自控3.1

r(t)=1(t)
r(t)=t
c(t)=t-T+Te-t/T
系统输入信号导数的输出响应，等于该输 入信号输出响应的导数；根据一种典型信 号的响应，就可推知于其它。
一阶系统的典型响应 r(t)§3.2.3 R(s) C(s)= F(s) R(s) c(t) δ(t) 1
一阶系统典型响应
1(t)
t
例1 某温度计插入温度恒定的热水后，其显示温度随 时间变化的规律为：
1 1 1 1 Ts 1 s s s1 T
t T
h(t ) L1 C ( s) 1 e
§3.2.2 一阶系统动态性能指标计算
r (t ) 1(t )时 :
h( t ) 1 e
1 t T
1 t 1 T h( t ) e T

§3.1.2时域法典型的输入信号
§3.1.3线性系统时域性能指标
稳：( 基本要求 ) 系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置 快: ( 动态要求 ) 过渡过程要平稳，迅速 准: ( 稳态要求 ）稳态输出与理想输出间的误差要小
延迟时间 t d — 阶跃响应第一次 达到终值的50％所需的时间 上升时间 t r — 阶跃响应从终值的 10％上升到终值的90％所需的时 间 峰值时间 t p — 阶跃响应越过终 值达到第一个峰值所需的时间 调节时间 t s — 阶跃响应到达并保 持在终值 5％误差带内所需的最 短时间 超 调 量 σ％ — 峰值超出终值的 百分比
系统的单位阶跃响应：
pb h(t ) K (1 e ) (1 e 1 pb t T 1 pb t Ab
)
t , h()
pb 1 pb
系统的稳态误差：
pb 1 ess hr (t ) h() 1 1 pb 1 pb
系统的调节时间：
t
例2 一阶系统的结构如图，试求系统的调节时间t s (±5%),如果要求 t s= 0.1s，求反馈系数。
Kk= 100 KH= 0.1
R(s)
E(s)
-
Kk s KH
C(s)
解： 闭环传递函数
1 Kk K 100 t = 3T =3 × 0.1 得 : H s s C(s) s = Ф (s(s )= Ф )= R(s) = 0.01 100KH Kk =0.3 s+1 H 1+ s 1+ K sKH 若要求 : t s=3 × 0.01/ K =0.1 100 10 则: H = s+10 = 0.1 t s=0.1 s KH =0.3 s+1
§3.2 一阶系统的时间响应及动态性能
§3.2.1 一阶系统 Ф(s) 标准形式及 h(t)
G( s) K s
K 1 1 T K K 1 s T ( s ) K s K 1 Ts 1 1 s s T 1 1 r (t ) 1(t )时 : T
C ( s ) ( s ) R( s )
1. 稳：（基本要求）要求系统要稳定 2. 准：（稳态要求） 系统响应达到稳态时，输出跟踪精度要高 3. 快：（动态要求） 系统阶跃响应的过渡过程要平稳，快速
稳定性、快速性和准确性往往是互相制约的。在 设计与调试的过程中,若过分强调某方面的性能,则 可能会使其他方面的性能受到影响. 怎样根据工作任务的不同,分析和校正自动控制系 统，使其对三方面的性能有所侧重 ，并兼顾其它 正是自控原理课程要解决的问题。
§3.1 时域分析法概述
§3.1.1 时域法的作用和特点
作用： 时域分析：根据控制系统在一定输入作用下的输入量 时域表达式，来分析系统的稳定性，瞬态过程性能和 稳态误差。 特点：
(1) 直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确； (2) 可以提供系统时间响应的全部信息；
(3) 基于求解系统输出的解析比较烦琐。
知识回顾
第2章 控制系统的数学模型
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5 §2.6 引言 控制系统的时域数学模型 控制系统的复域数学模型 控制系统的结构图及其等效变换 控制系统的信号流图 控制系统的传递函数
控制系统的数学模型建立之后，就可以分析控 制系统的性能了。 常见的评价系统优劣的性能指标是从动态过程 中定义出来的。对系统性能的基本要求有三个 方面。
h(t ) 1 e
t T
实验测得当t=60s时温度计读数达到实际水温的95%，试确 定该温度计的传递函数。 解：依题意，温度计的调节时 间
t s 60 3T , T 20 h(t ) 1 e
t T
1 e

