(压轴题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》检测卷(答案解析)(1)

一、选择题
1．命题x R ∀∈，1x e x ≥+的否定是（ ）
A ．x R ∀∈，1x e x <+
B ．x R ∃∈，1x e x <+
C ．x R ∃∉，1x e x <+
D ．x R ∀∉，1x e x <+ 2．命题p ：0x ∀>，21x >，则命题p 的否定形式是（ ）
A ．0x ∀>，21x ≤
B ．0x ∀≤，21x >
C ．00x ∃>，0
21x ≤
D ．00x ∃≤，021x > 3．已知命题:,sin cos p x R x x ∀∈<，则p 命题的否定为（ ） A ．:,sin cos p x R x x ⌝∃∈> B ．:,sin cos p x R x x ⌝∀∈> C ．:,sin cos p x R x x ⌝∃∈≥
D ．:,sin cos p x R x x ⌝∀∈≥ 4．“0m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充分必要条件 5．设x 、y R ∈，则“0x >，0y >”是“0xy >”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．已知函数y =f (x )的定义域为A ，则“x A ∀∈，都有f (x )≥4”是“函数y =f (x )最小值为4”的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 7．已知直线l ，m 和平面α，直线l α⊄，直线m α⊂，则“//l m ”是“//l α”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 8．命题“若1x <，则21x <”的逆命题是（ ）
A ．若1≥x ，则21x >
B ．若21x <，则1x <
C ．若21x >，则1≥x
D ．若21x <，则1x ≤ 9．“2x <”是“22320x x --<”的（ ）条件
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
10．命题:p “0,,sin cos 2x x x π⎛⎫
∀∈< ⎪⎝⎭
”的否定p ⌝为（ ） A ．0,,sin cos 2x x x π⎛⎫
∀∈≥ ⎪⎝⎭
B ．0,
,sin cos 2x x x π⎛⎫
∀∈> ⎪⎝⎭
C ．000
0,
,sin cos 2x x x π⎛⎫
∃∈≥ ⎪⎝⎭
D ．0000,
,sin cos 2x x x π⎛⎫
∃∉≥ ⎪⎝⎭
11．已知命题()0:1,p x ∃∈+∞，使得00
1
2x x +=;命题:q x R ∀∈，22350x x -+>.那么下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧
B ．()p q ⌝∨
C ．()p q ∨⌝
D ．()()p q ⌝∧⌝
12．下列说法错误的是（ ） A ．“1a >”是“
1
1a
<”的充分不必要条件 B ．“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” C ．命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥ D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题
二、填空题
13．设:14x α<≤，:10x β<，则α是β的______________条件（用“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“既非充分又非必要”填空）
14．若命题:P x R ∀∈
，210ax a ++-≥是真命题，则实数a 的取值范围是______. 15．若命题:p x R ∃∈，230x x -≥，则命题p 的否定为_________.
16．若命题“2,220x R x mx m ∀∈+++≥”为真命题，则m 的取值范围是______ 17．命题“2,0x R x x ∀∈+≤”的否定是__________.
18．若命题x R ∃∈，使得()2
110x a x +-+<成立是真命题，则实数a 的取值范围是
______.
19．命题“若1x >，则0x >”的否命题是______命题（填“真”或“假”） 20．下列五个命题中正确的是_____．（填序号）
①若ABC 为锐角三角形，且满足()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则
2a b =；
②若cos cos a A b B =，则ABC 是等腰三角形；
③若a b <，x ∈R ，则
b b x a a x
+<+； ④设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若202011S S -=，则20211S >； ⑤
函数2()f x =
的最小值为2．
三、解答题
21．已知0,:(1)(5)0,:11m p x x q m x m >+-≤-≤≤+.
（1）若5m =，p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.
22．已知命题p ：“关于x 的方程2x 2x m 0-+=有实数根”，命题q ：“23m -<<”，命题r ：“1t m t <<+”．
（1）若p q ∧是真命题，求m 的取值范围； （2）若r 是q 的充分不必要条件，求t 的取值范围．
23．已知集合()(){}
140A x x x =--≤，{}
5B x a x a =-<<. （1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围； （2）若命题“A
B =∅”为真命题，求实数a 的取值范围.
