2017-2018学年广东省广州市白云区八年级下期中数学试卷含解析-精品

2017-2018学年广东省广州市白云区钟落潭镇、江高、永平联片八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（各2分，共20分）
1．下列各式中，最简二次根式是（）
A．B．C．D．
2．若是二次根式，则x应满足（）
A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≠2
3．下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）
A．2、3、4 B．2、3、C．、、D．1、1、2
4．下列根式中，与可合并的二次根式是（）
A．B．C．D．
5．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（）
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
6．下列命题的逆命题是假命题的是（）
A．两直线平行，同位角相等
B．两直线平行，内错角相等
C．两三角形全等，三对对应边相等
D．两三角形全等，三对对应角相等
7．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）
A．对角相等B．对边相等
C．对角线相等D．对角线互相平分
8．下列计算正确的是（）
A． B．C．D．
9．如图：四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是（）
A．AD＝BC B．∠B+∠C＝180°C．∠A＝∠C D．AB＝CD
10．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，满分18分）
11．计算×＝
化简：＝，＝
12．已知是整数，则n是自然数的值是．
13．如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长是
14．如图，加一个条件与∠A+∠B＝180°能使四边形ABCD成为平行四边形．
15．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AC＝AD，∠CAE＝56°，则∠D＝．
16．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为．
三、解答题
17．（10分）（1）（﹣）+．（2）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）2．
18．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b．
19．已知x＝+1，求x2﹣2x的值．
20．（8分）如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：
（1）AE＝CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
21．（10分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1．
（1）如图1，格点△ONM（即△ONM三个顶点都在小正方形的顶点处），则MN＝．
（2）请在图2正方形网格中画出格点△ABC，且AB、BC、AC三边的长分别为、、；并求出这个三角形的面积．
22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．
23．（10分）如图所示，等边△ABC的边长为12cm，动点P以每秒2cm的速度从A向B匀速运动，动点Q以每秒1cm的速度从B向C匀速运动，两动点同时出发，当点P到达点B时，所有运动停止．设运动的时间为x秒．
（1）当运动时间为1秒时，PB＝，BQ＝；
（2）运动多少秒后，△PBQ恰好为等边三角形？（3）运动多少秒后，△PBQ恰好为直角三角形？
2017-2018学年广东省广州市白云区钟落潭镇、江高、永平联片八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（各2分，共20分）
1．下列各式中，最简二次根式是（）
A．B．C．D．
【分析】A、D选项的被开方数中都含有能开得尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．
所以只有B选项符合最简二次根式的要求．
【解答】解：因为：A、＝3；
C、＝；
D、＝|a|；
所以，这三个选项都可化简，不是最简二次根式．
故选：B．
【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
2．若是二次根式，则x应满足（）
A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≠2
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x﹣2≥0，
x≥2
故选：A．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
3．下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）
A．2、3、4 B．2、3、C．、、D．1、1、2
【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误；
B、22+（）2≠32，不能构成直角三角形，故错误；
C、（）2+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故正确；
D、12+12≠22，不能构成直角三角形，故错误．
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4．下列根式中，与可合并的二次根式是（）
A．B．C．D．
【分析】首先把每一项都化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可推出能与合并的二次根式．
【解答】解：A、与被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，
B、与被开方出不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，
C、与被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，
D、化简后2与是同类二次根式，能合并二次根式，故本选项正确，
故选：D．
【点评】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．
5．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（）
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC；又因为点E是BC的中点，所以OE是△ABC 的中位线，由OE＝3cm，即可求得AB＝6cm．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC；
又∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∴AB＝2OE＝2×3＝6（cm）
故选：B．
【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的
性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．
6．下列命题的逆命题是假命题的是（）
A．两直线平行，同位角相等
B．两直线平行，内错角相等
C．两三角形全等，三对对应边相等
D．两三角形全等，三对对应角相等
【分析】分别写出逆命题，然后判断真假即可．
【解答】解：A、逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；
B、逆命题为：内错角相等，两直线平行，正确，是真命题；
C、逆命题为：三对对应边相等的两三角形全等，正确，是真命题；
D、逆命题为：三对对应角相等的两三角形全等，错误，是假命题，
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，能够写出命题的逆命题是解答本题的关键，难度不大．7．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）
A．对角相等B．对边相等
C．对角线相等D．对角线互相平分
【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．
【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．
故选：C．
【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．
8．下列计算正确的是（）
A． B．C．D．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝2+4，故A错误；
（B）原式＝2，故B错误；
（D）原式＝﹣，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
9．如图：四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是（）
A．AD＝BC B．∠B+∠C＝180°C．∠A＝∠C D．AB＝CD
【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
【解答】解：A、∵AD∥BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；
B、∵∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CD，∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；
C、∵AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，∠D+∠C＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠B＝∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；
D、根据AD∥BC，AB＝CD，不能推出四边形ABCD是平行四边形（可能是等腰梯形）；
故选：D．
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．
