4.2017÷4的余数是 1，因此21＋22＋23＋24＋„＋22017的末尾数字与21末尾数 字相同，为2.