24．已知命题p ：指数函数(2)x
y a =-是R 上的增函数，命题q ：方程221
22
x y
a a +=-+表示双曲线.
（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；
（2）若命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.
25．已知实数0c >，设命题p ：函数(21)x y c =-在R 上单调递减；命题q ：不等式
21x x c +->的解集为R ，如果p q ∨为真，p q ∧为假，求c 的取值范围.
26．已知p ：22a -<<，q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根． （1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；
（2）若p ∨q 为真命题，q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围．
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
根据命题的否定的定义判断． 【详解】
命题x R ∀∈，1x e x ≥+的否定是x R ∃∈，1x e x <+． 故选：B ．
2．C
解析：C 【分析】
根据全称命题否定的定义得解. 【详解】
由全称命题否定的定义，命题p 的否定形式是：00x ∃>，0
21x ≤.
故选:C
3．C
解析：C 【分析】
根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】
根据全称命题与存在性命题的关系，
可得全称命题：“:,sin cos p x R x x ∀∈<”的否定为“:,sin cos p x R x x ⌝∃∈≥”. 故选：C.
4．B
解析：B 【分析】
不等式20x x m -+>在R 上恒成立转化为1
4
m >，根据充分条件、必要条件可求解. 【详解】
不等式20x x m -+>在R 上恒成立，等价于=140m ∆-<， 即14
m >
当0m >时推不出14
m >
，1
04m m >⇒>成立，
故“0m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的必要不充分条件， 故选：B
5．A
解析：A 【分析】
利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】
充分性：若0x >且0y >，则0xy >，充分性成立； 必要性：若0xy >，则00x y >⎧⎨
>⎩或00
x y <⎧⎨<⎩，必要性不成立. 因此，“0x >，0y >”是“0xy >”的充分不必要条件. 故选：A.
6．B
解析：B 【分析】
根据充分必要条件，函数最值可判断必要性，利用特殊函数形式，可判断充分性，即可得解. 【详解】
若“()f x 在A 上的最小值为4”则“x A ∀∈，()4f x ≥”成立，即必要性成立； 函数()2
54f x x =+≥恒成立，但()f x 在A 上的最小值不是4，即充分性不成立，
“x A ∀∈，()4f x ≥”是“()f x 在A 上的最小值为4”的必要不充分条件． 故选：B.
7．A
解析：A 【分析】
根据两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系. 【详解】
由线面平行的判定定理可得：若//l m ，结合直线l α⊄，直线m α⊂可得//l α， 故“//l m ”能推出“//l α”.
但//l α推不出//l m （如图所示），
故“//l m ”是“//l α”的充分不必要条件， 故选：A.
8．B
解析：B 【分析】
根据逆命题的定义即可得出答案. 【详解】
由命题“若1x <，则21x <”， 其逆命题为：若21x <，则1x <. 故选：B
9．B
解析：B 【分析】
解不等式22320x x --<，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】
解不等式22320x x --<，可得1
22
x -
<<，
{}2x x < 122
x x ⎧⎫
-<<⎨⎬⎩
⎭
，因此，“2x <”是“2
2320x x --<”的必要不充分条件.
故选：B.
