河北省定州市第二中学2015-2016学年高二上学期数学(文)寒假作业15 含答案

高二数学文 寒假作业15
命题
人：马亚卿 审核人:李英欣 训练日期：
一、选择题
1．某物体的行走路程()s 单位米与运动时间(:)t 单位秒之间的关系满足
3225s t t =-,则该物体在2t =秒时的加速度为（）
A ．14
B ．4
C ．10
D ．4-
2．函数)(x f 的定义域为R ,2)1(=-f ,对任意R ∈x ,2)(>'x f ，则42)(+>x x f
的解集为
A ．（1-,1)
B ．（1-，+∞)
C ．（∞-,1-）
D ．（∞-，+∞）
3．已知函数ax x
x f m +=)(的导数为()21f x x '=+，则数列*1{}()()n N f n ∈的前n 项和是（ ）
A.1n n + B 。

21n n ++ C.1n n - D 。

1n n
+ 4．函数)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f 的解析式可能是
A ．x x y 22-=
B ．233
1x x y +=
C ．x x y 22+=
D ．2331x x y -= 5．已知定义在实数集R 的函数()f x 满足f （1)=4,且()f x 导函数()3f x '<,
则不等式(ln )3ln 1f x x >+的解集为
A ．(1,)+∞
B ．(,)e +∞
C ．(0,1)
D ．(0,)e
6．函数 = 的最大值为（ ）
A. B 。

C 。

e D. 二、填空题
7．函数21()ln 2f x x x =-的最小值为_________.
8．函数y ＝x e －x ，x ∈［0,4]的最大值是_________
9．若x x x x f ln 42)(2--=,则0)(>'x f 的解集为_________。

10。

已知曲线23ln 14x y x =-+的一条切线的斜率为1
2，则切点的横坐标为
_________。

三、解答题
11.已知函数()ln f x x bx c =-+，()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为40x y ++=． （Ⅰ）求()f x 的解析式；
(Ⅱ）求()f x 的单调区间；
(Ⅲ）若在区间1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦
内,恒有2()ln f x x x kx ≥++成立,求k 的取值范围．
12．已知函数32()61f x x x =--．
（1）求函数)(x f 的单调区间与极值；
(2）设()()g x f x c =-，且]2,1[-∈∀x ，)(x g 12+≥c 恒成立，求c 的取值范围．
参考答案15
1．A 2．B 3．A 4．B
5。

【解析】试题分析:设ln t x =，则不等式(ln )3ln 1f x x >+等价于()31f t t <+， 设()()31g x f x x =--，则()()3g x f x ''=-，∵()f x 的导函数()3f x '<， ∴()()30g x f x ''=-<,此时函数在R 上单调递减，∵(1)4f =， ∴(1)(1)310g f =--=，则当1x >时，()(1)0g x g <=，
即()0g x <，则此时()()310g x f x x =--<，即不等式()31f x x <+的解为1x >， 即()31f t t <+的解为1t >，由ln 1x >，解得x e >，即不等式(ln )3ln 1f x x >+的解集为(,)e +∞，故选：B ．
6．D 7．1
2 8.1
e - 9．（2，+∞） 10．3 11. 解：（Ⅰ）11(),()|1x
f x b f x b x =''=-∴=-
又切线斜率为－１，故
11b -=-,从而2b =
2分 将(1,(1))f 代入方程40x y ++=得：1(1)40f ++=，从而(1)5f =- (1)5f b c ∴=-+=-，将2b =代入得3c =-
故
()ln 23f x x x =--
5分
（Ⅱ）依题意知0x >,1()2f x x '=- 令()0f x '>,得：102x <<，再令()0f x '<，得：12
x > 故()f x 的单调增区间为1(0,)2，单调减区间为1(,)2+∞。