最新北师版八年级初二数学上册《轴对称与坐标变化》名师精品教案

3．3 轴对称与坐标变化
1．探索图形坐标变化的过程；(重点)
2．了解掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系．(难点)
一、情境导入
在我们的生活中，对称是一种很常见的现象．把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴．那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？试一试．
二、合作探究
探究点一：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标
点A(2a －3，b)与点A′(4，a ＋2)关于x 轴对称，求a ，b.
解析：此题应根据关于x 轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a －3与4相等，b 与a ＋2互为相反数．
解：由点A(2a －3，b)与点A′(4，a ＋2)关于x 轴对称知2a －3＝4，a ＋2＝－b.所以a ＝72，b ＝－112
. 方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标关系：若A(x ，y)与B(m ，n)关于x 轴对称，则有x ＝m ，y ＝－n ；若A(x ，y)与B(m ，n)关于y 轴对称，则有x ＝－m ，y ＝n.
探究点二：作图——轴对称变换
如下图所示，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，4)，B(－3，1)，C(0，0)，作出△ABC关于x轴、y轴的对称图形．并写出对称点的坐标．
解析：分别作点A，B，C关于x轴、y轴的对称点即可．
解：如图所示．
A1(1，4)，B1(3，1)，A2(－1，－4)，B2(－3，－1)，C点关于x轴、y轴的对称点的坐标不变．
方法总结：作对称图形应先确定关键点的对称点，再顺次连接各点即可作图．
探究点三：平面直角坐标系中的规律探究
如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2015的坐标为________．
解析：从各点的位置可以发现A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，A6(2，2)，A7(－2，2)，A8(－2，－2)，A9(3，－2)，A10(3，3)，A11(－3，3)，A12(－3，－3)，….仔细观察每四个点的横、纵坐标，发现存在着一定规律性．因为2015＝503×4＋3，所以点A2015在第二象限，纵坐标和横坐标互为相反数，所以A2015的坐标为(－504，504)．故填(－504，504)．
方法总结：解决此类题常用的方法是通过对几种特殊情况的研究，归纳总结出一般规律，再根据一般规律探究特殊情况．
三、板书设计
轴对称与坐标变化⎩
⎪⎨⎪⎧关于坐标轴对称作图——轴对称变换
通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣．
良好的学习态度能够更好的提高学习能力。

良好的学习态度应该包括：
1、主动维持学习的兴趣，不断提升学习能力。

2、合理安排学习的时间。

3、诚挚尊重学习的对象，整合知识点。

4、信任自己的学习能力，制定学习复习计划。

5、不急于求成。

做题反思。

做题的时候要学会反思、归类、整理出对应的解题思路。

遇到错的题(粗心做错也好、不会做也罢)，最好能把这些错题收集起来，每个科目都建立一个独立的错题集(错题集要归类)，当我们进行考前复习的时候，它们是重点复习对象，保证不再同样的问题上再出错、再丢分。

因此，良好的学习态度的养成，应该从养成良好的学习习惯开始。

无论是初学者，还是学有所成者，都应该有一个良好的学习态度，都应该有一个良好的学习习惯。