《精编》浙江省宁波市高三数学上学期12月月考试题 文 新人教A版.doc

浙江省北仑中学2021届高三上学期12月月考数学文试题
本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分值150分，考试时间120分钟.
第 Ⅰ 卷 〔选择题，共50分〕 本卷须知：
Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题纸上.
一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕
1．集合052|{},,0{2<-==x x x Q m P ，}Z x ∈，假设φ≠⋂Q P ，那么m 等于〔 〕
A ．1
B ．1或2
C ．1或
2
5
D ．2 2．复数(1)i z i +=( i 为虚数单位) ，那么z =〔 〕
A ．1122i +
B ．1122i -+
C ．1122i -
D ．1122
i -- 3．向量),1(n a =
，)2,1(--=n b ，假设a 与b 共线.那么n 等于〔 〕
A ．1
B ．2
C ．2
D ．4
4．1sin()43π
α-
=，那么cos()4
π
α+的值等于〔 〕 A ．223 B ．—223 C ．13 D ．—1
3
5．1,,,a a a a 234都是非零实数，那么“1a a a a 423=〞是“1,,,a a a a 234〞成等比数列的〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．三个平面,,αβγ，假设βγ⊥，且αγ与相交但不垂直，,a b 分别为,αβ内的直线，那么〔 〕
A ．,//a a αγ∃⊂
B ．,a a αγ∃⊂⊥ C. ,//b b βγ∀⊂ D ．,b b βγ∀⊂⊥ 7．a 是实数，那么函数()cos f x a ax =的图像可能是 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．假设0,0,x y >>且2x y +=2，那么
11
x y
+的最小值是〔 〕 A ．2 B ．
3
2
2．322+9．函数()y f x =的定义域为R ，当0x <时，()1f x >，且对任意的实数,x y ∈R ，等式
()()()f x f y f x y =+成立．假设数列{}n a 满足1(0)a f =，且11
()(2)
n n f a f a +=
--
(n ∈N*)，那么2012a 的值为〔 〕
A ． 4024
B ．4023
C ．4022
D ．4021
10．定义函数D x x f y ∈=),(，假设存在常数C ，对任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，12()()f x f x C =，那么称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C.(),[2,4]f x x x =∈，
那么函数()f x x =在[2,4]上的几何平均数为〔 〕
A 2．2 C ．22
D ．4
第 Ⅱ 卷 〔非选择题，共100分〕 本卷须知：
用钢笔或圆珠笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效. 二、填空题〔本大题共7小题，每题4分，共28分〕
11．抛物线2
x y =在点 处的切线平行于直线54-=x y 。

12．假设函数⎪⎩
⎪⎨⎧≥<=-.
0,2,
0,1
)(x x x x f x 那么方程21)(=x f 的解为
___________。

13．一个几何体的三视图如以下列图，那么该几何体的体积为 。

14．t 为常数，函数2
2y x x t =--在区间[0，3]上的最大值为2，那么t=_______。

15．在三角形ABC 中， 120=A ，5=AB ，7=BC ，那么
sin sin B
C
的 值为 。

16．如图矩形ORTM 内放置5个大小相同的正方形，其中A,B,C,D 都 在矩形的边上，假设向量,BD xAE yAF =+那么22x y += 。

17．设实数,x y 满足不等式1≤+y x ，假设y ax +的最大值为1，那么
俯视图
正视图 侧视图
2
2 2
常数a 的取值范围是 。

三、解答题〔本大题共5小题，总分值72分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 18．〔本小题总分值14分〕p ：1
123
x --
≤，q ：(1)(1)0(0)x m x m m -+--≤>，
且q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

19．〔本小题总分值14分〕函数21
()cos cos 4442
x x x f x =++。

〔1〕求)(x f 的周期和及其图象的对称中心；
〔2〕在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，满足,cos cos )2(C b B c a =- 求函数)(A f 的取值范围。

20．〔本小题总分值14分〕数列{}n a 和{}n b 满足12a =，121n n n a a a +=+，1n n b a =-。

(1)求证:数列1n b ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
为等差数列,并求数列{}n a 通项公式； (2) 数列{}n b 的前n 项和为n S ，令2n n n T S S =-,求n T 的最小值。

21．〔本小题总分值14分〕如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，E ，F 分别是AB ，PD 的中点．假设3PA AD ==，6CD =。

〔1〕求证：//AF 平面PCE ；
〔2〕求直线FC 平面PCE 所成角的正弦值。

22．〔本小题总分值16分〕函数()ln()x f x e a =+(a 为常数)是实数集R 上的奇函数,函数()()sin g x f x x λ=+是区间[1,1]-上的减函数。

〔1〕求()g x 在[1,1]x ∈-上的最大值；
〔2〕假设2()1g x t t λ≤++对[1,1]x ∀∈-及(],1λ∈-∞-恒成立,求t 的取值范围； 〔3〕讨论关于x 的方程2ln ()
2x f x x ex m =-+的根的个数。

