2.2平方根第二课时课件++2024—2025学年北师大版数学八年级上册
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因为( ±2 )2 = 4 ,所以+2 是 4 的平方根
−2
平方根的表示方法、读法：
二次根号
a
被开方数
读作：正负根号a
（表示a的平方根）
≥0
开平方及相关运算
观察下面两种运算有什么不同？
x
平方
运算
+1
-1
x2
x2
1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
4
x
+1
-1 这是什
+2 么运算？
-2
9
+3
-3
开平方的定义：
±
��
即±
=±ຫໍສະໝຸດ (3)0.04
解：(3) ∵ ±. =0.04
∴ 0.04 的平方根为±0.2
即 ± . = ±.
解：(5) 11 的平方根± .
(4) − ;
(5)11
解：(4) ∵ ± = −
∴ − 的平方根为±25
即±
−25 2 =±25
求( + ) 的平方根
4. 已知 − =363，求 x 的值．
作业：
必做：教材29页1、3题
选做：教材29页5、6题
谢谢大家
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开
平方，a 叫做被开方数.
平方运算
（±6）
开平方运算
36
互
为
逆
运
算
典例精析
例1 求下列各数的平方根：
(2) ;
(1)64
解:(1)∵ ± =64
∴ 64 的平方根为±8
即± = ±
解： (2)
∵(± )
∴
=
的平方根为
第二章
实数
平方根 (第二课时)
学习目标
1.掌握平方根的定义，能用符号正确地表示一
个非负数的平方根.
2.理解乘方运算和开方运算是互逆运算.
3.会求非负数的平方根（重点），以及掌
握平方根的性质（难点）.
复习引入
1.什么叫算术平方根？
若一个正数的平方等于 a，则这个数叫
做 a 的算术平方根，表示为 a (a≥0) .
巩固练习
例3.下列说法正确的是_________.
①④
① -2 是 4 的平方根；② 25 的平方根是 5；③ -36 的
平方根是 -6；④ 平方根等于 0 的数是 0；⑤ (−)
的平方根是 -3.
例4. 下列说法不正确的是（ B ）
A. 0 的平方根是 0
B. − 的平方根是 2
C. 正数的平方根互为相反数
D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
通过本节课的学习，我学会了……
平方根的概念
平方根的性质
开平方及相关运算
当堂检测
1. 的平方根 ( A )
A.±
B.±
C.9
D.3
2.一个正数的平方根分别是2m−3
与4m−5,求该正数的值.
拓展延伸
. 若 y与6 的和是单项式，
2.求下列数的算术平方根
9
0.01
4
25
平方根的概念及性质
填一填
( ±2 )2 = 4
(±0.6 )2 = 0.36
( ±11 )2 = 121
5 2 25
(± ) =
49
9
2=
a
≥0
概念学习
一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，那么
这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）.
如果 x2 = a，那么 x 叫做 a 的平方根
典例精析
例2
求满足下列条件的值
(1) 2 − 36 = 0
2
(2)4 −2=7
想一想
1.我们所学过的数都有平方根吗？
2.如果有平方根，有几个？
3.它们的平方根有怎样的关系呢？
要点归纳
平方根的性质：
1. 正数有两个平方根，且两个平方根互为相反数；
2. 0 的平方根是 0；
3. 负数没有平方根.
−2
平方根的表示方法、读法：
二次根号
a
被开方数
读作：正负根号a
（表示a的平方根）
≥0
开平方及相关运算
观察下面两种运算有什么不同？
x
平方
运算
+1
-1
x2
x2
1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
4
x
+1
-1 这是什
+2 么运算？
-2
9
+3
-3
开平方的定义：
±
��
即±
=±ຫໍສະໝຸດ (3)0.04
解：(3) ∵ ±. =0.04
∴ 0.04 的平方根为±0.2
即 ± . = ±.
解：(5) 11 的平方根± .
(4) − ;
(5)11
解：(4) ∵ ± = −
∴ − 的平方根为±25
即±
−25 2 =±25
求( + ) 的平方根
4. 已知 − =363，求 x 的值．
作业：
必做：教材29页1、3题
选做：教材29页5、6题
谢谢大家
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开
平方，a 叫做被开方数.
平方运算
（±6）
开平方运算
36
互
为
逆
运
算
典例精析
例1 求下列各数的平方根：
(2) ;
(1)64
解:(1)∵ ± =64
∴ 64 的平方根为±8
即± = ±
解： (2)
∵(± )
∴
=
的平方根为
第二章
实数
平方根 (第二课时)
学习目标
1.掌握平方根的定义，能用符号正确地表示一
个非负数的平方根.
2.理解乘方运算和开方运算是互逆运算.
3.会求非负数的平方根（重点），以及掌
握平方根的性质（难点）.
复习引入
1.什么叫算术平方根？
若一个正数的平方等于 a，则这个数叫
做 a 的算术平方根，表示为 a (a≥0) .
巩固练习
例3.下列说法正确的是_________.
①④
① -2 是 4 的平方根；② 25 的平方根是 5；③ -36 的
平方根是 -6；④ 平方根等于 0 的数是 0；⑤ (−)
的平方根是 -3.
例4. 下列说法不正确的是（ B ）
A. 0 的平方根是 0
B. − 的平方根是 2
C. 正数的平方根互为相反数
D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
通过本节课的学习，我学会了……
平方根的概念
平方根的性质
开平方及相关运算
当堂检测
1. 的平方根 ( A )
A.±
B.±
C.9
D.3
2.一个正数的平方根分别是2m−3
与4m−5,求该正数的值.
拓展延伸
. 若 y与6 的和是单项式，
2.求下列数的算术平方根
9
0.01
4
25
平方根的概念及性质
填一填
( ±2 )2 = 4
(±0.6 )2 = 0.36
( ±11 )2 = 121
5 2 25
(± ) =
49
9
2=
a
≥0
概念学习
一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，那么
这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）.
如果 x2 = a，那么 x 叫做 a 的平方根
典例精析
例2
求满足下列条件的值
(1) 2 − 36 = 0
2
(2)4 −2=7
想一想
1.我们所学过的数都有平方根吗？
2.如果有平方根，有几个？
3.它们的平方根有怎样的关系呢？
要点归纳
平方根的性质：
1. 正数有两个平方根，且两个平方根互为相反数；
2. 0 的平方根是 0；
3. 负数没有平方根.