t 20
1 20 k (t ) h' (t ) e 20 1 ( s) 20s 1
h(0) 0 h( ) 1 h(0) 1 T
h(t s ) 1 e
e
ts T

ts T
0.95
1
t s T ln0.05 3T
§3.2.3 一阶系统的典型响应 1．单位阶跃响应 一阶系统没有超 单位阶跃响应: 系统在单位阶跃信号作 c(t) 调，系统的动态 用下的输出响应 . 1 性能指标为调节 0.98 1 0.95 R(s)= 一阶系统单位阶跃响应 : s 0.86 时间: 0.632 1 = 1 • 1 = 1+ 1 ts = C(s)= 3T Ф (± 5%) (s) · s Ts+1 s s s+ 1 T T 2T 3T 4T 0 t ts拉氏反变换： = 4T (±2%) c(t)=1-e-t/T
例3 试分析液位控制系统参数与系统性能之间的关系。
解：闭环传递函数
ΔH(s) -
p
b Abs+1
H(s)
pb H (s) pb Abs 1 H r ( s ) 1 pb Abs 1 pb Abs 1 pb K 1 pb Ab s 1 Ts 1 1 pb
单位阶跃响应曲线
2．单位斜坡响应 单位斜坡响应为: 1 1 1 T+ T • C(s)=Ф(s)• 2 = Ts+1 s2 = 1 s s2 s s+1/T c(t)=t-T+Te-t/T 单位斜坡响应曲线 系统的误差： h(t) e(t)= [r(t) -c(t)] r(t) T c(t) =t-(t-T+Te-t/T ) =T(1-e-t/T ) 0 t ess= t→∞ lim e(t) =T
( s )[1 G( s ) ] G( s )
G( s ) ( s )G( s ) ( s )
G( s)
a ( s ) a s a G( s ) a 1 ( s ) s 1 sa
( s ) 1 ( s )

例5 已知单位反馈系统的单位阶跃响应 h(t ) 1 e at
试求 Φ(s) , k(t) , G(s) 。
at at k ( t ) h ( t ) [ 1 e ] ae 解：
a ( s ) L[ k ( t ) ] sa
G( s) ( s ) 1 G( s)
时域法、复域法（根轨迹法）、频域法
第3 章
第4章
第5 章
第3章 线性系统的时域分析与校正
§3.1 概述 §3.2 一阶系统的时间响应及动态性能 §3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 §3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能 §3.5 线性系统的稳定性分析 §3.6 线性系统的稳态误差
§3.7 线性系统时域校正
1 R(s)= s 2
3．单位脉冲响应 R(s)=1
1 C(s)= Ф(s) =Ts+ 1
1 = T1 s+ T
单位脉冲响应曲线
c(t)
1 T
单位脉冲响应为:
1 c(t)=g(t)= T
e-t/T
0
t
根据一阶系统三种响应的输入输出信号: r(t)=δ(t) 1 c(t)= T e-t/T c(t)=1-e-t/T
4 Ab t s 4T 1 pb
bp 1+pb
1
h(t )
ess
4T
0
t
例4 系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统 调节时间减小到原来的0.1倍，且保证原放大倍数不 变，试确定参数Ko和KH 的取值。
10K O 10 K O K OG ( s ) 10 K O 1 10K H ( s ) 0.2 s 1 10 K H 0 .2 1 K H G( s ) 0.2 s 1 10 K H 1 s1 0.2 s 1 1 10K H 0.2 T * 0.02 1 10K H K H 0.9 10K O K * 10 1 10 K K O 10 H