两直线的位置关系导学案

两直线的位置关系（导学案）
考纲解读：
1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直。

2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。

3. 能掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式、会求两平行线间的距离。

命题探究：
1.两直线的位置关系是高考重点考查内容之一．分值一般为5～8分．考查比较稳定，试题难度起伏不大；题目一般为选择、填空题。

2.高考对两直线位置关系的考查主要是给定直线方程，研究两条直线平行，垂直，交点，距离等问题;有时结合充分必要条件来考查。

要点梳理：
1. 两条直线平行与垂直的判定
(1)两条直线平行
对于两条不重合的直线l 1、l 2，其斜率分别为k 1、k 2，则有l 1∥l 2⇔ .特别地，当直线l 1、l 2的斜率都不存在时，l 1与l 2 .
(2)两条直线垂直
如果两条直线l 1，l 2斜率存在，设为k 1，k 2，则l 1⊥l 2⇔
，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线 .
2．两直线相交
交点：直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的公共点的坐标与方程组⎩⎪⎨⎪⎧A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0A 2x ＋B 2y ＋C 2
＝0的解一一对应. 相交⇔方程组有________，交点坐标就是方程组的解；
平行⇔方程组________；
重合⇔方程组有______________．
3. 三种距离公式：
（1）设两点),(111y x P ，),(222y x P 则=||21P P ________________________
（2）设点),(000y x P ,直线l :A x +By+C=0,则P 到l 的距离为________________________
（3）两平行线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0和l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0 间的距离________________________
温馨提醒：在运用两平行直线间的距离公式d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2
时，一定要注意将两方程化为x ，y 的系数分别相等的一般式才可应用该公式．
课前热身：
1．(2014·四川成都诊断性检测)若直线(a ＋1)x ＋2y ＝0与直线x －ay ＝1互相垂直，则实数a 的值等于( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
2.过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
3．点(0，－1)到直线x＋2y＝3的距离为()
A.
5
5
B．5C．5 D.
1
5
4．过点A(4，a)和B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则|AB|的值为()
A．6 B.2C．2 D．不能确定
5．已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2间的距离是2，则直线l1的方程为_________________________.
6．两条平行直线l1：0
3=
-
+y
x与l2：x＋y－1＝0的距离为_________.
题型一：两条直线的平行与垂直
【例1】已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．
(1)l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)；
(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．
方法感悟：
跟踪训练1：
(1)直线x＋2ay－5＝0与直线ax＋4y＋2＝0平行，则a的值为()
A．2 B．±2
C. 2 D．±2
(2)若直线l1：ax＋2y＝0和l2：2x＋(a＋1)y＝0垂直，则实数a的值为__________．
(3) “a＝2”是“直线(a2－a)x＋y＝0和直线2x＋y＋1＝0互相平行”的()
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
题型二：两直线的交点
【例2】求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y
＋5＝0垂直的直线l的方程．
方法感悟：
跟踪训练2：
(1)本例中，若把条件中的“垂直”改为“平行”，求直线l的方程．
题型三：距离公式的应用
【例3】已知直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为5，求直线l1的方程．
方法感悟：
跟踪训练3：
(1)过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)的距离相等的直线方程是( )
A．y＝1 B．2x＋y－1＝0
C．y＝1或2x＋y－1＝0 D．2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0
课堂小结：
基础练习训练：
1、求满足下列条件的直线的方程:
(1)过点A(1,2)且与直线3x+y+4=0平行
(2)过点B(2,2)且与直线x-y+1=0垂直
(3)过两条直线x+2y-5=0和3x-y-1=0的交点,且平行于直线5x-y+100=0
(4)过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且垂直于直线6x-8y+3=0
2、已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x-y+1=0平行,则m的值( )
A.-8
B.0
C.2
D.10
3、已知过点A(1,2)和B(3,1),则线段AB的垂直平分线方程是( )
A. 4x+2y-5=0
B. 4x-2y-5=0
C. x+2y-5=0
D. x-2y-5=0
4、过点P(1,2)且与点A(2,3)和B(4,-5)的距离相等的直线方程( )
A. 4x+y-6=0
B. 3x+2y-7=0或4x+y-6=0
C. x+4y-9=0
D. 2x+3y-8=0或x+4y-9=0
5、直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,则a= .
6、两条平行直线l1:2x-y+a=0和l2:-4x+2y+1=0间的距离为,则a的值是.
7、已知两直线l1:x＋m2y＋6＝0和l2:(m-2)x+3m y＋2m＝0,当m为何值时,l1与l2
(1)相交；(2)平行；(3)重合?
能力提升训练：
1、已知点A(-1,0)和B(1,0),直线y=-2x+b与线段AB相交,则b的取值范围是;直线y=kx-1与线段AB没交点,则k的取值范围是.
2、点P(sinθ,cosθ)到直线x+y-2=0的距离的最小值是;最大值是.。