10．C
解析：C 【分析】
根据命题否定的定义写出命题的否定，然后判断． 【详解】
根据命题否定的概念知，p ⌝为002x π⎛⎫
∃∈ ⎪⎝
⎭
，，00sin cos x x ≥，
故选：C ．
11．B
解析：B 【分析】
利用基本不等式可知命题p 为假命题，再由二次函数的判别式为负可知命题q 为真命题，最后根据复合命题的真值表可得()p q ⌝∨为真命题. 【详解】
当()01,x ∈+∞，由基本不等式可知00
1
2x x +≥（因为01x >，故等号不可取）， 故命题p 为假命题，
不等式22350x x -+>中，()2
34250∆=--⨯⨯< 故22350x x -+>恒成立，故命题q 为真命题，
故p q ∧为假命题，()p q ⌝∨为真命题，所以()p q ∨⌝为假命题，()()p q ⌝∧⌝为假命题 故选: B
12．D
解析：D 【分析】
根据充分条件和必要条件的定义可判断选项A ，根据逆否命题的定义可判断选项B ，根据特称命题的否定是全称命题即可判断选项C ，根据复合命题的真假判断命题的真假可判断选项D ，进而可得正确选项. 【详解】
对于选项A ：1a >可得
11a <，但11a <可得1a >或0a <，所以“1a >”是“1
1a
<”的充分不必要条件，所以选项A 说法是正确的，
对于选项B ：“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” 所以选项B 说法是正确的，
对于选项C ：命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有
210x x ++≥，
所以选项C 说法是正确的，
对于选项D ：若p q ∧为假命题，则p 和q 至少有一个为假命题，不一定都是假命题，所以选项D 说法是错误的， 故选：D.
二、填空题
13．充分非必要【分析】利用集合间的关系判断充分条件必要条件即可【详解】A 是B 的真子集故是的充分非必要条件故答案为：充分非必要
解析：充分非必要 【分析】
利用集合间的关系判断充分条件、必要条件即可. 【详解】 {}|14A x x =<≤
{}|10B x x =<
A 是
B 的真子集，故α是β的充分非必要条件 故答案为：充分非必要
14．【分析】将问题转化为成立分和利用判别式法求解【详解】因为成立当时不恒成立当时解得综上：实数a 的取值范围是故答案为： 解析：[2,)+∞
【分析】
将问题转化为x R ∀∈，210ax a ++-≥成立，分0a =和 0a ≠，利用判别式法求解. 【详解】
因为x R ∀∈，210ax a ++-≥成立，
当0a =时，10-≥，不恒成立，
当0a ≠时，()0
8410a a a >⎧⎨∆=--≤⎩
，
解得2a ≥，
综上：实数a 的取值范围是[2,)+∞， 故答案为：[2,)+∞
15．【分析】利用特称命题的否定可得出结论【详解】命题为特称命题该命题的否定为：故答案为：
解析：x R ∀∈，230x x -< 【分析】
利用特称命题的否定可得出结论.
【详解】
命题p 为特称命题，该命题的否定为：x R ∀∈，230x x -<. 故答案为：x R ∀∈，230x x -<
16．【分析】依题意可得恒成立则得到一元二次不等式解得即可；【详解】解：依题意可得命题等价于恒成立故只需要解得即故答案为： 解析：[1,2]-
【分析】
依题意可得2220x mx m +++≥恒成立，则0∆≤，得到一元二次不等式，解得即可； 【详解】
解：依题意可得，命题等价于2220x mx m +++≥恒成立， 故只需要()2
=4420m m ∆-+≤解得12m -≤≤，即1,2m
故答案为：[]1,2-
17．【分析】利用全称命题的否定是特称命题解答【详解】因为全称命题的否定是特称命题命题是全称命题所以命题的否定是故答案为：
解析：2
000,0x R x x ∃∈+>
【分析】
利用全称命题的否定是特称命题解答. 【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，命题“2
,0x R x x ∀∈+≤”是全称命题， 所以命题“2
,0x R x x ∀∈+≤”的否定是“2000,0x R x x ∃∈+>”. 故答案为：2
000,0x R x x ∃∈+>.
18．【分析】由题意得从而解出实数a 的取值范围【详解】若命题使得成立是真命题则在上有解即解得或故答案为：【点睛】关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用 解析：()
(),13,-∞-+∞
【分析】
由题意得()2
140a ∆=-->，从而解出实数a 的取值范围． 【详解】
若命题x R ∃∈，使得()2
110x a x +-+<成立是真命题，则()2
110x a x +-+<在R 上
有解，
即()2
140a ∆=-->，解得3a >或1a <-. 故答案为：()(),13,-∞-+∞
【点睛】
关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用.