2021学年第一学期高三第二次月考 数学〔文科〕参考答案
一、选择题：〔50分〕
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
答
案 B C A D B A C D B C
二、填空题：〔28分〕
11. 〔2，4〕 12. 1
13. 3
22
π+ 14. 1
15.
5
3
16. 13
17. 11a -≤≤
三、解答题：〔14+14+14+14+16=72分〕 18．〔本小题总分值14分〕 解：由1
123
x --
≤ ⇒ 12123x --≤-≤ ⇒ 210x -≤≤
即p 为：[2,10]-
而q 为：[1,1]m m -+， 又q 是p 的必要不充分条件， 即p q ⇒ 所以 12
110
m m -≤-⎧⎨
+≥⎩ ⇒ 9m ≥
即实数m 的取值范围为[9,)+∞。

19．〔本小题总分值14分〕 解：〔1
〕由1()cos 1sin()1222226
x x x f x π
=
++=++, )(x f ∴的周期为4π.
由sin()0,22
6
3
x
x k π
π
π+
==-
得,
故()f x 图象的对称中心为(2,1),3
k k Z π
π-
∈. 7分
〔2〕由,cos cos )2(C b B c a =-得C B B C A cos sin cos )sin sin 2(=-，
,cos sin sin cos cos sin 2C B C B B A =-∴ )sin(cos sin 2C B B A +=∴ ，π=++C B A ，
,0sin ,sin )sin(≠=+∴A A C B 且.3
20,3,21cos ππ<<==
∴A B B 1,sin()1,6262226
A A ππππ
∴<+<<+<故函数)(A f 的取值范围是3(,2)2。

14分
20．〔本小题总分值14分〕
解：(1)121,n n n a a a +=+1n n
b a =-
11n n n n b b b b ++∴-=即111
1n n
b b +∴
-=……………4分 ∴数列1n b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是公差为1,首项为1等差数列........................5分
1
n
n b ∴
=即1n b n =
11n a n ∴=
+即1
n b n
=………..7分 (2) 2n n n T S S =-=111...122n n n +++++..........9分 因为1111
021221
n n T T n n n +-=
+->+++ 所以{}n T 单调递增 …………12分
14
21
11
2
n T T ∴≥=
n T ∴的最小值为1
2
………….14分
21．〔本小题总分值14分〕 解：〔1〕取PC 的中点G ，连结EG ，FG ，又由F 为PD 中点，
那么 F G //
CD 21
. …2分
又由有.//,21
//AE FG CD AE ∴ ∴四边形AEGF 是平行四边形.
.//EG AF ∴ …4分
又 AF 平面 PEC , EG .PCE 平面⊆PCE AF 平面//∴…………6分 〔2〕,ABCD PA 平面⊥
,
//.,.,,3.
..AF EG PCD AF D CD PD PD AF PD F AD PA CD
AF PAD CD AD CD ABCD ABCD PAD 由平面的中点是又平面是矩形有由平面平面⊥∴=⊥∴==⊥∴⊥∴⊥⊥∴
.
,,,
EG PCD PCD F FH PC H PCD PCE PC ∴⊥∴⊥=平面平面内过作于由于平面平面
故.所成的角
与平面为直线PCE FC FCH ∠ …10分
3
32,2, 6.2
13
,30. 2.
24P D PF PC CD PAD CPD FH PF ==
=⊥∴∠=∴==由已知可得
由于平面……..12分
2242
21
sin FC CD FD FH FCH FC ∴=+=
∴=
=
∴直线FC 与平面PCE 所成角的正弦值为.
…………14分
=
=
22．〔本小题总分值16分〕
解：〔1〕)ln()(a e x f x +=是奇函数， 那么)ln()ln(a e a e x x +-=+-恒成立.
.1))((=++∴-a e a e x x .0,0)(,112=∴=++∴=+++--a a e e a a ae ae x x x x
又)(x g 在[－1，1]上单调递减，,1sin )1()(max --=-=∴λg x g 5分
〔2〕2
sin11t t λλ--≤++只需在(],1λ∈-∞-上恒成立,
(]2(1)sin1101.t t λλ∴++++≥∈∞在－，－恒成立
令),1(11sin )1()(2
-≤++++=λλλt t h 那么⎩⎨
⎧≥+++--≤+,
011sin 10
12
t t t
221sin10,sin10
t t t t t ≤-⎧∴-+≥⎨-+≥⎩而恒成立1-≤∴t . 10分
〔3〕由〔1〕知,2ln ,)(2m ex x x
x
x x f +-=∴=方程为 令m ex x x f x x
x f +-==2)(,ln )(221， 2
1ln 1)(x x
x f -=' ，
当],0()(,0)(,),0(11e x f x f e x 在时∴≥'∈上为增函数； ),0[)(,0)(,),[11e x f x f e x 在时∴≤'+∞∈上为减函数，
当e x =时，.1
)()(1max 1e
e f x f ==
而2
22)()(e m e x x f -+-=，
)(1x f 函数∴、)(2x f 在同一坐标系的大致图象如以下列图，
∴①当e e m e e m 1,12
2+>>-即时，方程无解.
②当e e m e e m 1,12
2+==-即时，方程有一个根.
③当e
e m e e m 1,12
2+<<-即时，方程有两个根.
16分。