10．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【分析】根据折叠的性质可得BE＝ED，设AE＝x，表示出BE＝9﹣x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵长方形折叠点B与点D重合，
∴BE＝ED，
设AE＝x，则ED＝9﹣x，BE＝9﹣x，
在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，
即32+x2＝（9﹣x）2，
解得x＝4，
∴AE的长是4，
∴BE＝9﹣4＝5，
故选：C．
【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于AE的长的方程是解题的关键．
二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，满分18分）
11．计算×＝ 6
化简：＝，＝
【分析】根据二次根式的性质逐一计算可得．
【解答】解：×＝＝＝6，
＝＝×＝3，
＝＝，
故答案为：6、3、．
【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．
12．已知是整数，则n是自然数的值是4或7或8 ．
【分析】求出n的范围，再根据是整数得出8﹣n＝0或8﹣n＝1或8﹣n＝4，求出即可．
【解答】解：∵是整数，
∴8﹣n＞0，
∴n＜8，
∵n是自然数，
∴8﹣n＝0或8﹣n＝1或8﹣n＝4，
解得：n＝8或7或4，
故答案为：4或7或8．
【点评】本题考查了算术平方根，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
13．如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长是 6
【分析】根据矩形的性质，因为矩形的对角线相等且互相平分，则△AOB是等腰三角形．
【解答】解：∵∠BOC＝120°，
∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝BO＝OD，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO＝OB＝AB＝3，
∴BD＝2OB＝6．
故答案为：6
【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△AOB是等边三角形是解题的关键．
14．如图，加一个条件AD＝BC或AB∥CD（不唯一）与∠A+∠B＝180°能使四边形ABCD成为平行四边形．
【分析】根据平行四边形的判定方法即可解决问题．
【解答】解：∵∠A+∠B＝180°，
∴AD∥BC，
∴只要添加AD＝BC或AB∥CD，四边形ABCD是平行四边形，
故答案为AD＝BC或AB∥CD．
【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．
15．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AC＝AD，∠CAE＝56°，则∠D＝73°．
【分析】想办法求出∠DAC，再根据等腰三角形的性质即可解决问题；
【解答】解：∵AE⊥BC于E，
∴∠AEC＝90°，∵∠CAE＝56°，
∴∠ACE＝34°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACE＝34°，
∵AC＝AD，
∴∠D＝∠ACD＝（180°﹣34°）＝73°，
故答案为73°．
【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．
【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出c2＝a2+b2，且a＝b，利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形．
【解答】解：∵ +|a﹣b|＝0，
∴c2﹣a2﹣b2＝0，且a﹣b＝0，
∴c2＝a2+b2，且a＝b，
则△ABC为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形
【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键．
三、解答题
17．（10分）（1）（﹣）+．（2）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）2．
【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式计算．
【解答】解：（1）原式＝5﹣2+
＝4；
（2）原式＝20﹣7﹣（5﹣6+9）
＝13﹣14+6
＝6﹣1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的
性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b．
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据直角三角形30°角所对直角边等于斜边一半可得b，继而由勾股定理可得a．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，
∴，
Rt△ABC中，∵a2+b2＝c2，
∴．
【点评】本题主要考查解直角三角形，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．
19．已知x＝+1，求x2﹣2x的值．
【分析】根据x＝+1，可以求得所求式子的值，本题得以解决．
【解答】解：∵x＝+1，
∴x2﹣2x＝x（x﹣2）＝＝＝5﹣1＝4．
【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．20．（8分）如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：
（1）AE＝CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，然后可证明∠ABE＝∠CDF，再利用SAS 来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE＝CF．
（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB＝∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF＝∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF．
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF．
（2）证法1：∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
证法2：如图，连接AC，与BD相交于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD．
又∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，
∴OE＝OF．
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
21．（10分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1．
（1）如图1，格点△ONM（即△ONM三个顶点都在小正方形的顶点处），则MN＝．
（2）请在图2正方形网格中画出格点△ABC，且AB、BC、AC三边的长分别为、、；并求出这个三角形的面积．
【分析】（1）根据勾股定理计算即可；
（2）利用数形结合的思想画出图形即可；
【解答】解：（1）MN＝＝．
故答案为．
（2）△ABC如图所示：
S
＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝．
△ABC
【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想思考问题，学会用分割法求三角形面积．
22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．
【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形，分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．
【解答】解：连结AC，
在△ABC中，
∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝5，
S
△ABC
＝AB•BC＝×3×4＝6，
在△ACD中，
∵AD＝13，AC＝5，CD＝12，
∴CD2+AC2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S
△ACD
＝AC•CD＝×5×12＝30．
∴四边形ABCD的面积＝S
△ABC +S
△ACD
＝6+30＝36．
【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和△CAD 的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．23．（10分）如图所示，等边△ABC的边长为12cm，动点P以每秒2cm的速度从A向B匀速运动，动点Q以每秒1cm的速度从B向C匀速运动，两动点同时出发，当点P到达点B时，所有运动停止．设运动的时间为x秒．
（1）当运动时间为1秒时，PB＝10cm，BQ＝1cm；
（2）运动多少秒后，△PBQ恰好为等边三角形？
（3）运动多少秒后，△PBQ恰好为直角三角形？
【分析】（1）根据路程＝速度×时间计算即可；
（2）根据BP＝BQ构建方程即可解决问题；
（3）分两种情形分别求解即可解决问题；
【解答】解：（1）由题意t＝1时，PA＝2cm，BQ＝1cm，
∵AB＝12cm，
∴PB＝10cm，
故答案为10cm，1cm．
（2）当BP＝BQ时，∵∠B＝60°，
∴△PBQ是等边三角形，
∴12﹣2t＝t，
解得t＝4s，
答：运动4s时，△PBQ是等边三角形．
（3）①当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，
∴∠BPQ＝30°，
∴PB＝2BQ，
∴12﹣2t＝2t，
解得t＝3，
②当∠BPQ＝90°时，∵∠BQP＝30°，
∴BQ＝2PB，
∴t＝2（12﹣2t），
解得t＝，
综上所述，当t＝3s或s时，△PBQ是直角三角形．
【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。