19．假【分析】根据否命题的定义写出并判断命题的真假【详解】解：命题若则的否命题是若则可判断为假命题故答案为假【点睛】本题考查四种命题的关系以及判断命题的真假否命题为将条件和结论分别否定是解决本题的关键
解析：假 【分析】
根据否命题的定义，写出并判断命题的真假． 【详解】
解：命题“若1x >，则0x >”的否命题是“若1x ≤，则0x ≤”，可判断为假命题． 故答案为假． 【点睛】
本题考查四种命题的关系以及判断命题的真假，否命题为将条件和结论分别否定是解决本题的关键．
20．①④【分析】利用三角函数恒等变换公式和正弦定理余弦定理判断①②由不等式的性质判断③根据等差数列前项和与等差数列性质判断④应用基本不等式判断⑤【详解】①∵∴∴又为锐角∴由正弦定理和①正确；②∵由正弦定
解析：①④ 【分析】
利用三角函数恒等变换公式和正弦定理、余弦定理判断①②，由不等式的性质判断③，根据等差数列前n 项和与等差数列性质判断④，应用基本不等式判断⑤． 【详解】
①∵()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+，
∴sin 2sin cos sin cos sin()sin cos sin B B C A C A C A C B +=++=+，
∴2sin cos sin cos B C A C =，又C 为锐角，cos 0C ≠，∴2sin sin B A =，由正弦定理和2b a =．①正确；
②∵cos cos a A b B =，由正弦定理得sin cos sin cos A A B B =，即
2sin cos 2sin cos A A B B =，sin 2sin 2A B =，又,A B 是三角形内角，∴22A B =或22180A B +=︒，∴A B =或90A B +=︒，ABC 是等腰三角形或直角三角形，②错；
③0x =时，b b x
a a x
+=+，不等式不成立，③错误；
④∵{}n a 是等差数列，202011S S -=，∴2320201a a a +++=，
220202019()
12
a a +=，220202
2019
a a +=，
∴120212021220202021()2021202122021
()122220192019
a a S a a +=
=+=⨯=>，④正确；
⑤
22
()2
f x===≥=，
=，即241
x+=时，等号成立，但2441
x+≥>，因此不等式中等号不成立，2不是()
f x的最小值（可利用单调性得最小值为
5
2
）．⑤错．
故答案为：①④
【点睛】
本题考查命题的真假判断，考查正弦定理、三角函数的恒等变换，不等式的性质，等差数列的性质与前n项和，考查基本不等式求最值的条件．需要掌握的知识点较多，属于中档题．
三、解答题
21．（1）{|41
x x
-≤<-或56}
x
<≤；（2）[)
4,+∞.
【分析】
（1）由“p q
∨”为真命题，“p q
∧”为假命题，可得p与q一真一假，然后分p真q假，p 假q真，求解即可；
（2）由p是q的充分条件，可得[][]
1,51,1
m m
-⊆-+，则有
11
15
m
m
m
>
⎧
⎪
-≤-
⎨
⎪+≥
⎩
，从而可求出
实数m的取值范围
【详解】
（1）当5
m=时，:46
q x
-≤≤，
因为“p q
∨”为真命题，“p q
∧”为假命题，故p与q一真一假，
若p真q假，则
15
46
x
x x
-≤≤
⎧
⎨
<->
⎩或
，该不等式组无解；
若p假q真，则
15
46
x x
x
<->
⎧
⎨
-≤≤
⎩
或
，得41
x
-≤<-或56
x
<≤，
综上所述，实数的取值范围为{|41
x x
-≤<-或56}
x
<≤；
（2）因为p是q的充分条件，故[][]
1,51,1
m m
-⊆-+，
故
11
15
m
m
m
>
⎧
⎪
-≤-
⎨
⎪+≥
⎩
，得4
m≥，故实数m的取值范围为[)
4,+∞.
22．（1）21
m
-<≤；（2）22
t
-≤≤.
