23.三年级奥数第23讲——植树问题

——梦想从这里起飞
学生课程讲义
植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线被树平均分成若干段（间隔），由于路线或植树要求的不同，求解路线的总长度与路线被分成的（间隔数）和植树的棵数之间的关系。

植树问题公式：
单边植树（两端都植）：距离÷间隔长 +1=棵数
单边植树（只植一端）：距离÷间隔长=棵数
单边植树（两端都不植）：距离÷间隔长－1=棵数
双边植树（两端都植）：（距离÷间隔长+1）×2=棵数
双边植树（只植一端）：（距离÷间隔长）×2=棵数
双边植树（两端都不植）：（距离÷间隔长-1）×2=棵数
循环植树：距离÷间隔数=棵数（封闭图形）
【例1】有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?
【思路导航】分析:根据题意：“公路的一侧从头到尾”属于“单边植树两端都植”，所以用：距离÷间隔长 +1=棵数
1000÷25+1=41（棵）
随堂练习1
1.有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?
2.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？
3.在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？
——梦想从这里起飞
【例2】沿着100米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵?
【思路导航】分析:根据题意：“小路的一边栽树；一端栽一端不栽”属于“单边植树只植一端”，所以用：距离÷间隔长 =棵数
100÷5=20（棵）
随堂练习2
1.一条路长1000米，在路的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安），一共需要准备多少盏路灯？
2、沿着600米的小路一边栽树，共栽了30棵，（一端栽一端不栽），每隔几米栽一棵？
3、环卫工人要在一条公路一旁安放垃圾桶（一端安一端不安），每隔50米安放一个，共放了200个垃圾桶，这条公路有多长？【例3】一条路长1000米，在这条路的一旁安路灯，村头村尾都不装，每隔20米安装一盏，一共需要多少盏路灯？
【思路导航】分析:根据题意：“一旁安路灯，村头村尾都不装”属于“单边植树两端都不植”，所以用：距离÷间隔长-1 =棵数
1000÷20-1=51（棵）
随堂练习3
1.两座楼房之间相距 56 米,每隔 4 米栽雪松一棵, 一行能栽多少棵?
2.用一根长18米的绳子剪跳绳，每3米剪一根，一共要剪几次？
3.植树节到了，少先队员要在两栋楼房之间种24棵杨树，每两棵树之间隔4米，两栋楼房之间隔多远？
——梦想从这里起飞
【例4】在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗? 【思路导航】分析:根据题意：“跑道两旁,从头到尾”可以知道这道题属于：双边植树（两端都植），所以用：（距离÷间隔长+1）×2=棵数。

（50÷5+1）×2=22（棵）
随堂练习4
1.160米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔2米种一棵,共种多少棵?
2.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距多少米？
3.在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长多少米？【例5】在一条长50米的跑道两旁,每隔5米插一面彩旗,一端插，一端不插。

一共插多少面彩旗?
【思路导航】分析:根据题意：“跑道两旁,一端插，一端不插”可以知道这道题属于：双边植树（只植一端），所以用：（距离÷间隔长）×2=棵数。

随堂练习5
1.同学们在全长100米的小路两侧植树，每隔5米栽一棵（一端栽）。

一共要栽多少棵树？
2.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的两侧等距离地放着20个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？
3.有320盆菊花，排成8行，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，每行菊花长多少米
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【例6】大象馆和猴山相距600米。

绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。

一共要栽多少棵树？
【思路导航】分析:根据题意：“小路两旁栽树（两端不栽）”可以知道这道题属于：双边植树（两端不值），所以用：（距离÷间隔长-1）×2=棵数。

（600÷3-1）×2=398（棵）随堂练习6
1. 公园大门前的公路长800米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米（两端都不种）。

园林工人共需要准备多少棵树？
2.一条路长1000米，在这条路的两旁安路灯，村头村尾都不装，一共装了48盏，两盏路灯之间的间隔是多少米？
3.甲村到乙村，在路两旁计划栽树176棵，相邻两棵树距离8米，问甲乙两村相距多少米? 【例7】一个圆形池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共需要栽多少棵？
【思路导航】分析:根据题意：“圆形池塘”可知，属于：（封闭图形）循环植树，距离÷间隔数=棵数
120÷10=12（棵）
随堂练习7
1.圆形体育场一周全长是1500米，如果沿着这一圈每隔15米配一个垃圾桶，一共需要多少垃圾桶?
2.正方形游泳池的边长为30m，如果沿着游泳池每按照明灯，一共安5盏，需要每隔多少米安装一盏灯？
3.在一个圆形养鱼池周围种上杨树25棵树，每隔8米种一棵，这个养鱼池一周长多少米？
——梦想从这里起飞
【例8】把一根木头锯成3段需要锯几次？锯成6段需要锯几次？锯成10段需要锯几次
【思路导航】分析：我们知道把一根木头锯成2段需要锯1次，锯成3段需要2次，由此可知，锯成的段数-1=锯的次数。

3-1=2（次） 6-1=5（次） 10-1=9（次）随堂练习8
1.有一根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?
2.有一根木料，打算把每根锯成4段，每锯开一处，需要3分钟，全部锯完需要多少分钟?9
3.一个木工锯一根长19米的木条。

他先把一头损坏部分锯下1 米，然后锯了8次，锯成许多一样长的短木条。

求每根短木条长多少米? 【例9】从一楼爬到二楼爬( )层,从一楼爬到四楼爬了( )层,从一楼爬到六楼爬了( )层.
【思路导航】分析：我们知道一层楼是不用爬楼梯的，所以，爬到二层需要爬1层，爬到三层需要爬2层。

由此可知：
楼层-1=所需爬的层数。

2-1=1（层） 4-1=3（层） 6-1=5（层）
随堂练习9
1.业务员小李要到六楼联系工作，他从1楼到4楼走了54级台阶，照这样计算，小李走到6楼要走多少台阶?
2.从一楼跑到五楼有96个台阶，小芳从一楼跑到20楼供需迈多少个台阶？
3.小军从一楼走到三楼用了 6 分钟，照这样计算，他从一楼走到九楼要多少分钟？
——梦想从这里起飞
【巩固练习】
1.有一条长1250米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树，园林部门需要运来多少棵杨树？
2.把一根长2米的木料锯成2厘米长的木块，每锯一次需要10秒，需要多少分钟？
3.一根钢管长10米，要把它锯成5段，每锯下一段平均需要6分钟，锯完这根钢管一共需要多少分钟？
4.有一幢16层的楼，由于停电电梯停开。

李叔叔从1层走到3层需要42秒，照这样计算，他从3层走到16层需要多少时间？
5.圆形滑冰场,周长400米,每隔40米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放3盆花,问共需装几盏灯?放几盆花?
6.有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?
7.人民公园有一个湖泊,周长168米.现在沿边长等距离做8个长9米的花坛,问花坛间隔是多少米?
8.一根木料长4米,锯成每段40厘米,需要36分钟.如果把它锯成每段长50厘米,需要多少时间?
9.在铁路一旁,每隔50米有电杆一根.一旅客在行进的火车里,从经过第1根电杆起到第89根电杆为止,恰好经过了4分钟,问火车行进的速度是每小时多少千米?
——梦想从这里起飞
10.有一根长180米厘米的绳子,从它的一端
开始,每3厘米作一个记号,每4厘米也作一
个记号.然后将有记号的地方剪开,问绳子共
可剪成多少段?
11.挂钟6点钟敲6下，10秒敲完，那么9点
钟敲9下，几秒敲完?。