八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解第4课时因式分解的一般步骤作业华东师大版(2021

2018年秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.5 因式分解第4课时因式分解的一般步骤作业（新版）华东师大版
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［12.5 第4课时因式分解的一般步骤］
一、选择题
1．分解因式a2b－b3，结果正确的是( )
A．b（a＋b)(a－b） B．b(a－b）2
C．b(a2－b2) D．b（a＋b）2
2．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是( ）
A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1）
C．2a(2a－1）2 D．2a（2a＋1）2
3．下列各因式分解正确的是( ）
A．x2＋2x－1＝(x－1)2
B．－x2＋(－2）2＝（x－2）（x＋2)
C．x3－4x＝x（x＋2)（x－2）
D．(x＋1）2＝x2＋2x＋1
4．若y－x＝－1,xy＝2，则代数式－错误!x3y＋x2y2－错误!xy3的值是（) A．2 B．－2 C．1 D．－1
二、填空题
5．分解因式：（1)2017·菏泽x3－x＝________;
（2)2mx2－4mxy＋2my2＝________．
6．若m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n），则m3－2mn＋n3的值为________．
7．分解因式：x n＋1－2x n＋x n－1＝________．
三、解答题
8．把下列各式分解因式：
（1)2x2y－8xy＋8y; (2）18a2－50；
(3）x2（y2－1)＋2x(y2－1)＋（y2－1)．
9．下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．解:设x2－4x＝y.
原式＝(y＋2)（y＋6)＋4(第一步）
＝y2＋8y＋16（第二步）
＝(y＋4)2（第三步)
＝（x2－4x＋4）2。

（第四步)
请问：
(1)该同学因式分解的结果是否彻底？________(填“彻底”或“不彻底”)．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x)·（x2－2x＋2)＋1进行因式分解．
操作归纳小刚同学动手剪了如图K－20－1①所示的正方形与长方形卡片若干张．
图K－20－1
(1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是____________．
(2）如果要拼成一个长为(a＋2b)，宽为(a＋b）的大长方形（如图③)，则需要2号卡片________张，3号卡片________张；根据6张小卡片的面积和等于大纸片(长方形）的面积可以把多项式a2＋3ab＋2b2分解因式，其结果是________．
(3）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2＋5ab＋6b2＝________，并画出拼图．
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．A
2．[解析] C8a3－8a2＋2a＝2a(4a2－4a＋1)＝2a(2a－1）2。

故选C.
3．C4。

D
5．［答案］（1）x(x＋1)(x－1）
(2）2m(x－y）2
［解析］ (2)2mx2－4mxy＋2my2＝2m(x2－2xy＋y2)＝2m（x－y)2。

6．[答案］－2
［解析］∵m2＝n＋2,n2＝m＋2（m≠n)，
∴m2－n2＝n－m，即(m＋n）（m－n）＝n－m.
∵m≠n,
∴m＋n＝－1，
∴原式＝m（n＋2)－2mn＋n(m＋2)＝mn＋2m－2mn＋mn＋2n＝2(m＋n）＝－2. 7．x n－1（x－1)2
8．解：（1）2x2y－8xy＋8y＝2y(x2－4x＋4）＝2y(x－2）2。

（2）18a2－50＝2（9a2－25)＝2（3a＋5)(3a－5）．
(3）x2(y2－1）＋2x（y2－1）＋(y2－1)＝(y2－1）·(x2＋2x＋1）＝（y2－1）（x＋1)2＝（y ＋1)(y－1）（x＋1）2.
9．解:（1)不彻底（x－2）4
(2）设x2－2x＝y，
原式＝y（y＋2)＋1＝y2＋2y＋1＝(y＋1）2＝（x2－2x＋1）2＝(x－1）4.
［素养提升］
解：（1）（a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(2)2 3 (a＋2b）(a＋b）
(3)a2＋5ab＋6b2＝（a＋2b)（a＋3b)，
如图（图不唯一)：。