【分析】
（1）由p 为真可得1m ，从而123m m ≤⎧⎨-<<⎩
，进而可得答案； （2）由r 是q 的充分不必要条件，可得213t t ≥-⎧⎨+≤⎩
（等号不同时成立），进而可得答案. 【详解】
（1）若p 为真：440m ∆=-≥，解得1m
若“p q ∧”是真命题，则p ，q 均为真命题
即123m m ≤⎧⎨-<<⎩
，解得21m -<≤． m ∴的取值范围21m -<≤
（2）由r 是q 的充分不必要条件，
可得(,1)t t +是(2,3)-的真子集，
即213
t t ≥-⎧⎨+≤⎩（等号不同时成立），解得22t -≤≤． t ∴的取值范围22t -≤≤
23．（1）()4,6；（2）{|1a a ≤或}9a ≥.
【分析】
（1）先得到集合A ，然后依据题意可得A B ⊆，最后简单计算即可.
（2）根据A
B =∅可得1a ≤或54a -≥，直接计算即可. 【详解】
（1）依题意，解得{}
14A x x =≤≤
∵若x A ∈是x B ∈的充分条件，∴A B ⊆， 514a a -<⎧⎨>⎩
，解得46a <<， 故实数a 的取值范围是()4,6
（2）命题“A B =∅”为真命题，
∴A B =∅
由1a ≤或54a -≥，
解得1a ≤或9a ≥ ，
所求实数a 的取值范围是{|1a a ≤或}9a ≥
24．（1）1a <（2）(-∞，2][1-，2)
【分析】
（1）若命题p 为真命题，结合指数函数的性质即可求实数a 的取值范围；
（2）根据复合命题真假关系进行求解即可．
【详解】
（1）命题p 为真命题时，21a ->，即1a <．
（2）若命题q 为真命题，则(2)(2)0a a -+<，所以22a -<<，
因为命题“p q ∨”为真命题，则p ，q 至少有一个真命题，
“p q ∧”为假命题，则p ，q 至少有一个假命题，
所以p ，q 一个为真命题，一个为假命题
当命p 为真命题，命题q 为假命题时，122a a a <⎧⎨-⎩或，则2a -； 当命题p 为假命题，命题q 为真命题时，122a a ⎧⎨
-<<⎩，则12a <． 综上，实数a 的取值范围为(-∞，2][1-，2)．
【点睛】
本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．
25．1c ≥.
【解析】
试题分析：命题p ：函数()x y 2c 1=-在R 上单调递减，可得：
1c 12<<. 命题q ：不等式x x 2c 1+->的解集为R ，可得1c 2>
，如果p q ∨为真，p q ∧为假，可得p,q 只能一真一假，解出即可.
试题
由函数()x y 2c 1=-在R 上单调递减可得，02c 11<-<，解得1c 12
<<. 设函数()22,2f x x x 2c {2,x c
x c x c c -≥=+-=<，可知()f x 的最小值为2c ， 要使不等式x x 2c 1+->的解集为R ，只需12c 1,c 2
>>
， 因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p,q 只能一真一假， 当p 真q 假时，有112{12
c c <<≤，无解； 当p 假q 真时，有10,12{12
c c c ≤≤≥>，可得c 1≥， 综上，c 的取值范围为c 1≥.
26．(1) 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦； (2) 1,24⎛⎫ ⎪⎝⎭
【分析】
(1)利用判别式，即可得出答案；
（2）根据已知条件,得到p 真q 假，即可得出答案.
【详解】
（1）x 的方程20x x a -+=有实数根，得140a ∆=-≥，即14a ≤
， ∴若q 为真命题，实数a 的取值范围为：1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
（2）∵“p q ∨”为真命题，“q ⌝”为真命题，∴p 真q 假
2214a a -<<⎧⎪⎨>⎪⎩，解得：124a <<，∴1,24a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 【点睛】
本题考查了由命题的真假求参数的取值范围，考查了由复合命题的真假判断命题的真假，属于中档题。